Трапеція. Розв'язування задач.

 Тема: Трапеція. Розв’язування задач.

Сьогодні на уроці ми з вами. Закріпимо свої знання про означення, властивості та ознаки трапецій, відпрацюємо навички застосування вивчених тверджень під час розв'язування задач про трапецію (рівнобедрену, прямокутну) із застосуванням властивості катета, що лежить проти кута 30°; Будемо вчитись правильно міркувати під час розв’язування задач прикладного спрямування.

Встановіть відповідність{ED083 AE6-46 FA-4 A59-8 FB0-9 F97 EB10719 F} 1. Рівнобічна трапеція-це трапеція, у якої А. тільки одна пара сторін паралельні2. Трапеція-це чотирикутник, у якого Б. бічна сторона перпендикулярна основі3. Прямокутна трапеція – це трапеція, у якої В. дорівнюють 180°4. Діагоналі рівнобічної трапеції Г. бічні сторони рівні5. Сума кутів трапеції при бічній стороні Д. рівні

Розгадайте ребус

Трапеція. Види трапеціїОзначення. Елементи трапеціїВластивості кутів. Властивості рівнобічної трапеціїВластивості прямокутної трапеціїФункціїБічні грані

Банкір. Злиток золота в перерізі має форму трапеції з основами 10 і 2см, бічною стороною 8 см, та кутом при більшій основі 30°. Яку кількість злитків можна поставити в сейф, якщо висота сейфа 45 см, ширина 35 см, а товщина сейфу дозволяє розмістити тільки один злиток.

Дано: АВСD – трапеція. АВ=10 см. СD=2 cм. АD=8 см∠DAB=30°Знайти: DЕ

Розв’язання. У трапеції АВСD проведемо висоту DЕ (DЕ┴АВ). Розглянемо ∆АDE(∠Е=90°). Знайдемо ∠ADЕ, ∆АDE. Користуючись властивістю прямокутного трикутника з кутом 30°, отримаємо DЕ= АD:2=8:2=4 см. Відповідь: висота злитку 4 см.

Дано: АВСD – прямокутник. АВ=45 см. ВС=35 cм. Знайти: кількість злитків, які можна помістити в сейф. Розв’язання. Оскільки ширина 1 злитку по більшій основі 10 см, а висота 4 см то в ширину можна вмістити 35:10=3,5 (3 цілих злитки)А у висоту 45:4=11,25 (11 цілих злитків)Значить всього у сейф можна вмістити 3*11=33 злитки. Відповідь: сейф можна заповнити 33 цілими злитками.

Ландшафтний дизайнер. Клумба має форму прямокутної трапеції, менша основа якої і менша бічна сторона по 6 м, а тупий кут 135°. ЇЇ необхідно викласти плиткою з трьох сторін, що утворюють прямі кути. Скільки плиток потрібно, якщо на 1 метр периметра необхідно 10 плиток.

Дано: АВСD – прямокутна трапеція. АВ=6 м. ВС=6 м∠BСD=135°1м=10 плиток. Знайти: АD+АВ+ВС;Скільки плиток потрібно для АD+АВ+ВС?

Розв’язання. У прямокутній трапеції АВСD нам відомо 3 кути. Знайдемо ∠АDС використовуючи теорему про суму кутів чотирикутника (або про суму курів прилеглих до бічної сторони), маємо: ∠АDС=180°-∠BСD=180°-135°=45°. Проведемо висоту СЕ (СЕ┴АD). Розглянемо ∆СDE (∠E=90°). Використовуючи теорему про суму кутів трикутника можемо стверджувати що ∆СDE – прямокутний рівнобедрений трикутник. Тому СЕ=ЕD. Оскільки СЕ - висота (СЕ┴АD), то СЕ=АВ=6 см. Звідси СЕ=ЕD=6см. І AD=AE+ED=6+6=12 м. Отже АD+АВ+ВС=12+6+6=24 м. Відповідь: довжина трьох сторін, що утворюють прямі кути 24 м. А тепер ми повинні викласти плиткою ці три сторони по периметру, враховуючи що на 1 метр периметра необхідно 10 плиток. Тому 24*10=240 плиток.

Модельєри

Дано: ABCD- рівнобічна трапеція;АС = ВD = 44 см;АВ+СD=74 см;Знайти СD-?

Розв’язання. За умовою трапеція ABCD- рівнобічна. Проведемо висоти ВЕ і DF. Розглянемо ∆АСЕ (∠Е=90°). Застосувавши теорему про суму кутів трикутника ∠ АСЕ=180°-( ∠САЕ+ ∠ СЕА)=180°-(90°+60°)=30°. Знайдемо сторону ∆АСЕ скориставшись властивістю прямокутного трикутника з кутом 30°: АЕ=АС:2=44:2=22 см. Так як трапеція ABCD- рівнобічна, то FВ=АЕ=22 см. Знайдемо основи:1 спосіб: CD=EF. EF=AB-(2 AE)2 AE=2*22=44 см. АВ=2 АЕ+EF=2 AE+CDАВ+СD=2 AE+CD+CD=2 AE+CD=2(AE+CD)2(AE+CD)=74 AE+CD=74:2 AE+CD=3722+CD=37 CD=37-22 CD=15 см2 спосіб. CD=(74-44)/2=15 см. Відповідь напівобхват талії (НОТ) спідниці 15 см.

Рефлексія. Р….. А….. Д…..І….. С….. Т….. ЬВи бачите перед собою слово. Давайте до кожної літери цього слова, ви підберете характеристику своєї діяльності на уроці.

Домашнє завдання. Повторити п.6 підручника, ознайомитись п. 7. Виконати №215, 218