Третя ознака рівності трикутників

Тема. Третя ознака рівності трикутників

Мета: домогтися розуміння учнями змісту третьої ознаки рів­ності трикутників та її доведення; сформувати первинні вміння застосовувати третю ознаку рівності трикутників для розв'язування задач на доведення рівності трикут­ників.

Тип уроку: засвоєння знань, вироблення вмінь.

Обладнання: набір демонстраційного креслярського приладдя; таб­лиця № 13 «Ознаки рівності трикутників».

Хід уроку

І. Організаційний етап

ІІ. Перевірка домашнього завдання

Учитель організує роботу учнів, спрямовану на само- або взаємоперевірку домашньої роботи за готовим зразком.

III. Формулювання мети і завдань уроку. Мотивація навчальної діяльності учнів

Позитивній мотивації навчальної діяльності учнів може посприяти запропонована вчителем проблемна ситуація: є деталь трикутної форми і треба з'ясувати, які потрібні вимірювання, щоб виготовити таку саму деталь (якщо є всі необхідні вимірювальні інструменти; якщо з вимірювальних інструментів є тільки вимірювальна лінійка). При обговоренні плану розв'язування задачі слід звернути увагу учнів на необ­хідність обґрунтування своїх міркувань; для цього учні мають пригадати вивчені ознаки рівності трикутників. Розв'язання задачі в обмежених умовах не викликатиме в учнів труднощів, поки мова не піде про обґрунтування рівності «моделі» та її образа. На цьому етапі учні мають усвідомити необхідність вивчення питання про встановлення рівності трикутників за трьома сторонами. Це усвідомлення і стає основою цілевизначення на уроці.

IV. Актуалізація опорних знань і вмінь учнів

Усні   вправи

1. Закінчіть речення:

а) перша ознака рівності трикутників — це ознака рівності за...

б) друга ознака рівності трикутників — це ознака рівності за...

в) рівнобедреним називається трикутник, у якого...

г) кути при основі рівнобедреного трикутника...

д) бісектриса рівнобедреного трикутника,  проведена до основи...

2. Дано: 1 = 4; 2 = 3, Доведіть: ∆ADC = ∆ABC (рис. 97, a).
3. Дано CD = CF; AD = BF. Доведіть: A = B (рис. 97, 6).

Рис. 97

V. Засвоєння нових знань    

План вивчення нового матеріалу

1. Формулювання і доведення третьої ознаки рівності три­кутників.
2. Приклад задачі на застосування третьої ознаки рівності трикутників.

Методичний   коментар

Щодо теореми, яка виражає третю ознаку рівності трикутни­ків, то слід зауважити, що її доведення в новому підручнику, на відміну від традиційного (яке міститься в підручнику під ред. О.В.Погорєлова), ґрунтується на доведенні рівності трикутників із використанням означення та властивостей рівнобедреного трикутника.

Після формулювання і доведення третьої ознаки рівності трикутників бажано узагальнити вивчений матеріал про ознаки рівності трикутників. Учнів можна підвести до висновку, що за всіма трьома ознаками рівність трикутників установлюєть­ся за рівністю трьох пар відповідно рівних елементів. І це не випадковість: трикутник однозначно задається саме трьома елементами, серед яких хоча б один є лінійним (наприклад, трикутник однозначно задається трьома сторонами або двома сторонами та кутом між ними тощо).

Як приклад задачі на застосування третьої ознаки рівності трикутників розглядається задача.

Задача

Доведіть рівність трикутників за двома сторонами і медіа­ною, проведеною до однієї з цих сторін.

VI. Первинне усвідомлення матеріалу

Усні   вправи

1. У трикутниках ABC і А₁В₁С₁ дві пари відповідно рів­них сторін:               АС = А₁С₁, ВС = В₁С₁. Яку ще рівність треба додати до цих умов, щоб рівність даних трикутників можна було встановити за третьою ознакою рівності трикутників?
2. Три сторони одного трикутника відповідно дорівнюють трьом сторонам іншого трикутника. Чи є рівними кути між відповідно рівними сторонами цих трикутників? чому?
3. Чи правильне твердження: два рівносторонні трикутники рівні, якщо мають рівні периметри?
4. Чи правильне твердження: два трикутники рівні, якщо вони мають рівні периметри? Чи справджується обернене твердження?

VII. Вироблення вмінь

Письмові   вправи

1. На рис. 98 АВ = СМ, ВС = АМ . Доведіть рівність три­кутників АВМ і CMВ.
2. На рис. 99 трикутники ABC і СМА рівні. Доведіть, що трикутники АВМ і CMВ рівні.
3. На рис. 100 АВ = СМ, АС = ВМ . Доведіть рівність три­кутників АВМ і МСА.

4. Вправи № 423, 424, 426 – 428.

Методичний   коментар

Оскільки сама по собі третя ознака рівності трикутників є досить тривіальною, відпрацювання вмінь її застосуван­ня відбувається під час розв'язування задач достатнього та високого рівнів складності, у яких передбачається засто­сування не однієї, а кількох ознак рівності трикутників та іншого вивченого раніше матеріалу (понять рівнобедреного, рівностороннього трикутників, медіани, висоти та бісектриси трикутника тощо).

VIII. Підсумки уроку 

1. Сторони одного трикутника дорівнюють 30 см, 40 см і 0,5 м, а сторони іншого трикутника дорівнюють 3 дм, 4 дм і 50 см. Чи рівні ці трикутники?
2. Скільки рівних пар сторін треба знайти, щоб довести рівність двох трикутників:

а) за означенням;

б) за першою ознакою;

в) за другою ознакою;

г) за третьою ознакою?

3. У нерівних трикутниках ABC і МЕК сторони АВ і ВС рівні відповідно сторонам ME і ЕК. Чи може сторона АС дорівнювати стороні МК? Відповідь обґрунтуйте.

IX. Домашнє завдання

1. § 14 — вивчити зміст і схему доведення третьої ознаки рівності трикутників.
2. Письмово виконати вправи № 429, 433.
3. На повторення: № 4 (а), с. 100 (задачі за готовими ри­сунками).