Алгебра. 8 класс.
Урок № 1 § 11
Тема: Функция и ее график.
Цель урока:
Образовательная: рассмотреть функцию и ее свойства, уметь строить график функции, решать уравнения с использованием графика функции
.
Развивающая: развитие вычислительных и графических навыков.
Воспитательная: воспитание прилежности, аккуратности .
Тип урока: урок усвоения новых знаний и умений
Оборудование: мел, доска, учебник, линейка.
Х о д у р о к а
Добрый день! Добрый час!
Как я рада видеть вас.
Прозвенел уже звонок
Начинается урок.
Улыбнулись. Подровнялись.
Друг на друга поглядели
И тихонько дружно сели.
Выдающийся французский философ, ученый Блез Паскаль утверждал: «Величие человека в его способности мыслить». Сегодня мы попытаемся почувствовать себя великими людьми, открывая знания для себя.
Анализ контрольной работы
Рассмотрим функцию, заданную формулой у = х2. Область её определения - множество всех чисел.
Составим таблицу значений функции для некоторых значений аргумента х:
х |
-3 |
-2,5 |
-2 |
-1,5 |
-1 |
0 |
1 |
1,5 |
2 |
2,5 |
3 |
у |
9 |
6,25 |
4 |
2,25 |
1 |
0 |
1 |
2,25 |
4 |
6,25 |
9 |
Нанесём точки, координаты которых приведены в этой таблице.
-3 -2 -1 0 1 2 4 -3 -2 -1 0 1 2 4
Если на координатной плоскости нанести больше точек с координатами х и у, удовлетворяющих формулу у = х2, то они разместились бы так, как показано на втором рисунке. Если для каждого действительного значения х по формуле у = х2 вычислить соответствующее значение у и обозначить точки с такими координатами на координатной плоскости, то получим непрерывную кривую линию, которую называют параболой. Парабола имеет две бесконечных ветви, плавно сходящиеся в одной точке — вершине параболы.
Для функции у = х2 вершиной параболы является точка (0; 0). То есть график функции у = х2 проходит через начало координат. Поскольку противоположным значениям аргумента соответствуют равные значения функции, то её график симметричен относительно оси у. Построенный график даёт возможность наглядно выразить свойства функции у = х2.
Рассматривая график мы можем сказать, что функция у = х2 обладает такими свойствами:
Область определения – любое число.
Область значения – все неотрицательные числа (у ≥ 0)
Промежутки убывания – когда х < 0
Промежутки возрастания – когда х > 0
Нули функции (значение аргумента, при котором значение функции равно 0) – х=0
Для чего надо знать, каков график функции? Подробнее об этом вы узнаете в старших классах. А сейчас обратите внимание на то, что с помощью графиков функций можно решать уравнения, которые иными способами решить сложно либо невозможно.
Сколько решений имеет уравнение х2 = 9? Прямая (её уравнение у = 9) пересекает график функции у = х2 в двух точках (рис. 3).
х2 = 9
х = 3 или х = - 3
Их абсциссы х = 3 и х = - 3 — решения уравнения.
Так же можно решить более сложное уравнение х2 – 3х – 4 = 0.
Сначала представим это уравнение в виде х2 = 3х + 4.
Графики функций
у = х2 и у = 3х + 4.
пересекаются в точках с
абсциссами х = -1 и х = 4,
которые в свою очередь являются
решениями данного уравнения.
4. Закрепление изученного материала.
Опираясь на график функции у = х2 , весь класс отвечает на вопросы задания № 350.
Вопрос классу. Как можно определить проходит ли график функции через ту или иную точку?
После выполнения задания рассматриваем свойства функции у = - х2
5. Физкультурная пауза.
Почти 90% всей информации человек воспринимает глазами. Если устают глаза, снижается наше внимание и активность. Давайте перед следующей задачей дадим отдых глазам и себе.
1. Закройте глаза на несколько секунд, сильно напрягая глазные мышцы, затем раскройте их, расслабив мышцы. Повторите 3-4 раза.
2. Посмотрите на переносицу и задержите взор. Затем посмотрите вдаль. Повторите 3—4 раза.
3. Медленно наклоняйте голову: вперед—влево— вправо - назад. Повторите 3-4 раза.
4. Поморгайте несколько раз глазами, не напрягая мышц. Сделайте глубокий вздох и медленный выдох.
6. Проблемная ситуация:
Сколько решений имеет уравнение х2 =5, и как их найти? Попробуем ответить на этот вопрос самостоятельно, учащиеся приходят к мысли, что корни они могут найти приближенно.
7. Итоги урока. Рефлексия.
Что мы узнали нового?
Как называется график функции у = х2 ?
Какими свойствами она обладает?
8. Домашнее задание § 11, № 351, 352, на повторение №368