Тести з теми "Комплексні числа"

Тематичні тести «Комплексні числа»

Тема 1. «Поняття комплексного числа»

1. Яким є число ?

а) дробовим; б) раціональним; в) комплексним; г) ірраціональним;

д) дійсним.

1. Скільки розв’язків має рівняння в множині комплексних чисел?

а) один;  б) безліч;  в) жодного;  г) два;  д) три.

2.   Чому дорівнює ?

а) ;  б) ;  в) ;  г) ;  д) .

3.   Число виду , де називається:

а) дійсним;  б) раціональним;  в) комплексним;  г) уявним; 

д) ірраціональним.

5. Комплексне число складається з:

а) дійсної та раціональної частини;  б) раціональної та уявної частини;
в) цілої та дробової частини;  г) дійсної та уявної частини.

6. Дійсною частиною числа є:

а) ;  б) ;  в) немає;  г) ;  д)

7.   Назвіть уявну частину числа .

а) немає;  б) 7;  в) безліч;  г) ;  д)

8.   Яким вважається комплексне число у випадку ?

а) співпадає з комплексним;  б) співпадає з дійсним;
в) чисто уявним;  г)нульовим;  д) цілим

9.   Яким вважається комплексне число у випадку ?

а) співпадає з комплексним;  б) співпадає з дійсним;  в) чисто уявним;
г) нульовим;  д) цілим.

10.  Як називається число ?

а) комплексним;  б) дійсним;  в) чисто уявним;  г) спряженим;

 д) цілим.

11. Два комплексні числа і є рівними при:

а) ;  б) ;  в) ;  г) ;  д)

12. Якими вважаються комплексні числа і , коли

а) спряженими;  б) рівними;  в) додатними;  г) чисто уявними;

д) софістичними.

13. Яку назву мають комплексні числа та :

а) рівні;  б) спряжені;  в) додатні;  г) протилежні;  д) дробові.

14. Як називаються комплексні числа виду та ?

а) спряженими;  б) рівними;  в) додатними;  г) чисто уявними;
д) софістичними.

15. Коли комплексне число спряжене з числом ?

а) завжди;  б) ;  в) ;  г) ;  д) ніколи.

16. Яким символом позначається комплексне число спряжене до ?

а) ;  б) ;  в) ;  г) ;  д) .

17. Спряженим до числа є:

а) ;  б) ;  в) ;  г) ;  д) ;

18.Спряженим до числа є:

а) ;  б) ;  в) ;  г) ;  д) немає.

19. Чи можна сказати, що одне комплексне число більше від іншого?

а) так;  б) ні.

20. Яке з двох комплексних чисел більше чи ?

а) ;  б) ;  в) ; 

г) відношення більше не існує; д) .

Тема 2. «Дії над комплексними числами та геометрична інтерпретація комплексних чисел»

1.   Сумою двох комплексних чисел і є:

а) ;  б) ;  в) ;

 г) ; д) .

 

2. Нейтральний елемент по множенню в множині комплексних чисел – це:

а) ;  б) ;  в) не існує;  г) ;  д) .

3. Комплексні числа та називаються:

а) спряжені;  б) протилежні;  в) рівні;  г) невід’ємні;  д) дробові.

4. Комплексні числа та є:

а) спряжені;  б) протилежні;  в) рівні;  г) невід’ємні;  д) дробові.

5. Означення суми комплексних чисел поширюється на:

а) два доданки;  б) три доданки;  в) тридцять доданків;

г) від трьох до п’яти доданків;  д) безліч доданків.

6. Сума дорівнює:

а) ;  б) ;  в) ;  г) ;  д) .

7.  Різницею двох комплексних чисел і називається число , що задовольняє рівності:

а) ;  б) ;  в) ;

г) ;  д) .

8. Різницею чисел та є:

а) ;  б) ;  в) ;  г) ;  д) .

9.  Комплексне число при

     називається:

а) добутком і ;  б) різницею і ;  в) сумою і ; 

г) часткою і ;  д) піднесення до степеня .

10.    Яка дія відбувається за правилом :

а) додавання;  б) віднімання;  в) піднесення до степеня;  г) ділення;

д) логарифмування.

11.    Для того, щоб поділити два комплексні числа необхідно:

а) помножити ділене на число спряжене до дільника;

б) помножити дільник на число спряжене до дільника;

в) помножити ділене і дільник на число спряжене до дільника;

г) помножити ділене на число спряжене до діленого;

д) помножити дільник на число спряжене до діленого.

12.    При множенні комплексних чисел на отримаємо:

а) ;  б) ;

в) ;  г) ;

д) .

13. Добуток двох спряжених чисел і дорівнює:

а) ;  б) ;  в) ;  г) ;  д) .

14.  Добуток двох комплексних чисел і дорівнює:

а) ;  б) ;  в) ;  г) ;  д) .

15. Частка двох комплексних чисел та дорівнює:

а) ;  б) ;  в) ;  г) ;  д) .

16. Піднести до степеня двочлен :

а) ;  б) ;  в) ;  г) ;  д) .

17. Площина, точки якої зображають комплексні числа називається:

а) декартовою;  б) полярною;  в) комплексною;  г) циліндричною;

д) плоскою.

18. Вісь на цій площині називається:

а) абсцис;  б) уявна;  в) дійсна;  г) ординат.

19. Вісь на цій площині називається:

а) абсцис;  б) уявна;  в) дійсна;  г) ординат.

Тема 3. «Тригонометрична форма комплексного числа»

1.   Запис комплексного числа у вигляді називається:

а) тригонометричною формою;  б) алгебраїчною формою;

в) показниковою формою;           г) тригонометричною формою;

д) квадратичною формою.

2. Геометричним зображенням комплексного числа є:

а) відрізок;  б) пряма;  в) радіус-вектор;  г) промінь;  д) модуль.

3.   Величина, що обчислюється за формулою називається:

а) радіус;  б) відрізок;  в) модуль;  г) промінь;  д) радіус-вектор.

4.   Число перетворюється в нуль за умов:

а) ;  б) ;  в) ;  г) ;  д)

5.   Форма комплексного числа називається:

          а) алгебраїчною;  б) показниковою;  в) логарифмічною; 

          г) тригонометричною;  д) лінійною.

6. Модуль комплексного числа дорівнює:

а) ;  б) ;  в) ;  г) ;  д) .

7. Радіус-вектор, що відповідає комплексному числу належить:

а) чверті;  б) чверті;  в) чверті;  г) чверті;

8. Для переходу до алгебраїчної форми комплексного числа застосовують

формули:

а) ;  б) ;

в) ;         г) .

9. Визначити дійсну та уявну частини комплексного числа :

а) і ;  б) і ;  в) і ;  г) і ;  д) і .

10.  Для того, щоб помножити два комплексні числа в тригонометричній

        формі необхідно

а) модулі перемножити, а аргументи додати; 

б) модулі розділити, а аргументи відняти;

в) модулі розділити, а аргументи додати;

г) модулі перемножити, а аргументи відняти;

11.  Два комплексні числа рівні в тригонометричній формі, коли

а) рівні їх модулі;

б) рівні їх модулі, а аргументи відрізняються на число кратне ;

в) рівні їх модулі, а аргументи відрізняються на число кратне ;

г) рівні їх аргументи.

Тема 4. «Добування кореня го степеня з комплексного числа»

1. Коренем го степеня з комплексного числа називається:

а) будь-яке комплексне число, й степінь якого дорівнює .;

б) будь-яке комплексне число, й степінь якого дорівнює .;

в) будь-яке комплексне число, й степінь якого дорівнює .;

г) будь-яке комплексне число;

2. Скільки різних значень кореня го степеня має комплексне число?

а) ;  б) ;  в) менше ніж ;  г) більше за ;  д) кратне.

3. Два комплексні числа рівні в тригонометричній формі, коли рівні їх модулі, а аргументи відрізняються на число кратне

а) ;  б) ;  в) ;  г) ;  д) .

4. Число в тригонометричній формі записується:

а) ;  б) ;  в) ;  г) ;

д) немає правильної відповіді.

4. Яким чином розташовані корені із на координатній площині?

а) симетрично відносно початку координат;

б) немає правильної відповіді;

в) попарно симетрично відносно уявної осі;

г) симетрично відносно дійсної осі.

5. Корінь четвертого степеня із 1 має:

а) 2 значення;  б) 8 значень;  в) 4 значення;  г) безліч значень; 

д) значень.

6. Для будь-якого цілого числа справедлива рівність

     , яка називається

а) піднесення комплексного числа до степеня;  б) формула Бернуллі;

в) формула Ейлера;  г) формула Муавра;

д) тригонометрична форма комплексного числа.

Підсумковий теоретично-практичний тест

1. Комплексним числом називається число виду_________________________

__________________________________________________________________

2. Що є дійсною та уявною частинами комплексного числа?_______________

__________________________________________________________________

3. Якою буквою позначають множину всіх комплексних чисел?

__________________________________________________________________

4. Сумою комплексних чисел та є число______________

__________________________________________________________________

5. Запишіть закони додавання комплексних чисел. Доведіть один з них

____________________________________________________________________________________________________________________________________

6. Різницею двох комплексних чисел та є

число_____________________________________________________________

7. Порахувати суму комплексних чисел та _______________

__________________________________________________________________

8. Порахувати різницю комплексних чисел та

__________________________________________________________________

9. Добутком комплексних чисел та називається число_______________________________________________________________________________________________________________________________

10. Запишіть закони множення комплексних чисел_______________________

____________________________________________________________________________________________________________________________________

11. Перемножити комплексні числа та __________________

__________________________________________________________________

12. Розкласти на комплексні множники __________________________

__________________________________________________________________

13. Часткою комплексних чисел та називається таке комплексне  число_______________________________________________________________________________________________________________________________

14. Доведіть, що частка комплексних чисел та визначена однозначно________________________________________________________

____________________________________________________________________________________________________________________________________

15. Знайти частку комплексних чисел та _______________

____________________________________________________________________________________________________________________________________

16. Необхідна і достатня умова, щоб добуток і сума двох комплексних чисел були дійсними числами______________________________________________

__________________________________________________________________

17. Піднести до степеня двочлен ________________________________

__________________________________________________________________

18. Встановіть взаємно однозначну відповідність між множиною комплексних чисел і множиною точок координатної площини__________________________________________________________

____________________________________________________________________________________________________________________________________

19. Площину, точки якої зображають комплексні числа, називають

__________________________________________________________________початок координат якому відповідає число 0 називають___________________

__________________________________________________________________

вісь абсцис називають_______________________________________________

вісь ординат називають______________________________________________

20. Чи можливо геометрично зобразити додавання комплексних чисел? За яким правилом?____________________________________________________

__________________________________________________________________

21. Чи вірно, що ? Відповідь обґрунтуйте____________________

____________________________________________________________________________________________________________________________________

22. Знайти геометричне зображення суми комплексних чисел та ________________________________________________________

________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

23. Довжина радіус-вектора називається______________________

__________________________________________________________________

число дорівнює нулю, якщо________________________________________

__________________________________________________________________

24. Що називається аргументом комплексного числа?____________________

____________________________________________________________________________________________________________________________________

25. Запишіть тригонометричну форму комплексного числа________________

__________________________________________________________________

26. Знайти модуль комплексного числа ____________________________

__________________________________________________________________

27.  Чи представлено число в тригонометричній формі? Якщо ні, то представте це число в тригонометричній формі_____________________

____________________________________________________________________________________________________________________________________

28. Записати комплексне число в алгебраїчній формі

______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

29. Записати комплексне число в тригонометричній формі

____________________________________________________________________________________________________________________________________

30. Для того, щоб помножити два комплексні числа в тригонометричній формі необхідно______________________________________________________

__________________________________________________________________

31. Для того, щоб розділити два комплексні числа в тригонометричній формі необхідно__________________________________________________________

__________________________________________________________________

32. Знайти частку та добуток двох комплексних чисел , ____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

33. Коренем го степеня з комплексного числа називається

__________________________________________________________________

34. Обчислити: _________________________________________________

____________________________________________________________________________________________________________________________________

35. Що утворює множина коренів го степеня з 1?_____________________

__________________________________________________________________

36. Записати формули для добування кореня го степеня з _____________

__________________________________________________________________

37. Корінь го степеня з 1 називається первісним_______________________

__________________________________________________________________