Урок - семінар на тему: "Застосування інтеграла до обчислення площ плоских фігур"

Про матеріал
Дидактичний матеріал до нестандартного уроку - семінару на тему "Застосування інтеграла до обчислення площ плоских фігур".
Перегляд файлу



Мета:

Навчальна: формування в учнів вміння застосовувати інтеграл до знаходження площ плоских фігур.

Розвиваюча: розвивати логічне мислення, пам'ять, увагу, математичну грамотність.

Виховна: виховувати акуратність, наполегливість, інтерес до вивчення математики.

Тип уроку:  урок закріплення і удосконалення нових знань, умінь і навичок.

 

Вид уроку:  урок - семінар.

 

Конструктор уроку:

 

І. Організаційна частина.

 

ІІ. Перевірка домашнього завдання.

 

      Іінтерактивна вправа «Хто швидше»;

      інтерактивн гра «Математичне лото»; сигнальні картки; картки – завдання.

 

ІІІ. Актуалізація знань, умінь і навичок.

 

      Інтерактивна вправа «Відповідність»; самостійна робота.

 

IV.            Повідомлення теми, мети і плану уроку. Мотивація навчальної діяльності учнів.

 

      «Інформаційна палітра запитань».

 

V.   Сприйняття та усвідомлення нового матеріалу.

 

      Стратегія творчого пошуку «Перетворюючого мислення»; опорний конспект.

 

VІ. Перевірка знань учнями фактичного матеріалу.

 

      Стратегія творчого пошуку «Примусове поєднання» робота в групах.

 

VІІ. Підведення підсумків. Рефлексія.

 

      Бліцопитування; три дієслова.

 

VІІІ. Домашнє завдання. (диференційоване)

 

      Обов’язковий мінімум; 

      тренувальні завдання; творчі завдання; міні проект.

 

Інтерактивна вправа «Хто швидше»

 (робота в групах, перевірка Д/з) Заповніть таблицю:

І рівень (1 бал)

Обчисліть інтеграл:

                1                                        2                                        2

         a)xdx;       b)x2dx;         c)cos xdx.

                0                     0                        

 

Відповідь:

 

ІІ рівень (2 бали)

Відомо, що                      Знайдіть :

               b                                                                     a

f xdx 5         f xdx a                             b                     

 

Відповідь:

 

ІІІ рівень (3 бали)

Обчисліть :

2

5x1dx.

1

 

Відповідь:

 

                         Інтерактивна гра «Математично лото            »

Заповніть таблицю, поклавши

відповідні сигнальні картки зворотною стороною.

 

Метод міркувань від складного до простішого? 

 

Інтерактивна вправа «Відповідність» (Самостійна робота, актуалізація)  Середній рівень (3 бали)

 

1. Установіть відповідність між графіком і функцією.

 

 

А

1

у x

Б

уx1

 

В

1

у2 x

Г

уx2

 

Д

ух

Е

уx3

Ж

уsin x

 

Достатній рівень (3 бали)

 

1. Запишіть у вигляді суми або різниці площ криволінійних трапецій площу заштрихованих фігур.

 

 

 

«Інформаційна палітра запитань»

 (мотивація)

1.     Що ми знаємо про інтеграл?

2.     На практиці часто доводиться обчислювати площі фігур, які не є криволінійними трапеціями. Як це зробити застосовуючи вже отримані знання про площу криволінійної трапеції?

Творчий пошук «Перетворююче мислення» (сприйняття та усвідомлення нового матеріалу)

Колективне розв’язування

Приклад 1

 

Обчисліть площу фігури, обмеженої лініями  y x , та yx2.

 

Розв’язання

Коментар

1.      Зобразимо задані лінії (рис.) і знайдемо абсциси точок їх перетину:

2.      x2 х ,     (1)

3.      Тоді х4 = –х, х4 + х = 0,

4.      х (х3 + 1) = 0,

    

5.      х = 0 або х = – 1 (обидва корені  задовольняють рівнянню (1)).

6.      Площа заданої фігури дорівнює

           0                                                                       00

S xx2dxxdxx2dx

           1                                                    1                              1                      

2 3 0 x3 0 1  x2   3 1 3 1 3 .

1.     Зображуючи задані лінії (рис.), бачимо, що шукана фігура знаходиться між графіками двох функцій. 

2.     Зверху вона обмежена графіком функції f2x  х , а знизу — графіком функції  f1xx2.

3.     Отже, її площу можна обчислити за формулою 

b

Sf2xf1xdx.

a

4.     Щоб знайти межі інтегрування, знайдемо абсциси точок перетину графіків заданих функцій.

5.     Оскільки ординати обох кривих у точках перетину однакові, то достатньо розв’язати рівняння f1

(x) = f2 (x).

6.     Для розв’язування одержаного ірраціонального рівняння можна ви- користати рівняння-наслідки (у кін- ці виконати перевірку) або рівно- сильні перетворення (на ОДЗ, тобто при x ≤ 0).

7.     Відзначимо також, що на одержа- ному відрізку [–1; 0] значення (– x) ≥ 0. Тоді x x .

 

 

 

Творчий пошук «Примусове поєднання»

(закріплення нового матеріалу)

Групова робота по рядах

 

Бліцопитування

(підсумки уроку)

 

Середній рівень (3 бали)

 

Укажіть формулу за допомогою якої можна обчислити площу фігури:

 

Рефлексія учнів (три дієслова)

Передати зміст своєї діяльності на уроці за допомогою трьох дієслів.

 

Домашнє завдання (диференційоване)

Індивідуально. Обчислити площу фігури, обмеженої лініями : уx26x2 уx22x4 і скласти міні проект за зразком.

      

pdf
Додано
17 лютого 2019
Переглядів
875
Оцінка розробки
Відгуки відсутні
Безкоштовний сертифікат
про публікацію авторської розробки
Щоб отримати, додайте розробку

Додати розробку