Урок №1 "Логарифм і його властивості"

Про матеріал

Урок №1 Тема уроку. Логарифми та їх властивості. Мета уроку. Формування поняття логарифма числа. Познайомити учнів з основною логарифмічною тотожністю. Розвивати самостійність логічне мислення. Виховувати культуру математичних записів, вміння застосовувати знання в нестандартних ситуаціях. Тип уроку. Вивчення нового матеріалу.

Перегляд файлу

Урок №1

Тема уроку. Логарифми та їх властивості.

Мета уроку. Формування поняття логарифма числа. Познайомити учнів з основною логарифмічною тотожністю. Розвивати самостійність логічного мислення. Виховувати культуру математичних записів, вміння застосовувати знання в нестандартних ситуаціях.

Тип уроку. Вивчення нового матеріалу.

Хід уроку

І. Організаційна частина

ІІ. Мотивація навчальної діяльності

Проблемний метод, колективна форма роботи.

Учні, розв’яжіть, будь ласка, рівняння: і дайте відповіді на такі запитання:

Яким способом краще розв’язати таке рівняння?
Чи має таке рівняння корені і скільки?
Який цей корінь?

(відповіді учнів)

ІІІ. Вивчення нового матеріалу

Пояснення вчителя.

Корінь рівняння домовились називати логарифмом числа 5 з основою 2 і позначати Таким чином, число – це показник степеня, до якого треба піднести число 2, щоб отримати число 5. Можна записати:

Означення. Логарифмом додатного числа b з основою a, де a>0 і a 1, називають показник степеня, до якого потрібно піднести число a, щоб отримати число b.

Приклад.

А) ;

Б) ;

В) =0.

З означення логарифма випливає, що при a>0, a 1 і b>0 виконується рівність

Її називають основною логарифмічною тотожністю.

Дію знаходження числа с за даними числами а і , де a>0, a 1 і b>0, називають логарифмуванням числа за основою а. (). При b0 вираз немає змісту.

Десятковими логарифмами називаються логарифми за основою 10, позначаються lg.

Наприклад, lg100 = 2, lg0,0001 = - 4.

Натуральними логарифмами називаються логарифми за основою е (число е — ірраціональне, е == 2,718281828459045...), позначаються ln.

Наприклад: ln е = 1, ln е² = 2, ln = -1.

ІV. Закріплення нового матеріалу

Вправа 19.1.

Чи правильною є рівність:

;
;
;
;
;
;
;
.

Цю вправу учні розв’язують усно, використовуючи метод ПРЕС. Завдання учнів: пояснити розв’язання вправи, використовуючи слова «Я вважаю, що… тому що…наприклад…. отже, таким чином…»

Вправа 19.2. (п. 1-4)

Знайти логарифм з основою 2 числа:

1; 2) 2; 3) 32; 4)

Вправу розв’язуємо, використовуючи метод розв’язування перших задач. А саме, вчитель записує розв’язок на відкидній дошці, пояснює його, дошку закриває, учні відтворюють розв’язання в своїх зошитах. Після цього обмінюються зошитами і перевіряють задачу, звіряючи з відкидною дошкою.

Вправа 19.4.(п. 1-4)

Знайти логарифм з основою числа:

1; 2) ; 3) ; 4) 64.

Дану вправу учні розв’язують колективно із записом у зошитах.

Вправа 19.7.(п.1-4)

Чому дорівнює логарифм числа 10000 з основою:

10; 2) 100; 3) 0,1 4) 1000.

Дану вправу учні розв’язують ланцюжком біля дошки.

Вправа 19.9.

Розв’яжіть рівняння

;
;

Рівняння учні розв’язують по групах.

Відповіді: 1) ; 2); 3) 27; 4) 1; 5) 3; 6) .

Вправа 19.37 (індивідуально)

При яких значеннях х є правильна рівність:

Розв’язання:

За означенням логарифма маємо, що під логарифмічний вираз повинен бути більшим 0, звідси випливає:

Розв’язавши систему нерівностей отримаємо: х

Відповідь: .

Розв’язання:

За означенням логарифма маємо, що під логарифмічний вираз повинен бути більшим 0, звідси випливає, що завжди додатнє, оскільки це є квадрат двочлена і також завжди більше нуля. Тому потрібно виключити значення, яке перетворює підлогарифмічний вираз в нуль. Це значення x=2.