Вектори у просторі. Скалярний добуток векторів

Знайти скалярний добуток векторів a̅(−1; 4; −3) і b̅(2; −2; 1).

Знайдіть скалярний добуток векторів a̅ і b̅, якщо ∣a̅∣=2,

∣b̅∣=10, а кут між цими векторами дорівнює 60°.

Ребро куба АВСDA₁B₁C₁D₁ дорівнює 2. Знайдіть скалярний добуток векторів А̅B̅ і С̅D̅₁

При якому значенні y виконується рівність c̅ ⋅ d̅ = 8,

якщо c̅(4; −2; у) і d̅(5; у;−3)

Задано вектори a̅(х+2; 6; х) і b̅(3; х+2; x). При яких значеннях x

вектори перпендикулярні ?

Чому дорівнює кут між векторами a̅(1; 0; 1) і b̅(1; 1; 0) ?

Якщо кут між векторами a̅(−1; 2; 3) і b̅(−2;−4;2) дорівнює φ, то яке твердження правильне?

При якому значенні х вектори a̅(3; ‒ 2; 4х) і b̅(2; 2х+3; 2х) взаємно перпендикулярні?

Обчисліть кут між векторами m̅ і n̅ , якщо ∣m̅∣ = 2√ ̅2̅ , ∣n̅∣ = 2,

m̅ ⋅ n̅ = −4

Знайдіть косинус кута між векторами A̅B̅ і С̅D̅, якщо

А(3; −2; 1), В(−1; 2; 1), С(4; −1; 5), D(1; 3; 0).

Сторона рівностороннього трикутника АВС дорівнює 4. Знайти скалярний добуток векторів А̅В ⋅ В̅С

Одиничні вектори m̅ і n̅ утворюють кут 90⁰ (|m̅| = 1, |n̅| = 1). Обчисліть скалярний добуток

(m̅ − n̅)(m̅ + 3n̅).

Знайдіть зовнішній кут при вершині В трикутника АВС, якщо А(2; 2;−4), В(2;−1;−1), С(3;−1;−2).

Довжина вектора a̅ дорівнює 10, довжина вектора b̅ дорівнює 2, кут між ними 120⁰.

Знайти (a̅ + 2b̅)⋅(3a̅ − b̅).

Задано вектори a̅(k; 2;−1) і b̅(1; k + 1; −1). Установіть відповідність між твердженнями про ці вектори (1 − 3) і значенням k (А - Г), при якому це твердження правильне.

1) вектори a̅ і b̅ рівні; 2) вектори a̅ і b̅ перпендикулярні;

3) скалярний добуток векторів a̅ і b̅ дорівнює −3.

А) k =−1; Б) k =−2; В) k = 1; Г) k = 2.