Підсумковий контроль знань №5 з геометрії_10 клас

Шість точок не лежать в одній площині.Яке найбільше число цих точок може лежати на одній прямій?

Яка з наведених фігур не може бкти паралельною проекцією прямокутної трапеції?

Площини α і β перетинаються по прямій a під кутом 60⁰. Точка А належить площині α. Довжина відрізка АМ є відстанню від точки А до площини β, а довжина відрізка АК-відстанню від точки А до прямої а. Знайти доввжину відрізка АК, якщо АМ=√3.

Точка А віддалена від площини на відстань 6√3 см. Обчислити довжину проекції похилої, проведеної з цієї точки під кутом 60⁰ до площини.

З вершини А квадрата АВСД до його площини проведено перпендикуляр АК завдовжки 6 см. Знайти відстань від точки К до вершини С квадрата, якщо його сторона дорівнює 4√2 см.

Відрізок завдовжки 10 м перетинає площину, його кінці розміщені на відстані 2 м і 3 м від площини. Знайти кут між даним відрізком і площиною.

Дано куб АВСДА₁В₁С₁Д₁ (АВСД -нижня грань). До кожного початку речення (1-4) доберіть його закінчення ( А-Д) так, щоб утворилося правильне твердження.

Початок речення : 1) Пряма СВ... 2) Пряма СД₁... 3) Пряма АС... 4) Пряма А₁В... Закінчення речення : А) паралельна площині АА₁В₁В. Б) перпендикулярна площині АА₁В₁В. В) належить площині АА₁В₁В. Г) має з площиною АА₁В₁В лише дві спільні точки. Д) утворює з площиною АА₁В₁В кут 45⁰.

Установити відповідність між кількостями точок, які не лежать в одній площині (1-4) та найбільшою з них кількістю точок ( А-Д), які можуть лежати на одній прямій. 1. 6 2. 8 3. 12 4. 20 А) 6 Б) 4 В) 16 Г) 10 Д) 18

Установити відповідність між кутами нахилу (1-4) відрізка завдовжки 10 см до площини та довжиною його проекції на площину (А-Д). 1.30⁰ 2. 45⁰ 3. 60⁰ 4. 0⁰ А) 5 см Б) 5√3 см В) 5√2 см Г) 0 см Д) 10 см

З точки А до площини проведено дві похілі АВ=30 і АС= 40. Знайти: 1) довжину проекції меншої похилої; 2) відстань від точки А до площини, якщо проекції похилих відносяться як 9:16. Відповідь запишіть десятковим дробом.

З точки В, яка розміщена від площини на відстані 1, проведено дві похілі, які утворюють із площиною кути 45⁰, а між собою - кут 60⁰. Знайти квадрат відстані між кінцями похилих.

Дано: a̅( 4;-2; -4), b̅( 6;-3;2). Обчислити: (2a̅-3b̅)(a̅-2b̅).