Контрольний тест. Вектори у просторі.

Знайти скалярний добуток векторів a̅(1; 4; −3) і b̅(−2; −2;−1).

Знайдіть скалярний добуток векторів a̅ і b̅, якщо ∣a̅∣=2√ ̅2̅ ,

∣b̅∣=3√ ̅2̅ , а кут між цими векторами дорівнює 120°.

Ребро куба АВСDA₁B₁C₁D₁ дорівнює 2. Знайдіть скалярний добуток векторів А̅B̅ і С̅D̅₁

При якому значенні y виконується рівність c̅ ⋅ d̅ = −8,

якщо c̅(4; −2; у) і d̅(5; у;−3)

Задано вектори a̅(х+2; 6; х) і b̅(3; х+2; x). При яких значеннях x

вектори перпендикулярні ?

Чому дорівнює кут між векторами a̅(2; 0; 2) і b̅(2; 2; 0) ?

Якщо кут між векторами a̅(−1; 2; 3) і b̅(−2;−4;2) дорівнює φ, то яке твердження правильне?

Обчисліть кут між векторами m̅ і n̅ , якщо ∣m̅∣ = 2√ ̅2̅ , ∣n̅∣ = 2,

m̅ ⋅ n̅ = −4

Сторона рівностороннього трикутника АВС дорівнює 6. Знайдіть скалярний добуток векторів А̅В̅ ⋅ В̅С̅

Одиничні вектори m̅ і n̅ утворюють кут 90⁰ (|m̅| = 1, |n̅| = 1). Обчисліть скалярний добуток

(2m̅ − 3n̅)(m̅ + 3n̅).

Знайдіть зовнішній кут при вершині В трикутника АВС, якщо А(2; 2;−4), В(2;−1;−1), С(3;−1;−2).

Задано вектори a̅(k; 2;−1) і b̅(1; k + 1; −1). Установіть відповідність між твердженнями про ці вектори (1 − 3) і значенням k (А - Г), при якому це твердження правильне.

1) вектори a̅ і b̅ рівні; 2) вектори a̅ і b̅ перпендикулярні;

3) скалярний добуток векторів a̅ і b̅ дорівнює −3.

А) k =−1; Б) k =−2; В) k = 1; Г) k = 2.

Дано вектори a̅(1;−4;−3) і b̅(5; k ;−15). Установіть відповідність між задачами (1 - 4) та відповідями до них (А - Д).

1. За якого значення параметра k вектори a̅ і b̅ будуть колінеарними. 2. За якого значення параметра k вектори a̅ і b̅ будуть перпендикулярними. 3. За якого найбільшого значення параметра k скалярний добуток векторів a̅ і b̅ буде більшим за 5√ ̅1̅9̅ . 4. За якого значення параметра k скалярний добуток векторів a̅ і b̅ дорівнюватиме −30.

А. 7. Б. 5. В. 12,5. Г. −20. Д. 20.

Установіть відповідність між вектором (1 - 4) та перпендикулярним до нього вектором (А - Д), якщо A(1;−3; 2), B(−2; 1;−3), C(−1;−2; 1), D(4; 2; 3).

1. A̅B̅. 2. A̅D̅. 3. B̅C̅. 4. D̅C̅.

A. a̅( 1; 1;−8). Б. b̅( 5; 3;−1). B. c̅( 0; 2;−4). Г. k̅( 0; 5; 4).

Д. m̅(−7;−1; 1)

Дано вектори a̅(2;−2;0) і b̅(3; 0;−3). Серед тверджень 1) - 3) оберіть правильні твердження .

1) Якщо a̅ + b̅ = c̅ , то c̅( 5;−2;−3).

2) Якщо d̅ = −2a̅ − b̅, то d̅(−7; 4;−3).

3) | a̅ + b̅| = √ ̅3̅8̅

Обчисліть площу паралелограма, побудованого на векторах A̅B̅(3; 0;−4) і A̅D̅( 0; 5; 0)/

Для векторів a̅( 4;−2;−4) і b̅(6;−3; 2) знайдіть |2a̅ − b̅|.

Точка В(−4; 2;−3) - кінець вектора a̅( 3;−1;−4). Знайдіть координати початку вектора.

Дано куб ABCDA₁B₁C₁D_{1 ,} довжина ребра якого дорівнює 4. Серед тверджень 1) - 4) оберіть правильні твердження.

1) Вектори AB і A₁B₁ рівні.

2) Вектори BC і D₁A₁ рівні.

3) Вектори AC і С₁A₁ колінеарні.

4) Довжина вектора BD дорівнює 4√ ̅2̅ .