11 травня о 19:00Вебінар: Трудові відносини в закладі освіти: права, обов’язки та соціальні гарантії

Урок №1 "Логарифм і його властивості"

Про матеріал
Урок №1 Тема уроку. Логарифми та їх властивості. Мета уроку. Формування поняття логарифма числа. Познайомити учнів з основною логарифмічною тотожністю. Розвивати самостійність логічне мислення. Виховувати культуру математичних записів, вміння застосовувати знання в нестандартних ситуаціях. Тип уроку. Вивчення нового матеріалу.
Перегляд файлу

Урок №1

Тема уроку. Логарифми та їх властивості.

Мета уроку. Формування поняття логарифма числа. Познайоми­ти учнів з основною логарифмічною тотожністю. Розвивати самостійність логічного мислення. Виховувати культуру математичних записів, вміння застосовувати знання в нестандартних ситуаціях.

Тип уроку. Вивчення нового матеріалу.

Хід уроку

         І. Організаційна частина

ІІ. Мотивація навчальної діяльності

Проблемний метод, колективна форма роботи.

Учні, розв’яжіть, будь ласка, рівняння: і дайте відповіді на такі запитання:

  • Яким способом краще розв’язати таке рівняння?
  • Чи має таке рівняння корені і скільки?
  • Який цей корінь?

(відповіді учнів)

ІІІ. Вивчення нового матеріалу

Пояснення вчителя.

Корінь рівняння домовились називати логарифмом числа 5 з основою 2 і позначати Таким чином, число – це показник степеня, до якого треба піднести число 2, щоб отримати число 5. Можна записати:

Означення. Логарифмом додатного числа b з основою a, де a>0 і a 1, називають показник степеня, до якого потрібно піднести число a, щоб отримати число b.

Приклад.

А) ;

Б) ;

В) =0.

З означення логарифма випливає, що при a>0, a 1 і b>0 виконується рівність

Її називають основною логарифмічною тотожністю.

Дію знаходження числа с за даними числами а і , де a>0, a 1 і b>0, називають логарифмуванням числа за основою а. (). При b0 вираз немає змісту.

Десятковими логарифмами називаються логарифми за осно­вою 10, позначаються lg.

Наприклад, lg100 = 2, lg0,0001 = - 4.

Натуральними логарифмами називаються логарифми за ос­новою е (число е — ірраціональне, е == 2,718281828459045...), позначаються ln.

Наприклад: ln е = 1, ln е2 = 2, ln = -1.

ІV. Закріплення нового матеріалу

 

Вправа 19.1.

Чи правильною є рівність:


  1. ;
  2. ;
  3. ;
  4. ;
  5. ;
  6. ;
  7. ;
  8. .

Цю вправу учні розв’язують усно, використовуючи метод ПРЕС. Завдання учнів: пояснити розв’язання вправи, використовуючи слова «Я вважаю, що… тому що…наприклад…. отже, таким чином…»

 

Вправа 19.2. (п. 1-4)

Знайти логарифм з основою 2 числа:

  1. 1;    2) 2;     3) 32;     4)

Вправу розв’язуємо, використовуючи метод розв’язування перших задач. А саме, вчитель записує розв’язок на відкидній дошці, пояснює його, дошку закриває, учні відтворюють розв’язання в своїх зошитах. Після цього обмінюються зошитами і перевіряють задачу, звіряючи з відкидною дошкою.

 

Вправа 19.4.(п. 1-4)

Знайти логарифм з основою числа:

  1. 1;    2) ;    3) ;   4) 64.

Дану вправу учні розв’язують колективно із записом у зошитах.

 

Вправа 19.7.(п.1-4)

Чому дорівнює логарифм числа 10000 з основою:

  1. 10;    2) 100;  3) 0,1  4) 1000.

Дану вправу учні розв’язують ланцюжком біля дошки.

Вправа 19.9.

Розв’яжіть рівняння


  1. ;
  2. ;

Рівняння учні розв’язують по групах.

Відповіді: 1) ;  2);  3) 27;  4) 1;  5) 3;  6) .

 

Вправа 19.37 (індивідуально)

При яких значеннях х є правильна рівність:

  1. .

Розв’язання:

За означенням логарифма маємо, що під логарифмічний вираз повинен бути більшим 0, звідси випливає:

Розв’язавши систему нерівностей отримаємо: х

Відповідь: .

Розв’язання:

За означенням логарифма маємо, що під логарифмічний вираз повинен бути більшим 0, звідси випливає, що завжди додатнє, оскільки це є квадрат двочлена і  також завжди більше нуля. Тому потрібно виключити значення, яке перетворює підлогарифмічний вираз в нуль. Це значення x=2.

Відповідь:

 

«На замітку абітурієнту»

В цій рубриці представленні завдання, які були на ЗНО попередніх років

1). Обчисліть

А

Б

В

Г

Д

Правильна відповідь: А.

  1.     Обчисліть

Правильна відповідь: 2 (вказівка: за властивістю логарифма)

V. Підведення підсумків уроку.

Контрольні запитання

1. Дайте означення логарифма додатного числа b за основою а ( а > 0, а≠ 1).

2. Який логарифм називають десятковим логарифмом і який натуральним логарифмом?

3. Сформулюйте основну логарифмічну тотожність.

VІ. Домашнє завдання

  1.  Опрацювати п.19, ст.181(А.Г.Мерзляк). Вивчити означення логарифма.
  2.  Виконати вправи: № 19.3, 19.10 - письмово.  додатково № 19.12.

 

 

 

 

 

docx
Додано
11 березня
Переглядів
49
Оцінка розробки
Відгуки відсутні
Безкоштовний сертифікат
про публікацію авторської розробки
Щоб отримати, додайте розробку

Додати розробку