Підсумкова контрольна робота з геометрії за 10 клас

До площини правильного ∆АВС проведено перпендикуляр DО, (О - центр трикутника). Знайдіть довжину відрізка DО, якщо АВ = 6 см, DА = 4 см.

При яких значення х, у та z буде правильною рівність векторів А̅В̅ =C̅D̅, якщо координати точок А(5, -12, 7), В (0, у, 3), С (х, 17, -14), D (15, 0, z)?

З точки А проведено три взаємно-перпендикулярні відрізки АВ = 15 см, АС і АD. Знайдіть довжину відрізка СD, якщо ВС = 17 см, а ВD = 3√29 см.

Із точки А до площини α проведено дві похилі АВ і АС довжиною 17 см і 25 см відповідно. Знайдіть відстань від точки А до площини α, якщо проекції даних похилих відносяться як 2:5.

Знайдіть довжину вектора с̅ = - 6а̅ - 7b̅, якщо координати векторів а̅ (-1, 1, 1), b̅ (2, 2, -2).

Знайдіть площу квадрата АВСD, якщо його вершинами є точки А (-1, 2, -4) і С (3, -2, 6).

Кут між векторами а̅ і b̅ дорівнює 120°, ∣ а̅ ∣ = ∣ b̅ ∣ = 1.

Знайдіть скалярний добуток векторів (а̅ + 3b̅) ⋅ (4а̅ - 7b̅).

У трикутнику АВС сторони АВ = 10 см, ВС = 13 см, АС = 7 см. Через сторону АВ проведено площину α так, що кут між площинами АВС і α дорівнює 60°. Знайдіть відстань від точки С до площини α.