Урок. Алгебра 9 клас.". Розв'язування систем (та сукупностей) лінійних нерівностей з однією змінною"

Розв`язування систем нерівностей (9 клас) Підготувала вчитель математики Голобородьківського НВК Крупка Олена Валентинівна

Числові проміжки х>6, х<5, х≥-3, х ≤ -1, х э (6;∞) х э (-∞;5) х э [-3;∞) х э (-∞;-1]

5) -3<х<-2, 6)-3≤х≤-2, 7)-3<х ≤-2, 8)-3≤х <-2, х э (-3;-2) х э [-3;-2] х э (-3;-2] х э [-3;-2)

1) х + 3 > 5;                        А) x є (-∞;-1) 2) 0х < 7;                            Б) х є (-∞;+∞) 3) -3х > 3;                           В) розв’язків немає 4) 0х > 7                             Г) х є (2; +∞)                       

Г Б А В

А. Нивен

Запам`ятай Системa нерівностей з однією змінною це дві aбо більше нерівності, об’єднaні для пошуку спільних розв’язків. У зaпису системи їх об’єднують злівa фігурною дужкою.

Розв’язaти систему нерівностей ознaчaє знaйти множину її розв’язків aбо довести, що їх не існує.

Розв’язок системи нерівностей ― це знaчення змінної, яке зaдовольняє кожну нерівність дaної системи. Щоб розв’язaти систему нерівностей, необхідно розв’язaти окремо кожну нерівність, після чого знaйти переріз одержaних розв’язків, що й буде розв’язком системи нерівностей.

Приклад Розв'язати систему нерівностей Розв'язання: Очевидно, що числові проміжки (-∞; 5) і (6; ∞) не мають жодного спільного числа. Тому система нерівностей не має розв'язку. У такому випадку кажуть, що переріз даних числових проміжків – порожня множина, яку позначають знаком .

Розв`яжемо систему нерівностей 5х + 1 > 6 2х – 4 < 3 Розв`язок: кожної нерівності окремо 5х + 1 > 6 2х – 4 < 3 5х > 6 -1 2х < 4+3 5х > 5 2х < 7 х >1 х < 3,5 1 3,5 х Відповідь: (1; 3,5)

Розв`яжіть систему нерівностей 5 + 2х < 0 2 - 3х > -4 3) (-2,5; 2) 4) Немає розвязку 1)( - ;- 2,5) 2) (- ; 2) -2,5 2 Вірно! Помилка! Не вірно! Подумайте!

Сузір'я Андромеди, яке знаходиться на відстані приблизно 2,5 мільйонів світлових років від Землі, поглинає зірки інших галактик. Величезне сузір'я Андромеди розширюється за рахунок поглинання зірок інших галактик, стверджують астрономи.

Знайти найбільший цілий розв`язок системи нерівностей 30 – х > 10 5х + 60 > 0 1) 22 2) 20 3) 19 4) -13 Вірно! Помилка! Не вірно! Подумайте!

Сузір'я Оріон - найкрасивіше сузір'я південного неба. На небі немає іншого сузір'я, яке б містило стільки цікавих і легко доступних для спостереження об'єктів, як Оріон, розташований поблизу сузір'я Тельця.

Робота в парах: Розвяжіть систему нерівностей: 1) 3х – 2 ≥ х + 1 4 – 2х ≤ х – 2 2) 3х > 12 + 11х 5х – 1 ≥ 0 Перевіримо відповіді: 1) [2; +∞) 2) Розв`язку немає

Один із грецьких міфів каже, що кентавр на небі - не хто інший, як безсмертний і мудрий Хірон, син Кроноса і німфи Філіра, знавець науки і мистецтва, вихователь грецьких героїв - Ахілла, Асклепія, Ясона. Тому його можна вважати сузір'ям Вчителя.

Вважається, що колись давним-давно в міфічного ефіопського царя Цефея дружиною була прекрасна цариця Кассіопея. Одного разу вона, будучи в оточенні нереїд - міфічних мешканок моря, необачно похвалилася неземною красою своєї дочки Андромеди. Нереїди позаздрили і поскаржилися повелителю морів Посейдону. Він напустив на береги Ефіопії страшне чудовисько, яке з'їдало людей.

Розв’язуємо першу нерівність сукупності Розв’язуємо другу нерівність сукупності Позначаємо на числовій прямій розв’язки обох нерівностей Записуємо об’єднання позначених проміжків

O N 0 6 Геометричний зміст поняття модуля -6 M Модулем числа називається відстань від точки 0 до точки з заданою координатою. M(-6) ,N(6) -6 = 6, 6 = 6

| X |>3 ; | X |<5 ; | X-2 |>2 ; | X-3 |<1 .

Що означає «розв'язати систему нерівностей»? Опишіть кроки розв'язування системи нерівностей з однією змінною. Чим відрізняється розв`язок сукупності нерівностей від розв`язку системи? Чи завжди система нерівностей має розв`язок ?

1.   Вивчити алгоритми виконання дій, складених та опрацьованих на уроці. 2.   Розв'язати вправи №173, 168 – І рівень; №179 – ІІ рівень; №185 – ІІІ рівень. 3.   Повторити означення та геометричний зміст модуля числа.