Підсумкова контрольна робота з геометрії 10 клас

1.   Прямі а, b і с попарно перетинаються. Скільки різних площин можна провести через ці прямі?

Пряма МВ перпендикулярна до сторін АВ і ВС трикутника АВС. Яким є трикутник МВD, де D – довільна точка сторони АС?

Відстань від точки М до сторін квадрата дорівнює 13 см. Знайдіть відстань М до площини квадрата, якщо сторона квадрата 10 см?

Знайти відстань між точками А(-4; 2; -3) і В(‑2; 0; 1).

По одну сторону від площини дано дві точки А і В на відстані 4 см і 24 см від неї. Знайти відстань від середини відрізка АВ до даної площини.     

Знайдіть координати вектора АВ, якщо А(3; ‑2; -5) і В(4; ‑2; -2).

Із точки А, взятої поза площиною, проведено дві похилі. Довжина першої похилої дорівнює 13 см, а довжина її проекції – 5 см. Кут між проекціями похилих дорівнює 120°, а довжина відрізка, що сполучає основи похилих, - 19 см. Знайдіть довжину другої похилої.

Точки А(4; 2; -1), С(-4; 2; 1), D(7; -3; 4) – вершини паралелограма ABCD. Знайдіть координати вершини В.

Знайдіть кут між векторами, що мають координати (0;1;-1), (-1;1;0).

Сторона рівностороннього трикутника дорівнює 3 см. Точка А рівновіддалена від вершин трикутника і знаходиться на відстані 1 см від площини трикутника. Знайдіть відстань від точки А до вершин трикутника.