Підсумкова контрольна робота з геометрії 10 клас

Яка фігура не може бути паралельною проекцією ромба?

Із точки А до площини проведено перпендикуляр і похилу, довжина якої 20см. Кут між похилою і її проекцією на площину 60º. Знайти довжину перпендикуляра.

А₁В1 – проекція відрізка АВ. АВ=10см. Точка С належить відрізку АВ. АС=5см. Якщо А₁В₁=6см, то А₁С₁ дорівнює          

1.    При якому значенні a вектори ̅b(-2;4;1) і  ̅c(a;-2;3) перпендикулярні

Через кінець А відрізка АВ проведено площину . Через кінець В і точку С цього відрізка проведено паралельні прямі, які перетинають площину відповідно в точках В₁ і С₁. Знайти довжину відрізка СС₁, якщо АВ:ВС=4:1, ВВ₁=8см.

Знайти кут між векторами  ̅AB i  ̅CD , якщо А(1;0;2), В(1;√3;3), С(-1;0;3), D(-1;1;3).

З точки до площини трикутника, сторони якого дорівнюють 13см, 14см і 15см, проведено перпендикуляр довжиною 16см. Основою цього перпендикуляра є вершина кута, що лежить проти сторони завдовжки 14см. Обчислити відстань від даної точки до цієї сторони