Урок. "Квадратные корни. Арифметический квадратный корень"

Урок № 3        § 12

Тема:  Квадратные корни. Арифметический квадратный корень.

Цель урока:

Образовательная: ввести понятие квадратного корня. Дать учащимся свойства арифметического квадратного корня. Умение находить квадратные корни из чисел.

Развивающая:  развитие устного счета при возведении в квадрат и при извлечении квадратного корня.

Воспитательная: воспитание трудолюбия и коллективизма. 

Тип урока: урок усвоения новых знаний и умений

Оборудование: мел, доска, плакаты, карточки с заданием.

Х о д   у р о к а

1. Организационный момент.

- проверка готовности класса к уроку;

- проверка готовности учащихся к уроку;

- приветствие

- проверка Д.З.

 Анализ домашних заданий (устный опрос):

 № 356(1). Как найти координаты точек пересечения?

№ 354. Умение решать уравнение графически.

№ 372 и 373. Подготовка к новому материалу

 

2.  Мотивация. Рациональные числа, с которыми мы ознакомились в предыдущих классах - это лишь малая часть множества чисел. На числовой прямой кроме рациональных ещё больше не рациональных чисел. Без знания этих чисел, без умения выполнять действия с ними невозможно в дальнейшем изучать математику и другие науки.

  Рассказ учителя об исторической предпосылке возникновения понятия арифметического квадратного корня. Возникновение понятия «квадратного числа».

  Вывешиваем плакат №1.

 

Древнегреческие математики представляли целые числа и любые величины, соизмеримые и несоизмеримые, геометрически, с помощью отрезков, прямоугольников и других фигур. Отсюда у них появились такие названия, как:

1) «плоские числа» для чисел вроде 6 = 2 • 3, 14 = 7 • 2, являющихся произведениями двух сомножителей и выражающих площадь прямоугольника, построенного на соответствующей паре отрезков;

2) «квадратные числа»: 4(= 2 • 2), 81 (= 9 • 9) и т. д. Это название употребляется и поныне;

3) «телесные числа»: 24( = 2 • 3 • 4), 210( = 5 • 6 • 7) и т. д., являющиеся произведениями трех чисел и изображаемые с помощью параллелепипедов;

4) «кубические числа»: 8(=2 • 2 -2), 125(=5 • 5 • 5) и т.п.

 

Задание классу:

 Представьте в виде квадрата числа

 

          

 

Это же задание формулируем по другому: «Какие числа удовлетворяют уравнениям  х² = 25;  х² = 1;  х² = 144?»

«Темринг» (к доске выходят три ученика, с каждого ряда по одному)

 Задание: Найдите значение выражения, и записать на доске.

 

8² =    10² =    6² =

(-8)² =   (-10)² =   (-6)² =

-8² =    -10² =   -6² =

 

Вопрос «как называются числа 8²  и  -8²?» ( противоположными)

 

Эстафета 1

 Ученики заполняют карточки, передавая друг другу (каждый заполняет только одну клетку).

 

а	2	5		0,8	1,3	-5
а²

 

а	3	7		0,9	1,2	-7
а²

 

а	4	9		0,7	1,1	-9
а²

 

3. Подача нового материала.

  Ещё в древности у египтян, из практической деятельности, возникла задача «Как, зная площадь поля квадратной формы, определить сторону?»

  Пусть сторона квадрата  х. Тогда   х² = S. Решим эту задачу с точки зрения математики. Зададим себе вопрос, например для уравнения   х² = 25, а каковы корни уравнения?

х₁ = 5    т.к.   5² = 25, но и

х₂ = -5   т.к.   (-5)² = 25.

5 и -5 называются квадратными корнями из числа 25;

7 и -7 называются квадратными корнями из числа 49;

0,3 и -0,3 называются квадратными корнями из числа 0,09 и т.п.

Даем определение квадратного корня из числа a.

 

Плакат 2.

 

     Квадратным корнем из числа а называется число, квадрат которого равен а

 

       Например:

Квадратным корнем из числа 81 есть числа 9 и -9,

так как    9² = 81  и    (-9)² = 81.

 

 

Эстафета 2

 Каждому ряду раздаем следующие карточки

 

Уравнение	х²=16	х²=0,25		х²=1,44	х²=100	х²= -9
Корни уравнения	х1= х2=	х1= х2=	х1= х2=	х1= х2=	х1= х2=	х1= х2=

 

Уравнение	х²=64	х²=0,16		х²=1,21	х²=225	х²= -16
Корни уравнения	х1= х2=	х1= х2=	х1= х2=	х1= х2=	х1= х2=	х1= х2=

 

 

 

Неотрицательные корни этих уравнений принято называть арифметическим квадратным корнем из числа a.

 

Плакат 3.

 

     Арифметическим квадратным корнем из числа а называется неотрицательное число, квадрат которого равен а

Например:

  

- знак арифметического квадратного корня.

 Выражение читают так: «квадратный корень из  числа а ».

 

 

 Знак арифметического квадратного корня впервые ввел в 1525 году немецкий математик Х.Рудольф.

 Вводим знак радикала  

  И так = 10,  т.к. 10 > 0 и 10² = 100.

   = 4;     = 12;   =46;   = 81.

 Наименьшее число, которое может быть под корнем – это 0.

= 0

Арифметический квадратный корень из отрицательного числа не существует 

- не определено

Практическая работа – как с помощью таблицы квадратов находить квадратные корни из чисел. Например:

= 81      = 810  

= 8,1     = 8100

= 0,81     = ?

= 0,081    = ?

 

  Последние два значения можно найти приближенно с помощью калькулятора.

 

 Эстафета 3. Работа по нахождению арифметического квадратного корня из чисел.

 

а	4	81		0,64	625	10,24

 

a	9	64		0,49	441	12,25

 

а	16	25		0,36	400	10,89

 

4. Динамическая пауза. ( Направлена на профилактику остеохондроза.)

Сесть на краешек стула.

Поднять руки, потянуться, напрячь мышцы.

Вытянуть руки перед грудью, потянуться.

Руки в стороны, потянуться, напрячь мышцы.

Обхватить себя руками, выгнуть спину.

Принять рабочее положение.

 

5. Закрепление материала.

  Весь класс работает, в устной форме, с заданиями № 377, 378, 379(1,5,9,13).

Потом, всем классом, повторяем свойства арифметического квадратного корня.

 

 

Плакат 4

 

Из свойства арифметического квадратного корня имеем:

    1) равенство = в  имеет место, если

        а)  a 0          б) в² = a;

    2) если a < 0, то    не имеет смысла. 

 

 

6. Итоги урока. Рефлексия.

Оценивание результатов работы: устной, практической и с  карточками.  

• Над какой темой мы сегодня на уроке работали?
• Трудным ли для тебя был материал урока?
• На каком из этапов урока было труднее всего, а на каком легче всего?
• Что нового ты узнал на уроке?

 

7. Домашнее задание  § 12,  № 380, 381, 382, 383.