Урок. "Квадратные корни. Арифметический квадратный корень"

Про матеріал
Введение понятия квадратного корня. Изучение свойств арифметического квадратного корня. Научить находить квадратные корни из чисел. Развитие устного счета при возведении в квадрат и при извлечении квадратного корня.
Перегляд файлу

Урок № 3        § 12

Тема:  Квадратные корни. Арифметический квадратный корень.

Цель урока:

Образовательная: ввести понятие квадратного корня. Дать учащимся свойства арифметического квадратного корня. Умение находить квадратные корни из чисел.

Развивающая:  развитие устного счета при возведении в квадрат и при извлечении квадратного корня.

Воспитательная: воспитание трудолюбия и коллективизма. 

Тип урока: урок усвоения новых знаний и умений

Оборудование: мел, доска, плакаты, карточки с заданием.

Х о д   у р о к а

  1. Организационный момент.

- проверка готовности класса к уроку;

- проверка готовности учащихся к уроку;

- приветствие

- проверка Д.З.

 Анализ домашних заданий (устный опрос):

 № 356(1). Как найти координаты точек пересечения?

№ 354. Умение решать уравнение графически.

№ 372 и 373. Подготовка к новому материалу

 

2.  Мотивация. Рациональные числа, с которыми мы ознакомились в предыдущих классах - это лишь малая часть множества чисел. На числовой прямой кроме рациональных ещё больше не рациональных чисел. Без знания этих чисел, без умения выполнять действия с ними невозможно в дальнейшем изучать математику и другие науки.

  Рассказ учителя об исторической предпосылке возникновения понятия арифметического квадратного корня. Возникновение понятия «квадратного числа».

  Вывешиваем плакат №1.

 

Древнегреческие математики представляли целые числа и любые величины, соизмеримые и несоизмеримые, геометрически, с помощью отрезков, прямоугольников и других фигур. Отсюда у них появились такие названия, как:

1) «плоские числа» для чисел вроде 6 = 2 • 3, 14 = 7 • 2, являющихся произведениями двух сомножителей и выражающих площадь прямоугольника, построенного на соответствующей паре отрезков;

2) «квадратные числа»: 4(= 2 • 2), 81 (= 9 • 9) и т. д. Это название употребляется и поныне;

3) «телесные числа»: 24( = 2 • 3 • 4), 210( = 5 • 6 • 7) и т. д., являющиеся произведениями трех чисел и изображаемые с помощью параллелепипедов;

4) «кубические числа»: 8(=2 • 2 -2), 125(=5 • 5 • 5) и т.п.

 

Задание классу:

 Представьте в виде квадрата числа

 

          

 

Это же задание формулируем по другому: «Какие числа удовлетворяют уравнениям  х2 = 25;  х2 = 1;  х2 = 144?»

«Темринг» (к доске выходят три ученика, с каждого ряда по одному)

 Задание: Найдите значение выражения, и записать на доске.

 

82 =    102 =    62 =

(-8)2 =   (-10)2 =   (-6)2 =

-82 =    -102 =   -62 =

 

Вопрос «как называются числа 82  и  -82?» ( противоположными)

 

Эстафета 1

 Ученики заполняют карточки, передавая друг другу (каждый заполняет только одну клетку).

 

а

2

5

0,8

1,3

-5

 

а²

 

 

 

 

 

 

 

а

3

7

0,9

1,2

-7

 

а²

 

 

 

 

 

 

 

а

4

9

0,7

1,1

-9

 

а²

 

 

 

 

 

 

 

3. Подача нового материала.

  Ещё в древности у египтян, из практической деятельности, возникла задача «Как, зная площадь поля квадратной формы, определить сторону?»

  Пусть сторона квадрата  х. Тогда   х2 = S. Решим эту задачу с точки зрения математики. Зададим себе вопрос, например для уравнения   х2 = 25, а каковы корни уравнения?

х1 = 5    т.к.   52 = 25, но и

х2 = -5   т.к.   (-5)2 = 25.

5 и -5 называются квадратными корнями из числа 25;

7 и -7 называются квадратными корнями из числа 49;

0,3 и -0,3 называются квадратными корнями из числа 0,09 и т.п.

Даем определение квадратного корня из числа a.

 

Плакат 2.

 

     Квадратным корнем из числа а называется число, квадрат которого равен а

 

       Например:

Квадратным корнем из числа 81 есть числа 9 и -9,

так как    9² = 81  и    (-9)² = 81.

 

 

Эстафета 2

 Каждому ряду раздаем следующие карточки

 

Уравнение

х²=16

х²=0,25

х²=1,44

х²=100

х²= -9

Корни

уравнения

х1=

х2=

х1=

х2=

х1=

х2=

х1=

х2=

х1=

х2=

х1=

х2=

 

Уравнение

х²=64

х²=0,16

х²=1,21

х²=225

х²= -16

Корни

уравнения

х1=

х2=

х1=

х2=

х1=

х2=

х1=

х2=

х1=

х2=

х1=

х2=

 

 

 

Неотрицательные корни этих уравнений принято называть арифметическим квадратным корнем из числа a.

 

Плакат 3.

 

     Арифметическим квадратным корнем из числа а называется неотрицательное число, квадрат которого равен а

Например:

  

- знак арифметического квадратного корня.

 Выражение читают так: «квадратный корень из  числа а ».

 

 

 Знак арифметического квадратного корня впервые ввел в 1525 году немецкий математик Х.Рудольф.

 Вводим знак радикала  

  И так = 10,  т.к. 10 > 0 и 102 = 100.

   = 4;     = 12;   =46;   = 81.

 Наименьшее число, которое может быть под корнем – это 0.

= 0

Арифметический квадратный корень из отрицательного числа не существует 

- не определено

Практическая работа – как с помощью таблицы квадратов находить квадратные корни из чисел. Например:

= 81      = 810  

= 8,1     = 8100

= 0,81     = ?

= 0,081    = ?

 

  Последние два значения можно найти приближенно с помощью калькулятора.

 

 Эстафета 3. Работа по нахождению арифметического квадратного корня из чисел.

 

  а

4

81

0,64

625

10,24

 

 

 

 

 

 

 

a

9

64

0,49

441

12,25

 

 

 

 

 

 

 

  а

16

25

0,36

400

10,89

 

 

 

 

 

 

 

4. Динамическая пауза. ( Направлена на профилактику остеохондроза.)

Сесть на краешек стула.

Поднять руки, потянуться, напрячь мышцы.

Вытянуть руки перед грудью, потянуться.

Руки в стороны, потянуться, напрячь мышцы.

Обхватить себя руками, выгнуть спину.

Принять рабочее положение.

 

5. Закрепление материала.

  Весь класс работает, в устной форме, с заданиями № 377, 378, 379(1,5,9,13).

Потом, всем классом, повторяем свойства арифметического квадратного корня.

 

 

Плакат 4

 

Из свойства арифметического квадратного корня имеем:

    1) равенство = в  имеет место, если

        а)  a 0          б) в2 = a;

    2) если a < 0, то    не имеет смысла. 

 

 

6. Итоги урока. Рефлексия.

Оценивание результатов работы: устной, практической и с  карточками.  

  • Над какой темой мы сегодня на уроке работали?
  • Трудным ли для тебя был материал урока?
  • На каком из этапов урока было труднее всего, а на каком легче всего?
  • Что нового ты узнал на уроке?

 

7. Домашнее задание  § 12,  № 380, 381, 382, 383.

 

 

docx
До підручника
Алгебра 8 клас (Мерзляк А. Г., Полонський В. Б., Якір М. С)
Додано
28 січня 2019
Переглядів
174
Оцінка розробки
Відгуки відсутні
Безкоштовний сертифікат
про публікацію авторської розробки
Щоб отримати, додайте розробку

Додати розробку