Типові помилки при розв’язуванні текстових задач та їх запобігання

Типові помилки при розв’язуванні текстових задач та їх запобігання

Аналіз різноманітних моніторингових робіт, результатів державної підсумкової атестації, зовнішнього незалежного оцінювання свідчить про те, що текстова задача є «каменем спотикання» для багатьох учнів, навіть тих, хто успішно опановує основний програмовий матеріал.

Працюючи з текстовою задачею учні допускають цілий ряд помилок на кожному етапі розв’язування, починаючи з аналізу умови і закінчуючи аналізом відповіді.

Звичайно, при розв’язування текстової задачі, як і при виконанні якої-небудь іншої справи, нереально уникнути всіх помилок, але передбачити та попередити найбільш типові з них можливо.

Хто з учителів математики не зустрічав в учнівських зошитах відповіді до задач типу: «25 зайців», «3,5 учнів», «швидкість літака 80 км/год», «швидкість течії річки 15 км/год» тощо?

Це означає, що діти абстрагувались від умови задачі, можливо порушили логіку її розв’язання або неправильно виконали обчислення і автоматично записали його результат у відповідь.

Для того, щоб уникнути цього непорозуміння необхідно після першого (при потребі другого чи, навіть, третього) прочитання умови задачі запропонувати учням спрогнозувати очікуваний результат, тобто визначити число, яким може виражатися відповідь до задачі.

Якщо вимога задачі – знайти кількість чогось або когось, то у відповіді маємо отримати натуральне число.

Якщо розглядається задача на «рух за і проти течії», то швидкість течії річки не може бути більшою за швидкість плавзасобу, оскільки в такому випадку його рух проти течії є неможливим.

Розв’язуючи задачі «на рух» при знаходження швидкості необхідно очікуваний результат співставляти з середніми значеннями швидкостей рухомих об’єктів: пішохода, велосипедиста, мотоцикліста, автомобіля, потяга, літака і т. д.

Бажано, щоб при цьому в класі висіла таблиця середніх швидкостей, або ж учні мали доступ до інших джерел інформації стосовно цього питання: довідники, мережа Інтернет тощо.

Часто, знову ж таки у задачах на рух, швидкості об’єктів подані у кілометрах за годину, а скажімо, різниця в часі – у хвилинах. Тому варто ще на етапі аналізу умови задачі подбати про те, щоб всі характеристики були подані в одній системі вимірювання (хвилини перевести в години).

Для цього доцільно запозичити досвід колег-фізиків: перший крок, який вони роблять для розв’язання задачі – представляють всі дані у міжнародній системі мір.

Практика показує, що дітям важко працювати з такими поняттями як «швидше» і «раніше». Адже вони включають в себе дві складові: швидкість і час. Якщо один з об’єктів рухався «швидше» і прибув в пункт призначення «раніше», (при одночасному початку руху) це означає, що його швидкість була більшою, а часу, відповідно, він витратив менше. Для того, щоб впевнено і правильно оперувати цими поняттями, потрібно чітко усвідомити, що швидкість і час при сталій відстані є пропорційно оберненими величинами.

І хоча обернена пропорційна залежність ґрунтовно вивчається в курсі алгебри 8-го класу, вже починаючи з 5-го необхідно практикувати дітей у знаходженні залежностей між складовими характеристиками руху (відстань, швидкість, час).

Значні труднощі виникають в учнів при розв’язування задач «на роботу», на «спільну роботу». Їм важко знайти співвідношення між такими поняттями як об’єм роботи, продуктивність праці, час виконання роботи.

Полегшити процес розв’язування задач такого типу можна шляхом проведення аналогії із задачами «на рух».

Об’єму роботи поставимо у відповідність пройдений шлях, адже долаючи відстань об’єкт виконує певний об’єм роботи: робота ↔ відстань.

Продуктивність праці – це швидкість її виконання, тому продуктивність праці ↔ швидкість руху (швидкість просування у виконанні роботи).

Отже, продуктивність праці = .

Керуючись такими аналогіями школярам вдається розв’язувати задачі «на роботу» без особливих зусиль, уникаючи додаткових досліджень, пов’язаних із специфікою задач даного виду.

Розглянемо задачу:

У Михайлика в чотири рази більше марок, ніж у Андрійка. Якщо Михайлик віддасть Андрійкові 8 марок, то в нього стане марок удвоє більше. Скільки марок у кожного хлопчика?

Як правило, ні аналіз задач подібного типу, ні оформлення їх схематичного запису не викликають у дітей особливих труднощів:

А ось складаючи рівняння багато з них допускаються помилок типу:                (4х – 8) ∙ 2 = х + 8. Замість того, щоб меншу величину (х + 8) збільшити у 2 рази, вони у 2 рази збільшують більшу величину і, звичайно, навіть якщо корінь рівняння знаходиться в діапазоні прогнозованих результатів, задача розв’язана невірно.

З метою попередження подібних помилок необхідно практикувати дітей у складанні нерівностей із застосуванням відношень більше (менше) на …, більше (менше) у… .

Для цього можна використовувати вправи типу:

    записати всіма можливими способами у вигляді рівності такі відношення між числами а і b, якщо

• число а на 8 більше за число b(а =b + 8;а –b = 8; а –8 = b);
• число b у 3 рази менше за число а (а =3b;а :b = 3; а : 3= b);
• потроєне число а на 26 більше за подвоєне число b(3а =2b + 26;3а– 2b = 26; 3а – 26= 2b);
• половина числа а на 15 менша за подвоєне числоb(2b=0,5а + 15;2b– 0,5а= 26; 2b– 15 = 0,5а).

Такі завдання можна виконувати як усно на етапі актуалізації опорних знань, умінь та навичок учнів, так і письмово; включаючи у зміст математичних диктантів.

Якщо діапазон подібних вправ розширювати по мірі вивчення нового матеріалу, зокрема, степенів та їх властивостей (записати: суму квадратів чисел а і b, квадрат суми чисел а і b і т. п.), то їх виконання буде сприяти більш ефективному і безболісному засвоєнню учнями 7-го класу формул скороченого множення.