Мета:
Навчальна: формування в учнів вміння застосовувати інтеграл до знаходження площ плоских фігур.
Розвиваюча: розвивати логічне мислення, пам'ять, увагу, математичну грамотність.
Виховна: виховувати акуратність, наполегливість, інтерес до вивчення математики.
Тип уроку: урок закріплення і удосконалення нових знань, умінь і навичок.
Вид уроку: урок - семінар.
Конструктор уроку:
І. Організаційна частина.
ІІ. Перевірка домашнього завдання.
• Іінтерактивна вправа «Хто швидше»;
• інтерактивн гра «Математичне лото»; сигнальні картки; картки – завдання.
ІІІ. Актуалізація знань, умінь і навичок.
• Інтерактивна вправа «Відповідність»; самостійна робота.
IV. Повідомлення теми, мети і плану уроку. Мотивація навчальної діяльності учнів.
• «Інформаційна палітра запитань».
V. Сприйняття та усвідомлення нового матеріалу.
• Стратегія творчого пошуку «Перетворюючого мислення»; опорний конспект.
VІ. Перевірка знань учнями фактичного матеріалу.
• Стратегія творчого пошуку «Примусове поєднання» робота в групах.
VІІ. Підведення підсумків. Рефлексія.
• Бліцопитування; три дієслова.
VІІІ. Домашнє завдання. (диференційоване)
• Обов’язковий мінімум;
• тренувальні завдання; творчі завдання; міні проект.
(робота в групах, перевірка Д/з) Заповніть таблицю:
І рівень (1 бал) |
Обчисліть інтеграл: 1 2 2 a) xdx; b)x2dx; c)cos xdx. 0 0 |
Відповідь:
|
|
ІІ рівень (2 бали) |
Відомо, що Знайдіть : b a f xdx 5 f xdx a b |
Відповідь:
|
|
ІІІ рівень (3 бали) |
Обчисліть :
5x1dx. 1 |
Відповідь:
|
відповідні сигнальні картки зворотною стороною.
Метод міркувань від складного до простішого?
1. Установіть відповідність між графіком і функцією.
|
А |
1 у |
Б |
уx1 |
|
|
В |
1 у
|
Г |
уx2 |
|
|
Д |
|
Е |
уx3 |
|
Ж |
уsin x |
1. Запишіть у вигляді суми або різниці площ криволінійних трапецій площу заштрихованих фігур.
|
|
|
1. Що ми знаємо про інтеграл?
2. На практиці часто доводиться обчислювати площі фігур, які не є криволінійними трапеціями. Як це зробити застосовуючи вже отримані знання про площу криволінійної трапеції?
Творчий пошук «Перетворююче мислення» (сприйняття та усвідомлення нового матеріалу)
Приклад 1 |
||
|
||
Розв’язання |
Коментар |
|
1. Зобразимо задані лінії (рис.) і знайдемо абсциси точок їх перетину: 2. 3. Тоді х4 = –х, х4 + х = 0, 4. х (х3 + 1) = 0, 5. х = 0 або х = – 1 (обидва корені задовольняють рівнянню (1)). 6. Площа заданої фігури дорівнює
S xx2dx xdxx2dx 1 1 1
|
1. Зображуючи задані лінії (рис.), бачимо, що шукана фігура знаходиться між графіками двох функцій. 2. 3. Отже, її площу можна обчислити за формулою
4. Щоб знайти межі інтегрування, знайдемо абсциси точок перетину графіків заданих функцій. 5. Оскільки ординати обох кривих у точках перетину однакові, то достатньо розв’язати рівняння f1 (x) = f2 (x). 6. Для розв’язування одержаного ірраціонального рівняння можна ви- користати рівняння-наслідки (у кін- ці виконати перевірку) або рівно- сильні перетворення (на ОДЗ, тобто при x ≤ 0). 7. |
Групова робота по рядах
(підсумки уроку)
Укажіть формулу за допомогою якої можна обчислити площу фігури: |
||
|
|
|
Передати зміст своєї діяльності на уроці за допомогою трьох дієслів.
Індивідуально. Обчислити площу фігури, обмеженої лініями : уx26x2 уx22x4 і скласти міні проект за зразком.