Тригонометричні функції, властивості, графіки

Тема уроку математики: "Тригонометричні функції, властивості, графіки".

«Побудова і перетворення графіків тригонометричних функцій»

Тема уроку інформатики: "Побудова графіків функцій  з однією змінною в Mathcad . Практична робота."

Тип уроку. Узагальнення знань, й застосування їх на практиці.

Мета уроку:

навчальні:

1.Знати властивості тригонометричних функцій. Вміти будувати графіки тригонометричних функцій, за допомогою перетворень і читати властивості функцій за графіками.

2.Навчитися будувати графіки елементарних математичних функцій за допомогою математичного процесора Mathcad  та табличного процесора Microsoft Excel(повторення). Показати можливості використання програм для вирішення завдань з алгебри.

розвиваючі:

1.Розвивати логічне мислення, пізнавальний інтерес, формувати в учнів логічне та алгоритмічне мислення.

2. Розвивати вміння оперувати раніше отриманими знаннями. Розвинути вміння планувати свою діяльність.

3.Продовжити роботу по формуванню і розвитку дослідницьких навичок учнів.

4. Розвивати придбання стійких навичок роботи при побудові графіків в електронних таблицях

5. Сприяти розвитку «ситуації успіху»; розвивати інтерес до знань, інформаційну та математичну компетентності.

виховні:

виховати  1. вміння самостійно мислити,

2. відповідати за виконувану роботу, акуратність при виконанні роботи, раціонально використовувати час

3 уважність, дисциплінованість під час роботи на ПК.

                                               Хід уроку

1. Організаційний момент

На екрані  тема та мета уроку: Слайд1

Учитель математики. Добрий день.

Учитель інформатики. Добрий день. Сьогодні ми проведемо не звичайний урок – інтегрований урок з інформатики та математики. Тому урок будуть вести 2 вчителя одночасно. Учитель математики Гуцан Ю.І. та вчитель інформатики Михайленко В.М.

 Учитель математики. Для роботи вам  необхідно ознайомитися з листом оцінювання, який  лежить на вашому столі. Кожен з вас має можливість заробити дві оцінки за урок: з математики та інформатики. Тема нашого уроку «Побудова і перетворення графіків тригонометричних функцій. Побудова графіків функцій  з однією змінною за допомогою програмних засобів. Практична робота.»

Учитель інформатики. Мета уроку навчитися користуватися програмними засобами для спрощення процесу побудови графіків функцій на основі набутих знань отриманих на уроках математики та інформатики. Розвивати логічне та алгоритмічне мислення, самостійно знаходити рішення. Виховувати уважність та вміння раціонально  використовувати час.

 

2. Актуалізація опорних знань

Учитель математики: На минулому уроці ми з вами будували графік функції     у = sin х. Виконували перетворення цього графіка з урахуванням коефіцієнтів. Сьогодні на уроці ми використовуючи отримані знання минулого уроку дослідимо математичну проблему за допомогою комп'ютера, але для побудови графіка функції у = cos x.

Учитель інформатики: На сьогодні розроблено значна  кількість програмних засобів, що дозволяють розв’язувати досить широке коло математичних задач за допомогою комп’ютерів. Це прикладні програми різного призначення. Сьогодні на уроці ми скористаємося однією з таких програм, яка дуже спрощує процес побудови графіків функцій.

Учитель математики: Наш урок  буде складатися з двох частин. Перша частина дасть вам змогу показати свої знання з курсу алгебри – ви повинні  побудувати в зошитах графіки запропонованих функцій.  У математиків існує такий жартівливий вислів: «Розв’язуючи задачу, непогано знати її розв’язок».

Учитель інформатики: І тому на другому етапі вам потрібно за допомогою комп’ютерної програми  Mathcad  здійснити перевірку правильності виконання цього завдання. Цей етап дасть змогу вам показати знання з інформатики.

Учитель математики: Згадаємо основні властивості графіків тригонометричних функцій. Слайд2

                                                                                                                                                         з графіками

1.Функція  у= sin х є  є парною чи непарною?

2.Що є графіком функції ?

3.Графік сіметричен відносно …

4.Назвіть період данної функциї.

5.Назвіть область визначення і область значень цієї  функциї.

6.Функція  у= cos х є  є парною чи непарною?

7.Що є графіком функції ?

8.Графік сіметричен відносно …

9.Назвіть період данної функциї.

10.Назвіть область визначення і область значень цієї  функції.

Учитель інформатики:    ( Актуалізація)

Для роботи з комп’ютерною програмою треба згадати основні принципи роботи з нею. Слайд3 з вікнами Mathcad та Excel

1. Які програмні засоби вам відомі за допомогою яких можна побудувати графіки функцій? …мат. процесор  Mathcad та табличний процесор Excel
2. Що  називають математичним процесором ? 

 Математичним процесором називають програму,  що дозволяє здійснюва­ти різноманітні наукові й інженерні розрахунки, починаючи від елементарної арифметики й закінчуючи складними реалізаціями чисельних методів. Одна з таких програм є   мат. редактор Mathcad.

3. Які функції табличного процесора Excel?

• Excel - це програма для автоматичного опрацювання даних, поданих у вигляді таблиць.

4. Назвіть основні елементи інтерфейсу Mathcad та МExcel.

Заголовок, Рядок  меню, Панелі інструментів, Робоча область, Рядок стану.

5. Які головні панелі інструментів має Mathcad? Стандартна та Форматування
6. Яка панель інструментів необхідна для побудови графіків функцій і як її вивести на екран?

Необхідна Математична панель, її можна дістатися через меню Вид Панелі інструментівМатематична. В ній вбудовано 9 додаткових панелей, одна з яких Графіки.

7.  Як записуються оператор присвоєння змінній деякого значення ?  :=, або з панелі додаткової панелі інструментів, або з клавіатури набрати « :»
8. Надане значення використовується тільки в виразах, які розташовані…Продовжить речення

правіше або нижче від місця присвоєння.

9. З якого знаку починаються формули в МExcel? …зі знаку «=».
10. Що використовують у формулах  МExcel як змінних? ….адреси клітинок.

Учитель інформатики  Зробимо висновок: ці ґрунтовні знання знадобляться нам для виконання практичної частини на ПК.

Учитель математики. Отже основні поняття, які ми згадали:  функції, графіки функцій та їх властивості, ми використаємо на наступному етапі уроку.

3.Формування вмінь та навичок учнів.

Учитель математики: Запишіть в зошитах будь-ласка дату.  Розглянемо як перетворюються графіки функцій  в залежності від коефіцієнтів .                      Слайд 4  с функціей,   алгоритмом

                                                                                                                        побудови графіка

 

Перед вами стоїть наступна задача. Вам потрібно побудувати графік функції  у= 1/2 cos 2х+1. Давайте ми зараз з вами разом виробимо алгоритм перетворення графіка. Перший крок…

 

1.Графік якої функції треба побудувати, як основу.    у= cos х

2.Побудуємо графік функції у= cos 2х.

3.Побудуємо графік функції у= 1/2 cos 2х.

4.Побудуємо графік функції у= 1/2 cos 2х+1

 

Алгоритм перетворення ми з вами визначили, переходимо до побудови. Визначимо масштаб.

Учитель математики: Поки ви будете виконувати завдання з інформатики я перевірю ваші роботи. Практична робота.

Вчитель інформатики:   Для виконання наступного  завдання  уроку  нам необхідно згадати основні пункти алгоритму побудови графіків в Mathcad та МExcel.

 

Побудова декількох графіків функцій в одному графічному блоці MathCAD 1 ) Описати функції . 2 ) Поставити діапазон зміни аргументу . 3 ) У графічному блоці в області аргументу ввести через кому ! змінні - аргументи , в області функції ввести через кому ! звернення до функцій . 4)Щоб форматувати графік, двічі натиснути  клавішу миші, вка­завши на графік. Зауваження : Кожен графік відобразиться власним кольором і типом лінії

 

Побудова графіків декількох функцій в Excel

1) Побудувати таблицю:

a) в першому стовпці  задати аргумент функції від х_n до x_к з кроком h, використовуючи автозаповнення,

b) у другому стовпці та у  наступних  ввести вираз для першої (другої і т.д.) функцій і скопіювати їх, використовуючи автозаповнення. Зауваження: в кожної функції як аргумент задавати посилання на перший стовпець.

2) Виділити діапазон, який включає значення аргументу і значення всіх функцій.

3) Вкладка Вставка - панель Діаграми - інструмент Точкова - тип Точкова з гладкими кривими.

Зауваження: Графік кожної функції буде побудований власним кольором

Інструктаж з ТБ та БЖД

1. Перед початком роботи розмістить зошит, ручку, підручник так, щоб вони не лежали на клавіатурі чи моніторі, не заважали роботі з комп'ютером. Під час роботи будьте максимально уважні.
2. Не вмикайте та не вими­кайте комп'ютери без дозволу вчителя.
3. Сидіть рівно, на відстані, не ближче, ніж 50-60 см від екрана, щоб лінія зору була направлена до центру екрана.
4. Забороняється торкатися з'єднувальних проводів та проводів живлення. Ніколи не намагайтесь самостій­но усунути несправності у роботі комп'ютера. У ви­падку несправності покличте вчителя.

Вчитель інформатики. Якщо не виконувати правила техніки безпеки та поведінки, то робота за комп'ютером може принести шкоду нашому здоров'ю.

 

Вчитель інформатики:  Практична робота. Інструкція  з виконання знаходиться біля ПК.

 

 

Фізкультхвилинка. Через 10 хв після початку роботи за комп’ютером – виконання вправи для зняття м’язового напруження

Вихідне положення – сидячи на стільці.

1. Зробити кілька глибоких вдихів і видихів. Потягнутися на стільці, зігнувши руки на потилиці, відхиляючи голову назад і випростуючи плечі. Повторити 5 разів.

2. Зробити нахили і повороти голови. Повторити 5 разів.

3. Зробити легкий самомасаж кисті руки.

Підсумок практичної роботи.

 

Учитель математики. Ви отримали графік  функції y= , як алгебраїчним методом так и за допомогою комп ‘ютерних програм. Порівняйте будь-ласка свої результати.

Учні звіряють побудований графік  на ПК з  виконаним  в зошиті завданням. Роблять висновки, що до можливостей використання та порівняння програм.

 Вчитель інформатики. Заключне тестування. Для об'єктивного оцінювання отриманих знань вам пропонується пройти незалежне тестування , результат якого буде на екранах ПК . Ви самостійно занесіть його підсумок в оціночний лист і визначте ваш отримання бал за урок, повідомте  вчителям.

Заключне тестування.

 

Домашнє завдання  Домашнє завдання знаходиться в  вашій електронній скриньці .

Питання тесту з математики

Дайте відповіді на наступні питання:

1.Графік якої функції зображено на рисунку?

  А) у = sin х;  Б) у = cos х;  В) у = tg x.

2. Які точок є нулем функції  на данному графику?

   А ) (0;π); Б) (  ;0);    В)  (0;0)                  

3. Назовіть період данної функції.

    А) 2π;   Б) π;    В)

4.Графік симметричен відносно…

   А) ( 0;0);  Б) осі Ох;  В) осі Оу.

5. Назовіть область визначення данної функції.

      А) R;  Б) (-∞; 0];  В)  ( 0;+∞) 

 6.Назовіть область значення данної функції.

 

   А) ( 0;+∞);  Б)[]; В)( -1;1) Г).

 

 

Вчитель математики: Висловіть свою думку, як отримані знання та навички отримані на уроці  знадобляться  вам у подальшому житті?

Вчитель інформатики.

 

Вчитель математики:

По кремнистым ступеням
Взбираясь к опасным вершинам,

Никогда, никогда, никогда
Не отдаст человек
Своего превосходства
Умнейшим на свете машинам.

 

Бінарний урок. "Тригонометричні функції, властивості, графіки. Побудова і перетворення графіків тригонометричних функцій. Побудова графіків функцій  з однією змінною в Mathcad . Практична робота."