Підсумковий тест з геометрії 10 клас

Знайдіть координати точки С – середини відрізка АВ, якщо А(2;2;-3), В(-4;2;1).

Площа прямокутника АВСD дорівнює 48 см2, а одна з його сторін - 8 см. Точка М знаходиться на відстані 12 см від площини прямокутника і рівновіддалена від всіх його вершин. Знайдіть довжину відрізка МС.

Скільки прямих, паралельних до даної площини, можна провести через точку яка не належить даній площині ?

Знайди довжину відрізка АВ, якщо А(3; -2; 5) і В(-1; 1; 5).

Пряма АМ перпендикулярна до площини рівностороннього трикутника АВС. Знайти відстань від точки М до прямої ВС, якщо АМ = 4 см,

АВ = 2√3 см.

Чи рівні вектори А̅В і С̅D, якщо А(1; 6; 4); В(3; 2; 5); С(0; -1; 1); D(2; -5; 2).

На осі абсцис знайдіть точку М, відстань від якої до точки А(3; -3; 0) дорівнює 5.

Чотирикутник АВСD заданий своїми вершинами А(1;2), В(3; 5), С(6; 3), D(х; -3). При якому значенні х діагоналі чотирикутника будуть перпендикулярні?

(Розв'язання цього завдання надіслати вчителю)

Із точки до площини проведено дві похилі, які дорівнюють 3√ ̅2 см кожна. Кут між похилими 60°, а кут між їх проекціями -- прямий. Знайдіть відстань від цієї точки до площини.

(Розв'язання цього завдання надіслати вчителю)

Точка М не належить площині β. Скільки можна провести прямих, перпендикулярних до площини β, що проходять через точку М.

Дано три точки А, В, С. Скільки площин можна провести через ці точки, якщо АВ=ВС=1см, АС=2см?

Площина α перетинає сторону АВ  ΔАВС у точці М, а сторону АС − у точці Р і паралельна стороні ВС. Знайдіть довжину сторони ВС, якщо АМ = 6 см, ВМ = 9 см, МР = 4 см.

З вершини А квадрата АВСД до його площини проведено перпендикуляр АК завдовжки 6 см. Знайти відстань від точки К до вершини С квадрата, якщо його сторона дорівнює 4√2 см.

Скільки площин можна провести через пряму і точку, яка їй не належить?

Діагоналі паралелограма паралельні площині β. Як розташовані площина β і площина квадрата?

Якщо дві точки прямої належать площині, то:

Дано вектор а̅ (4; 0; -3), b̅ (4;-6;-3). Знайдіть модуль вектора с̅ , якщо с̅= -2а̅+b

З точки А до площини γ проведено перпендикуляр АС та похилі АВ і АD, AB=13 см, АD=20 см, СD=16 см. Знайдіть ВС.

За якого значення х вектори а̅ (3;0;6) і в̅ (-8;7;х) перпендикулярні?

Яка з точок А (7;9;0), В (0;-8;6), С (-4;0;5), D (0;2;0) належить координатній площині xz?

При якому значенні х вектори а(-6; 3; -5) і в(12; х; 10) будуть колінеарними?