Трапеція. Розв'язування задач.
Геометрія. 8 клас
Урок № 24
Тема: Трапеція. Розв’язування задач.
Освітні: закріпити знання учнів про означення, властивості та ознаки трапецій, відпрацювати навички застосування вивчених тверджень під час розв'язування задач про трапецію (рівнобедрену, прямокутну) із застосуванням властивості катета, що лежить проти кута 30°; побудова правильних міркувань під час розв’язування задач різних типів.
Розвивальні: розвивати пам’ять, логічне мислення учнів, формувати вміння аналізувати інформацію, помічати застосування отриманих навичок та знань в повсякденному житті;
Виховні: виховувати дисциплінованість, самостійність, відповідальність за результати своєї роботи.
Тип уроку: узагальнення знань, умінь, навичок.
Основні терміни і поняття: трапеція; рівнобічна трапеція, прямокутна трапеція.
Міжпредметні зв’язки: інформатика.
Наочність: схеми, таблиці, малюнки, слайди, фото.
Обладнання: Геометрія : підруч. для 8 кл. загальноосвіт. навч. закл. / О.С. Істер. – Київ : Генеза, 2016. – 216с., персональний комп’ютер, ресурси мережі інтернет, роздатковий матеріал.
Форми роботи: бесіда, графічний диктант, взаємоперевірка, робота в групах, самостійна робота.
Хід уроку
І. Організаційний етап.
Вступ
Доброго дня, діти! Я бачу, що ви маєте зараз гарний настрій. Я хочу, щоб він зберігся у вас на цілий день, щоб ви усміхалися, відчували себе впевнено, щоб ви були задоволені собою. А людина тоді задоволена собою, коли досягає певних успіхів, і ці успіхи її надихають долати всі перешкоди. Тоді людина каже: « Мені це вдалося…». Тож давайте зробимо все для того щоб нам з вами Вдалося.
ІІ. Перевірка домашнього завдання
Сьогодні на уроці ми продовжуємо знайомитись з трапецією. Це 3 урок з цієї теми Дайте ж пригадаємо, що таке трапеція, її основні властивості та види. Для цього я пропоную вам виконати наступну вправу.
Ви повинні встановити відповідність між початком речення та його закінченням:
Встановити відповідність:
|
1.Рівнобічна трапеція-це трапеція, у якої |
|
А. тільки одна пара сторін паралельні |
|
2.Трапеція-це чотирикутник, у якого |
|
Б. бічна сторона перпендикулярна основі |
|
3. Прямокутна трапеція – це трапеція, у якої |
|
В. дорівнюють 180° |
|
4. Діагоналі рівнобічної трапеції |
|
Г. бічні сторони рівні |
|
5. Сума кутів трапеції при бічній стороні |
|
Д. рівні |
Відповідь: 1-Г, 2-А, 3-Б, 4-Д, 5-В
Молодці. Теоретичний матеріал ви засвоїли гарно. А як же ж практичне застосування, давайте перевіримо
https://learningapps.org/display?v=paw3b57fj20
ІІІ. Мотивація.
Існує особлива мова, що зрозуміла кожній людині, якою б мовою та не володіла. Це – рисунок. Давайте подивимось на наступні малюнки і розшифруємо з якими поняннями будемо сьогодні працювати.\
- Трапеція
-
Діагональ
-
Основа
Отож, сьогодні на уроці ми будемо, розв’язувати задачі. Ви продемонструєте вміння застосовувати знання під час розв’язування задач на трапеції.
ІV Актуалізація опорних знань.
Давайте подивимось на дошку. Скажіть що ви бачете?
А що таке асоціативний кущ?
А чи правильно він побудований? Давайте знайдемо зайве.
V. Застосування та систематизація вмінь та навичок.
Ви часто задаєте мені питання, навіщо ми це вчимо? Так ось, крім того що геометрією ми користуємося в побуті та повсякденному житті, геометрія відіграє важливу роль у професійній діяльності багатьох людей.
Давайте з вами пофантазуємо і уявимо що ви випустились зі школи, стали видатними людьми і у своїй професійній діяльності зіштовхнулись з проблемою, яка вирішується шляхом використання знань набутих у школі під час вивчення геометрії.
Тож уявімо що хтось з вас став відомим банкіром. І у нього виникла наступна проблема: Злиток золота в перерізі має форму трапеції з основами 10 і 2см, бічною стороною 8 см, та кутом при більшій основі 30°. Яку кількість злитків можна поставити в сейф, якщо висота сейфа 45 см, ширина 35 см, а товщина сейфу дозволяє розмістити тільки один злиток.
Такі задачі розв’язуються у 2 етапи.
1 етап. Записуємо коротку умову та робимо малюнок
|
Дано: АВСD – трапеція АВ=10 см СD=2 cм АD=8 см ∠DAB=30° Знайти: DЕ
|
|
|
Розв’язання У трапеції АВСD проведемо висоту DЕ (DЕ┴АВ). Розглянемо ∆АDE(∠Е=90°). Знайдемо ∠ADЕ, ∆АDE. Користуючись властивістю прямокутного трикутника з кутом 30°, отримаємо DЕ= АD:2=8:2=4 см Відповідь: висота 4 см. |
|
Але найцікавіше ми так і не знайшли! Яку кількість злитків можна поставити в сейф, якщо висота сейфа 45 см, ширина 35 см, а товщина сейфу дозволяє розмістити тільки один злиток.
|
Дано: АВСD – прямокутник АВ=45 см ВС=35 cм Знайти: кількість злитків, які можна помістити в сейф |
|
|
Розв’язання Оскільки ширина 1 злитку по більшій основі 10 см, а висота 4 см то в ширину можна вмістити 35/10=3,5 (3 цілих злитки) А у висоту 45/4=11,25 (11 цілих злитків) Значить всього у сейф можна вмістити 3*11=33 злитки. Відповідь: сейф можна заповнити 33 цілими злитками. |
|
А зараз уявімо, що хтось з вас став відомим ландшафтним дизайнером, або просто садівником який вирішив прикрасити свою присадибну ділянку, отож маємо: Клумба має форму прямокутної трапеції, менша основа якої і менша бічна сторона по 6 м, а тупий кут 135°. ЇЇ необхідно викласти плиткою з трьох сторін, що утворюють прямі кути. Скільки плиток потрібно, якщо на 1 метр периметра необхідно 10 плиток.
Записуємо коротку умову та робимо малюнок.
|
Дано: АВСD – прямокутна трапеція АВ=6 м ВС=6 м ∠BСD=135° 1м=10 плиток Знайти: АD+АВ+ВС Скільки плиток потрібно для АD+АВ+ВС?
|
|
|
Розв’язання У прямокутній трапеції АВСD нам відомо 3 кути. Знайдемо ∠АDС використовуючи теорему про суму кутів чотирикутника (або про суму курів прилеглих до бічної сторони), маємо: ∠АDС=180°-∠BСD=180°-135°=45°. Проведемо висоту СЕ (СЕ┴АD). Розглянемо ∆СDE (∠E=90°). Використовуючи теорему про суму кутів трикутника можемо стверджувати що ∆СDE – прямокутний рівнобедрений трикутник. Тому СЕ=ЕD. Оскільки СЕ - висота (СЕ┴АD), то СЕ=АВ=6 см. Звідси СЕ=ЕD=6см. І AD=AE+ED=6+6=12 м. Отже АD+АВ+ВС=12+6+6=24 м. Відповідь: довжина трьох сторін, що утворюють прямі кути 24 м. А тепер ми повинні викласти плиткою ці три сторони по периметру, враховуючи що на 1 метр периметра необхідно 10 плиток. Тому 24*10=240 плиток.
|
|
Так що можете спокійно розпочинати облагороджувати свої ділянки.
І нарешті перейдемо до складної, але не менш цікавої професії – модельєр. Всі дівчата знають, що існує безліч фасонів спідниць. І серед багатьох є такий, який має назву геометричної фігури, яку ми з вами вчимо – трапеція.
Спідничка має форму рівнобічної трапеції, один з кутів дорівнює 600, бічна сторона дорівнює 44 см, а сума основ дорівнює 74 см. Знайти напівобхват талії (НОТ) спідниці (меншу основу трапеції).
|
Дано: ABCD- рівнобічна трапеція; АС = ВD = 44 см; АВ+СD=74 см; Знайти СD-?
|
|
|
Розв’язання За умовою трапеція ABCD- рівнобічна. Проведемо висоти ВЕ і DF. Розглянемо ∆АСЕ (∠Е=90°). Застосувавши теорему про суму кутів трикутника ∠ АСЕ=180°-( ∠САЕ+∠ СЕА)=180°-(90°+60°)=30°. Знайдемо сторону ∆АСЕ скориставшись властивістю прямокутного трикутника з кутом 30°: АЕ=АС:2=44:2=22 см. Так як трапеція ABCD- рівнобічна, то FВ=АЕ=22 см. Знайдемо основи: 1 спосіб: CD=EF. EF=AB-(2AE) 2AE=2*22=44 см АВ=2АЕ+EF=2AE+CD АВ+СD=2AE+CD+CD=2AE+CD=2(AE+CD) 2(AE+CD)=74 AE+CD=74:2 AE+CD=37 22+CD=37 CD=37-22 CD=15 см
2 спосіб CD=(74-44)/2=15 см Відповідь напівобхват талії (НОТ) спідниці 15 см. |
|
VІ. Підсумок уроку. Рефлексія
Р…..
А…..
Д…..
І…..
С…..
Т…..
Ь
Ви бачите перед собою слово. Давайте до кожної літери цього слова, ви підберете характеристику своєї діяльності на уроці.
VІІ. Домашнє завдання
Повторити п.6 підручника, ознайомитись п. 7.
Виконати №215, 218
про публікацію авторської розробки
Додати розробку