Стереометрія (теорія)

точка

пряма

відрізок

промінь

площина

Через будь-які три точки, які не лежать на одній прямій, можна провести площину і до того ж тільки одну.

Через пряму і точку можна провести площину, і до того ж тільки одну.

Якщо дві різні площини мають спільну точку, то вони перетинаються по прямій, що проходить через цю точку.

У просторі існує принаймні одна площина і точка, яка їй не належить.

Якщо дві точки прямої належать площині, то вся пряма лежить у цій площині.

Через пряму і точку, що лежить на ній можна провести площину і до того ж тільки одну.

Через дві мимобіжні прямі в просторі можна провести площину і до того ж тільки одну.

Через дві паралельні прямі в просторі можна провести площину і до того ж тільки одну.

Через пряму і точку, що не лежить на ній можна провести площину і до того ж тільки одну.

Через дві прямі, що перетинаються можна провести площину і до того ж тільки одну.

AA₁ i BC

B₁C₁ i AD

DD₁ i BB₁

A₁D₁ i CD

AA₁ i BC

B₁C₁ i AD

DD₁ i BB₁

A₁D₁ i CD

перпендикулярність відрізків

градусні міри кутів

пряма проектується у відрізок

паралельність відрізків

відношення довжин відрізків однієї прямої або паралельних прямих

Якщо пряма паралельна якій-набудь прямій у площині, то вона паралельна цій площині.

Якщо площина проходить через пряму, паралельну другій площині, і перетинається з цією площиною, то пряма їх перетину паралельна даній прямій.

Паралельні площини перетинаються січною площиною по перпендикулярним прямим.

Якщо дві прямі, що перетинаються лежать в різних площинах, то ці площини паралельні.

Перетинаються

Мимобіжні

Паралельні

Перпендикулярні

AA₁ ⊥ (BCD)

B₁C₁ ⊥ (AВD)

AВ⊥ (CС₁В₁₎

DD₁ ⊥ (BB₁А₁)

AD₁ ⊥(C₁СD₁)

A₁D ⊥ AB

B₁C₁ ⊥ C₁D

AВ⊥ C₁D₁

B₁D₁ ⊥ D₁D

AD₁ ⊥ BC₁

Якщо одна з двох площин проходить через пряму, паралельну до другої площини і вони перетинаються, то лінія перетину є спільним перпендикуляром до даних площин.

Кутом між площинами, що перетинаються, називається кут між прямими, проведеними в даних площинах перпендикулярно лінії перетину.

Кутом між площинами, що перетинаються, називається кут між прямими, що лежать в даних площинах і перетинаються.

Якщо одна з двох площин проходить через пряму, перпендикулярну до другої площини, то такі площини перпендикулярні.

Якщо похила перпендикулярна прямій на площині, що проходить через її основу, то проекція похилої на цю площину також перпендикулярна до даної прямої.

Якщо похила перпендикулярна прямій на площині, що проходить через її основу, то проекція похилої на цю площину не перпендикулярна до даної прямої.

Двогранним кутом називають частину простору, що обмежується двома півплощинами, що перетинають третю площину.

Двогранним кутом називають частину простору, що обмежується двома півплощинами, що виходять з однієї прямої.