Підсумкова контрольна з геометрії(річна)

Скільки площин можна провести через пряму і точку, що їй не належить?

Діагоналі квадрата паралельні площині α. Як розташовані площина α і площина квадрата?

Із вершини В рівнобедреного трикутника АВС (АВ=ВС) до його площини проведено перпендикуляр ВМ. Точка К середина сторони АС. Чому дорівнює довжина відрізка МК, якщо МС = 20 СМ, кут СМК= 60⁰?

Точка М є серединою відрізка РС. Знайти координати точки Р, якщо М(-1;3;2),С(2;-3;0)

Знайти суму векторів

ā (-5;2;-7) і ē ( 6 ;5;2)

Яка з геометричних фігур не може бути паралельною проекцією двох паралельних прямих?

Точка А віддалена від площини α на 9 см. З цією точки проведено до площини α похилу АВ .Знайдіть довжину похилої АВ на площину α,якщо довжина її проекції дорівнює 12 см .

Дано трикутник АВС. Знайти ∠А ,якщо В(4;-2;-1), А(2;-2;-3) і С(2;2;1).

Площина α перетинає сторону АВ трикутника АВС у т. М, а сторону АС у т. Р і паралельна стороні ВС. Знайдіть довжину сторониВС, якщо АМ = 6 см, ВМ = 9 см, МР = 4 см.

Вкажіть координати векторів  ̅а і  ̅в, якщо вони перпендикулярні.

Яка з точок М(0;3;0), Р(1;0;1) ,С(0;0;2) К(-3;0;0) належить осі ординат?

Яка з точок симетрична точці А(-3; 4; 1) відносно площини ZУ?

Точка S розташована на відстані 6 см від кожної з вершин прямокутника АВСD і від­далена від його площини на 4 см. Знайдіть сторони прямокутника, якщо одна з них удвічі більша за другу.

При якому значені n вектора a̅(8;-12; 20) і b̅(2; n;5) колінеарні?

Знайдіть відстань від початку координат до точки А (-1; - 2; 2)

За якого значення х вектори а̅ (3;0;6) і в̅ (-8;7;х) перпендикулярні?

Із точки до площини проведено дві похилі, одна з яких на 6 см більша за другу. Проекції похилих порівнюють 17 см і 7 см.Знайдіть довжину більшої похилої.

Ортогональною проекцією трапеції є прямокутна трапеція,основи якої дорівнюють 6 см і 11см,а більша бічна сторона 13 см.Кут між площинами трапецій дорівнює 60 ⁰.Визначте площу трапеції,що проектується.