Презентація. 11 клас. Елементи математичної статистики

Елементиматематичноїстатистики

Математична статистика – розділ математики, у якому вивчають методи збирання, систематизації, обробки та дослідження статистичних даних для наукових і практичних висновків. Генеральна сукупність – це сукупність усіх об’єктів, що підлягають дослідженню. Вибіркою називають сукупність об’єктів, вибраних випадковим чином з генеральної сукупності.

Об’ємом вибірки називають кількість об’єктів цієї вибірки. Ранжованим рядом даних називають ряд даних спостереження, розміщених у порядку не спадання або у порядку не зростання. Варіантою називають значення кожного елемента ряду даних, а число, яке показує скільки разів трапляється варінта називають частотою відповідної варіанти . Наприклад. За результатами контрольної роботи учні класу отримали такі оцінки за списком: 8; 4; 6; 4; 10; 5; 5; 6; 8; 8; 7; 5; 4; 7; 7; 6; 8; 8; 6; 10 Об’ємом вибірки : 20 Ранжований ряд: 4; 4; 4; 5; 5; 5; 6; 6; 6; 6; 7; 7; 7; 8; 8; 8; 8; 8; 10; 10{5940675 A-B579-460 E-94 D1-54222 C63 F5 DA}Варіанта4567810 Частота334352

Розмах вибірки R - це різниця між найбільшим і найменшим значенням випадкової величини у вибірці. Мода вибірки Mo - це значення випадкової величини, що трапляється у вибірці найчастіше. Медіана вибірки Ме - це серединне значення ранжованої вибірки. Середнє значення вибірки 𝒙 - це середнє арифметичне всіх її значень x1, x2, x3, …, xn Міри центрально тенденції вибірки

Увага. Якщо об’єм вибірки є парне число п=2k, то медіана вибірки є середнім арифметичним варіант хk і xk+1. Якщо об’єм вибірки є непарне число п=2k+1, то медіана вибірки дорівнює xk+1 Задача 1. Знайдіть модіану вибірки: 4; 4; 8; 2; 1; 7; 7; 6; 7. Розв’язання. Для обробки даних зробимо ранжування варіаційного ряду (розмістимо варіанти у порядку не спадання): 1;2;4;4;6;7;7;7;8. Звернимо увагу та те, що кількість елементів вибірки непарна. Тому виділимо варіанту, що стоїть в центрі ранжованого ряду. Отже Ме = 6

Розмах вибірки: R=10-4=6 Мода вибірки: Mo=8 Медіана вибірки: 𝑴𝒆=𝟔+𝟕𝟐=𝟔,𝟓 Середнє значення вибірки 𝒙=𝟒∙𝟑+𝟓∙𝟑+𝟔∙𝟒+𝟕∙𝟑+𝟖∙𝟓+𝟏𝟎∙𝟐𝟐𝟎=𝟔,𝟔≈𝟕  Задача 2. За результатами контрольної роботи учні класу отримали такі оцінки за списком: 8; 4; 6; 4; 10; 5; 5; 6; 8; 8; 7; 5; 4; 7; 7; 6; 8; 8; 6; 10. Знайдіть міри центральної тенденції вибірки. Об’ємом вибірки : 20 (парна кількість)Ранжований ряд: 4; 4; 4; 5; 5; 5; 6; 6; 6; 6; 7; 7; 7; 8; 8; 8; 8; 8; 10; 10.

Задача 3. Знайдіть міри центральні тенденції вибірки:20; 60; 30; 40; 40; 60; 50; 20; 20 Розмах вибірки: R=60-20=40 Мода вибірки: Mo=20 Медіана вибірки: 𝑴𝒆=𝟒𝟎 Середнє значення вибірки 𝒙=𝟐𝟎∙𝟑+𝟑𝟎∙𝟏+𝟒𝟎∙𝟐+𝟓𝟎∙𝟏+𝟔𝟎∙𝟐𝟗=𝟑𝟕,𝟕≈𝟑𝟖  Об’єм вибірки : 9 (непарна кількість)Ранжований ряд: 20; 20; 20; 30; 40; 40; 50; 60; 60

Задача 4. Баскетболістка в десяти серіях по п’ять кидків у кожній влучила в кошик таку кількість разів: 2;3;4;3;3;1;5;3;2;4. Знайдіть для цієї вибірки: 1) розмах; 2) моду; 3)медіану; 4)середнє значення. Розв’язання. Для обробки даних зробимо ранжування варіаційного ряду ( розмістимо варіанти у порядку не спадання):1;2;2;3;3;3;3;4;4;5 Звернимо увагу та те, що кількість елементів вибірки парна. Виділимо два елементи, які стоять в центрі ранжованого ряду. Варіанта 3 має найбільшу частоту – 4. 𝑹=𝟓−𝟏𝑴𝒐=𝟑 𝑴𝒆=𝟑+𝟑𝟐=𝟑𝒙=𝟏+𝟐+𝟐+𝟑+𝟑+𝟑+𝟑+𝟒+𝟒+𝟓𝟏𝟎=𝟑 

Графічне зображення інформації про вибірку. Наприклад. Дано вибірку, задану варіаційним рядом: 6; 3; 5; 3; 4; 1; 2; 6; 1; 3; 6; 3;{5940675 A-B579-460 E-94 D1-54222 C63 F5 DA}Варіанта хі123456 Частота nі214113 Зібрану інформацію зручно подавати у виглядітаблиць, графіків, діаграм.

Полігон частотпродовження{5940675 A-B579-460 E-94 D1-54222 C63 F5 DA}Варіанта хі123456 Частота nі21411311234234561хіnі

Гістограмапродовження{5940675 A-B579-460 E-94 D1-54222 C63 F5 DA}Варіанта хі123456 Частота nі214113хіnі1323124564

Домашнє завдання№15.6 №15.12№15.15