Підсумковий тест. Геометрія. 10 клас

Якщо площини α і β перпендикулярні, і до площини α проведена перпендикулярна пряма, що має спільну точку з площиною β, то як розташована ця пряма по відношенню до площини β?       

 З вершини прямого кута С рівнобедреного трикутника АВС проведено перпендикуляр СМ до його площини. Точка N – середина гіпотенузи АВ, D – середина AC. Відстанню від точки М до АВ буде довжина відрізка:  

На рисунку зображено куб АВСДА₁В₁С₁Д₁ з ребром a. Знайдіть відстань між прямими АС і В₁В та площу прямокутника CDA₁В₁. 

У рівнобедреному трикутнику АВС АВ = ВС = 17см, АС = 16см. Точка Р знаходиться на відстані 8 см від усіх сторін трикутника. Знайдіть відстань від точки Р до площини  трикутника і радіус вписаного в трикутник кола.  

Пряма СD перпендикулярна до площини гострокутного трикутника АВС, СК – його висота. Знайдіть відстань від точки А до площини DСК, якщо ∠ КАD = 45° , а АD = √2 см.  

Дано трикутник MNP. Площина, паралельна прямій MN , перетинає сторону МР трикутника в точці А, а сторону NP в точці В. Знайдіть довжину відрізка АВ, якщо MN = 15 см, МА:АР = 2:1. 

Із точки, віддаленої від площини на 6 см, проведено дві похилі під кутом 45º до площини. Знайдіть відстань між основами похилих, якщо кут між їх проекціями дорівнює 120º. 

Знайдіть середину відрізка АВ, якщо А(6;-3;7), В(8;-7;-3).

Знайдіть на осі y точку, рівновіддалену від точок А (-3; 7; 4) і В (2; 5; -1).

Точка S розташована на відстані 6 см від кожної з вершин прямокутника АВСD і від­далена від його площини на 4 см. Знайдіть сторони прямокутника, якщо одна з них удвічі більша за другу.

Дано трикутник АВС. Знайти ∠А , якщо В(4;-2;-1), А(2;-2;-3) і С(2;2;1).