Урок - дослідження на тему: "Визначений інтеграл. Його фізичний і геометричний зміст"

Про матеріал

Дидактичний матеріал до нестандартного уроку - дослідження на тему: "Визначений інтеграл. Його фізичний і геометричний зміст", та опорний конспект на тему: "Визначений інтеграл та його застосування".

Перегляд файлу



Мета:

Навчальна: формування в учнів вміння застосовувати інтеграл до знаходження площ плоских фігур.

Розвиваюча: розвивати логічне мислення, пам'ять, увагу, математичну грамотність.

Виховна: виховувати акуратність, наполегливість, інтерес до вивчення математики.

Тип уроку:  урок закріплення і удосконалення нових знань, умінь і навичок.

 

Вид уроку:  урок - дослідження.

 

Конструктор уроку:

 

І. Організаційна частина.

 

ІІ. Перевірка домашнього завдання.

 

      Бліцопитування «Математичний розсип».

 

ІІІ. Актуалізація знань, умінь і навичок.

 

      Інтерактивна гра «Калейдоскоп формул».

 

IV.            Повідомлення теми, мети і плану уроку. Мотивація навчальної діяльності учнів.

 

      Проблемна ситуація.

 

V.   Сприйняття та усвідомлення нового матеріалу.

 

      Стратегія творчого пошуку: «Вилікуй» первісні та інтеграли; опорний конспект.

 

VІ. Перевірка знань учнями фактичного матеріалу.

 

      Стратегія творчого пошуку «Віхор задач»

 

VІІ. Підведення підсумків.

 

      Стратегічний творчий пошук.

 

VІІІ. Рефлексія.

 

      Стратегічний творчий пошук «Принцип доповнюваності».

 

IX. Домашнє завдання. (диференційоване)

 

Обов’язковий мінімум; тренувальні завдання; творчі завдання.

 

 «Математичний розсип»

 (перевірка домашнього завдання)

 

Початковий рівень

 

«Калейдоскоп формул»

 (актуалізація) Середній рівень

(за кожну правильну відповідь – 1 бал) Співвіднести правильно формули.

Функція

Первісна

хⁿ, n ≠ -1

lnx+C

1/x, >0

-cosx+C

ex

xn+1/(n+1)

sinx

sinx+C

cosx

ex

(кх+b)ⁿ,n ≠ -l‚ к ≠ 0

(sin(kx+b)/k)+C

1/(кх+ b), к ≠ 0

((кх+ b)n+1/к(n+1)) +С

ekx+b‚ k ≠ 0

(-cos(kx+b)/k)+C

sin(kx+b), k ≠ 0

(ekx+b/k)+C

сos(kx+b), k ≠ 0

(ln(kx+b)/k)+C

Проблемна ситуація

 (мотивація)

 

Знайти площі заштрихованих фігур у кожному з випадків.

            

 

«Вилікуй» первісні та інтеграли

 (осмислення нового матеріалу) Середній рівень

(за кожну правильну відповідь – 1 бал)

1.               2 22dxx33 2 83133 . x

                   1                                     1

4

2.               xx dxxx0,5 14 4411624 .

1 

                                              x        x        0,5                            0,5         0,5 2 .

3.               f xx x0,5 x , Fxx         

 

«Віхор» задач

 (закріплення нового матеріалу) Середній рівень

(за кожну правильну відповідь – 1 бал)

Для функції f(x) знайти первісну график якої проходить через точку М. а) f(x) = 4х-1, М(-1;3);

б) f(x) = sin2x, М(Π/2;5). 

Достатній рівень

(за кожну правильну відповідь – 1 бал)

Обчисліть інтеграли:

    а) ∫dx; б) ∫(3-2x)dx; в) ∫(3х²-4х+5) dx;

    г) ∫(2х-3/√x)dx; д) ∫(sin(x/2)cos(x/2))dx;

е) ∫((4/х²)(1-2/х))dx; ж) ∫(4/(3х+2))dx 

 

Рефлексія «Принцип доповнюваності»

 

Домашнє завдання (диференційоване)

«Опорний конспект»  на тему: 

«Визначений інтеграл та його застосування»

 

1. Обчислення визначеного інтеграла (Формула Ньютона - Лейбніца)

Формула

Приклад

Якщо функція f (x) визначена і не- перервна на відрізку [a; b], а F (x)— довільна її первісна на цьому відрізку

(тобто FR (x) = f (x)), то

Оскільки для функції f xx2 однією

з первісних є Fxx3 , то 3

22dxx331223313373213. x

1

 

bb FbFa

f xdxFxaa

  

 

2. Криволінійна трапеція

Означення

Ілюстрація

Нехай на відрізку [a; b] осі Ox зада- но неперервну функцію f (x), яка набуває на цьому відрізку тільки невід’ємних значень. Фігуру, обме_ жену графіком функції y = f (x), відрізком [a; b] осі Ox і прямими x = a і x = b, називають криволі_ нійною трапецією.

 

3. Площа криволінійної трапеції

Формула

Приклад

 

b

f xdx a

Обчисліть площу фігури, обмеженої лініями y = sin xy = 0, x,x

Розв’язання  Зображуючи ці лінії,бачимо, що задана

фігура —                           криволінійна трапеція.   

               2                            2

S   sin xdx  cos x

                                           3

                                             3

«Опорний конспект»  на тему: 

«Визначений інтеграл та його застосування»

 

4. Властивості визначних інтегралів

 

a

f xdx0 a

 

b              a

f xdxf xdx

a              b

 

b                     b                 b

f xgxdxf xdxgxdx

a                     a                 a

 

b                   b

kf xdxkf xdx

a                   a

Якщо функція f (x) інтегрована на [a; b] і c  

[a; b], то

 

b             c                 b

f xdxf xdxf xdx

a             a                 c

 

 

5. Означення визначеного інтеграла через інтегральні суми

 

Нехай функція f (x) — неперервна на відрізку [a; b]. Виконаємо такі операції.

1.               Розіб’ємо відрізок [a; b] на n відрізків точками x1, x2, ..., xn – 1 (вважаємо, що a = x0, b = xn).

2.               Позначимо довжину першого відрізка через Δx1, другого — через Δx2 і т. д. (тобто Δx1= x1 – x0,

Δx2= x2 – x1, ..., Δxn= xn xn– 1).

3.               На кожному з одержаних відрізків виберемо довільну точку ci

(тобто ci    [xi – 1; xi] , де i = 1, 2, ..., n).

4.               Складемо суму Sn = f (c1) Δx1+ f (c2) Δx2+ ... + f (cn) Δxn. Цю суму називають інтегральною сумою функції f (x) на відрізку

[a; b].

b

f xdx a

Якщо n →∞ і довжини відрізків розбиття прямують до нуля, то інтег- ральна сума Sn прямує до деякого числа, яке і називають визначеним інтегралом функції f (x) на відрізку [a; b] і позначають   .

 

 

 

pdf
Додано
17 лютого 2019
Переглядів
3199
Оцінка розробки
Відгуки відсутні
Безкоштовний сертифікат
про публікацію авторської розробки
Щоб отримати, додайте розробку

Додати розробку