Тригонометричні рівняння

Тригонометричні рівняння

Рівняння поділяються на: Найпростіші рівняння Рівняння, що різняться від найпростіших

Найпростіші рівняння sin x = a cos x = a tg x = a

Sin x = a ІаІ > 1, то рівняння немає коренів а = 0, тоді sin x = 0, а х = П n, n є z а =(-)1,тоді sin x =(-)1, а x =(-)П/2 + 2П n, n є z ІаІ < 1,тоді sin x = а, а х = (-1)ⁿ arcsin a + П n, n є z

Cos x = a ІаІ > 1, то рівняння немає коренів а = 0, тоді cos x = 0, а х = П/2 + П n, n є z а =1,тоді cos x =1, а x =2П n, n є z а =-1,тоді cos x =-1, а x =П + 2П n ІаІ < 1,тоді cos x = а, а х = (-1)ⁿ arccos a + 2П n, n є z

Tg x = a a = 0, тоді tg x = 0, а х = П n, n є z tg x = а, тоді x = arctg a + П n, n є z

Рівняння, які відрізняються від найпростіших Рівняння, які зводяться до квадрату Рівняння способу групування Рівняння спрощення за тригонометричними формулами Однорідні рівняння

Рівняння, які зводяться до квадрату SinІ x + 2 sin x – 3 = 0 Заміна: sin x = a, sinІ x = aІ aІ + 2a – 3 = 0 За теоремою оберненої до т. Вієта а1 = -3, а2 = -1 sin x = -3 немає розв'язку sin x = -1 х = П/2 + П n, n є z

Рівняння способу групування Cos x + cos 2x +cos 3x + cos 4x +cos 5x =0 (Cosx + cos5x)+(cos2x+cos4x)+cos3x=0 2cos3xcos2x+2cos3xcosx+cos3x=0 2cos3x(cos2x+cosx)+cos3x=0 2cos3x 2cos3x/2 cosx/2 +cos3x=0 Cos3x (4cos3x/2 cosx/2 +1)=0 Cos 3x =0 4cos3x/2 cosx/2 +1=0

Рівняння спрощення за тригонометричними формулами Cos2x cosx = sin2x sinx Cos2x cosx - sin2x sinx=0 Cos (2x+x)=0 Cos3x=0 3x = П/2 + П n, n є z x= П/6 + П n/3, n є z

Однорідні рівняння 2sinІx – 5sinx cosx + 3cosІx =0 |: cosІx 2tgІx – 5tg + 3 =0 Далі аналогічно як рівняння, які зводяться до квадрату. Подивитися.