Урок алгебри, 11 клас. Готуємося до ЗНО. "Розв'язування показникових рівнянь, нерівностей та їх систем"

Урок алгебри і початків аналізу в 11 класi. Показниковi рiвняння, їх системи та нерiвностi. Підготувала учитель Опришківської гімназії Глобинської міської ради Новицька О. А.

Вiтаємо на уроцi алгебри та початкiв аналiзув 11 класi

Показниковi рiвняння, їх системи та нерiвностi

Епіграф Багато чого з математики не залишається в пам’яті, але коли розумієш її, тоді легко при нагоді згадати призабуте. М. В. Остроградський

Мета уроку: М – маємо перевiрити мiцнiсть засвоєння матерiалу по темi «Показниковi рiвняння, їх системи та нерiвностi» й вашу готовнiсть до ЗНО;Е – ефективно використовуватимемо нашi знання, розвиватимемо логiчне мислення, пам’ять, удосконалюватимемо навички розв’язування показникових рiвнянь, їх систем та нерiвностей;Т – творчо пiдходитемо до роботи;А – активно спiвпрацюватимемо, виховуватимемо правила роботи в групах та культуру поведiнки пiд час суперечок, намагатимемося скласти ситуацiю успiху для кожного учня.

Перевiрка домашнього завдання. Повідомлення творчої групи (Основнi методи розв’язування показникових рiвнянь, їх систем та нерiвностей, властивостi показникової функцiї)Запитання для груп

Методи розв’язування показникових рiвнянь. Метод зведення до однiєї основи. Метод винесення спільного множника за дужки. Метод введення нової змінноїМетод розв’язування однорідних рівнянь. Графічний метод розв’язування рівнянь. Викоистання кількох методів

Функція у=ах {5 C22544 A-7 EE6-4342-B048-85 BDC9 FD1 C3 A}Властивості Функція у=ах1. Область визначення D(у)а>1‚ х∈R, D(у)=R0<а<1‚х∈R, D(у)=R2. Множина значень Е(у)у>0, Еу=0;∞ах>0− завждиу>0, Еу=0;∞ах>0− завжди3. Значення у для х = 0х = 0, у = 1х = 0, у = 14. Значення у для х>0х>0;  у>1ах>1 при х>0х>0; 0<у<10<ах<1 при х<05. Значення у для  х<0х<0; 0<у<10<ах<1 при х<0х<0;  у>1ах>1  при х<06. Монотонність. Зростає на всій числовій прямій. Спадає на всій числовій прямій. Наслідокякщо 𝑎𝑏=𝑎𝑐‚ то b =c На рисунку внизу зображений графік у=ах{5 C22544 A-7 EE6-4342-B048-85 BDC9 FD1 C3 A}Властивості1. Область визначення D(у)2. Множина значень Е(у)3. Значення у для х = 0х = 0, у = 1х = 0, у = 16. Монотонність. Зростає на всій числовій прямій. Спадає на всій числовій прямій. Наслідок

Графiки показникової функцiї

Запитання для групи № 11. Укажiть спосiб розв’язання рiвнянь:а) 27х = 𝟏𝟑𝟑;    б) 9х -3х + 2 = 0; в) 𝟓х=𝟑+х2. Записати вираз у виглядi степеня з показником х: а) 3х-2; б) 43х+23. Порiвняйте х та у: а) 𝟕х> 𝟕у; б) 𝟎,𝟐х<𝟎,𝟐у4. Якi з наведених функцiй є зростаючими?а) у = 𝟎,𝟐х+𝟏; б) у = 𝟑х𝟐; в) у = 𝟓х−𝟑; г) у = 𝟐𝟕𝟖х; д) у = 𝟏𝟒𝟐х−𝟏5. Чому дорiвнює х? а) 2х = 1; б) 3х= 92. Записати вираз у виглядi степеня з показником х: а) 3х-2; б) 43х+25. Чому дорiвнює х? а) 2х = 1; б) 3х= 9

Запитання для групи №21. Укажiть спосiб розв’язання рiвнянь:а) 7х – 7х-1 = 6, б) 5х = 8х, в) 23х + 8∙2х - 6∙22х = 02. Записати вираз у виглядi степеня з показником х: а) 5х+1; б) 32х-33. Порiвняйте х та у: а) 𝟒х>𝟒у; б) 𝟎‚𝟓х<𝟎‚𝟓у4. Якi з наведених функцiй є спадаючими? а) у = 𝟎,𝟐𝟓х−𝟐; б) у = 𝟒𝟐х𝟐; в) у = 𝟑х+𝟐; г) у = 𝟗𝟐𝟓𝟑х; д) у = 𝟔𝟒𝟏𝟐𝟓𝟐х5. Чому дорiвнює х? а)2х = 2; б) 5х = 𝟏𝟐𝟓2. Записати вираз у виглядi степеня з показником х: а) 5х+1; б) 32х-3

Тестові завдання. Група №1 Розв’язати нерiвнiсть 12х2+х−2≥4х−1 Група №2 Розв’язати нерiвнiсть 17−3х+1≥149х+3 АБВГД−∞;−𝟏−𝟏;∞)𝟎;∞)𝟎;𝟏−𝟏;𝟎 АБВГДАБВГД−𝟏;𝟒𝟏;𝟒𝟏;𝟒)(1;4)−𝟒;𝟏 АБВГД(1;4)Відповідь: ДВідповідь: Б

Встановити вiдповiднiсть мiж елементами А, Б, В, Г, Д та числами 1, 2, 3, 4. Група № 112𝑐𝑜𝑠2х=2 А -222х∙5х=0,01 Б3349х=328 Вх=±𝜋6 + 𝜋𝑛, 𝑛∈𝒵44х+2х=72 Г-4  Д(0; ∞)1 А -22 Б33 В4 Г-4  Д

Встановити вiдповiднiсть мiж елементами А, Б, В, Г, Д та числами 1, 2, 3, 4. Група № 21𝟐х+𝟐−𝟐х=𝟗𝟔 А1; -22𝟑𝒔𝒊𝒏𝟐х=𝟏 Б23ах−𝟏∙х+𝟐=𝟏 В54𝟒𝟗х∙𝟐𝟕𝟖х−𝟏=𝟐𝟑 Гх=𝝅𝟐к, к∈𝓩  Д𝟑;∞)1 А1; -22 Б23 В54 Г  Д

Відповіді завдань. Група №1 Група №21 В2 Г3 А4 Б1 В2 А3 Г4 Б

Виконати завдання i вказати метод розв’язування показникових рiвнянь : Приклад 1.       𝟒х+𝟏−𝟗∙𝟐х+𝟐=𝟎 Розв’язання𝟒х∙𝟒−𝟗∙𝟐х+𝟐=𝟎𝟒∙𝟐𝟐х−𝟗∙𝟐х+𝟐=𝟎,      𝟐х=𝒕, 𝒕>𝟎4𝒕𝟐−𝟗𝒕+𝟐=𝟎,    𝒕𝟏=𝟐,   𝒕𝟐=𝟏𝟒,𝟐х=𝟐,    х = 1,  х=𝟏𝟐х=𝟏𝟒,     𝟐х=𝟐−𝟐,     х = – 2, розв’язкiв немає. Вiдповiдь: 1.

Виконати завдання i вказати метод розв’язування показникових рiвнянь : Приклад 2.           𝟑х𝟐+𝟑х𝟐+𝟏+𝟑х𝟐+𝟐 = 13∙𝟑х+𝟐 Розв’язання                                 𝟑х𝟐(1 + 3 + 32) = 13∙𝟑х+𝟐    𝟑х𝟐∙𝟏𝟑=𝟏𝟑∙𝟑х+𝟐;                                              𝟑х𝟐=𝟑х+𝟐;х𝟐=х+𝟐;х𝟐−х−𝟐=𝟎; х1 = -1, х2 = 2. Вiдповiдь: -1; 2.

Виконати завдання i вказати метод розв’язування показникових рiвнянь : Приклад 3.     𝟏𝟑х=х+𝟏 Вiдповiдь: х = 0

Розв’язати нерiвнiсть. Приклад 1. 𝟕∙𝟐𝟐х+𝟐𝟐х+𝟏≤𝟑𝟐х+𝟏+𝟑𝟐х Розв’язання 𝟐𝟐х𝟕+𝟐≤𝟑𝟐х𝟑+𝟏𝟗∙𝟐𝟐х≤𝟒∙𝟑𝟐х. Поділивши ліву і праву частини нерівності на 𝟑𝟐х, матимемо: 𝟗∙𝟐𝟑𝟐х≤𝟒; 𝟐𝟑𝟐х≤𝟒𝟗; 𝟐𝟑𝟐х≤𝟐𝟑𝟐. Оскільки 𝟎<𝟐𝟑<𝟏‚ то 𝟐х≥𝟐‚ х≥𝟏 Відповідь :    х∈⦋𝟏;+∞) 

Розв’язати систему рiвнянь. Приклад 1. 𝟑х∙𝟓у=𝟕𝟓𝟑у∙𝟓х=𝟒𝟓 Розв’язання. Подiлимо перше рiвняння системи на друге, а потiм помножимо:𝟑𝟓х∙𝟓𝟑у=𝟕𝟓𝟒𝟓𝟏𝟓х∙𝟏𝟓у=𝟏𝟓∙ 𝟓∙ 𝟏𝟓 ∙𝟑⟹𝟑𝟓х∙𝟑𝟓−у=𝟓𝟑𝟏𝟓х+у=𝟏𝟓𝟑⟹𝟑𝟓х−у=𝟑𝟓−𝟏х+у=𝟑⟹х−у=−𝟏х+у=𝟑⟹𝟐х=𝟐х+у=𝟑⟹х=𝟏у=𝟐 Вiдповiдь: 𝟏;𝟐 

Розв’язати систему рiвнянь(самостійна робота)Приклад 1. 𝟐х−у=𝟒𝟑х+у=𝟖𝟏 Розв’язання𝟐х−у=𝟒𝟑х+у=𝟖𝟏⟹𝟐х−у=𝟐𝟐𝟑х+у=𝟑𝟒⟹х−у=𝟐х+у=𝟒⟹𝟐х=𝟔х+у=𝟒⟹х=𝟑у=𝟏 Вiдповiдь: 𝟑;𝟏 

Розв’язати нерiвнiсть(самостійна робота)Приклад 2.         𝟖∙𝟕𝟐х𝟐−х−𝟕∙𝟖𝟐х𝟐−х>𝟎 Розв’язання. Подiлимо обидвi частини нерiвностi на   𝟕∙𝟖𝟐х𝟐−х>𝟎дiстанемо: 𝟖∙𝟕𝟐х𝟐−х𝟕∙𝟖𝟐х𝟐−х−𝟏>𝟎𝟖𝟕∙𝟕𝟖𝟐х𝟐−х−𝟏>𝟎,            𝟕𝟖−𝟏∙𝟕𝟖𝟐х𝟐−х−𝟏>𝟎𝟕𝟖𝟐х𝟐−х−𝟏>𝟕𝟖𝟎, 𝟕𝟖<𝟏, то𝟐х𝟐−х−𝟏<𝟎, тобто  х𝟏,𝟐=𝟏±𝟏𝟐+𝟒∙𝟐∙𝟏𝟐∙𝟐=𝟏±𝟑𝟒, х1 = 1; х2 =−𝟏𝟐 Вiдповiдь: х∈−𝟎,𝟓;𝟏 

Пiдсумок уроку. Пропоную вам декілька запитань: Чи досягли ми очікуваних результатів (цілей)?Як спілкування під час роботи впливало на виконання завдання?Які види робіт застосовували на уроці?

Незакінчене речення…Продовжити думку: Я зрозумів, що…Я зміг…Я спробував…На уроці я працював…За урок я…Матеріал уроку був мені…Своєю роботою на уроці я... 

Домашнє завдання. Повторити теми: «Розв’язуння показникових рiвнянь їх систем та нерiвностей» § 𝟐, п.  𝟏𝟔, 𝟏𝟕, 𝟏𝟖  «Похiднi елементарних функцiй», «Розв’язуння тригонометричих рiвнянь»Виконати №№ 17.28, 18.13,  

Епіграф Багато чого з математики не залишається в пам’яті, але коли розумієш її, тоді легко при нагоді згадати призабуте. М. В. Остроградський

Дякую за роботу на уроці!

Бажаємо усім присутнім успіху!!!

Розв’язати нерiвнiсть. Приклад 1.         𝟖∙𝟕𝟐х𝟐−х−𝟕∙𝟖𝟐х𝟐−х>𝟎 Розв’язання. Подiлимо обидвi частини нерiвностi на   𝟕∙𝟖𝟐х𝟐−х>𝟎дiстанемо: 𝟖∙𝟕𝟐х𝟐−х𝟕∙𝟖𝟐х𝟐−х−𝟏>𝟎𝟖𝟕∙𝟕𝟖𝟐х𝟐−х−𝟏>𝟎,            𝟕𝟖−𝟏∙𝟕𝟖𝟐х𝟐−х−𝟏>𝟎𝟕𝟖𝟐х𝟐−х−𝟏>𝟕𝟖𝟎, 𝟕𝟖<𝟏, то𝟐х𝟐−х−𝟏<𝟎, тобто  х𝟏,𝟐=𝟏±𝟏𝟐+𝟒∙𝟐∙𝟏𝟐∙𝟐=𝟏±𝟑𝟒, х1 = 1; х2 =−𝟏𝟐 Вiдповiдь: х∈−𝟎,𝟓;𝟏 

Тестові завдання. Група №11)Коренем рiвняння 𝟏𝟑х∙𝟖𝟏𝟖х=𝟐𝟑𝟑 є: Відповідь: А Група №21)Коренем рiвняння 𝟐х∙𝟑х = 36 є: Відповідь: В АБВГД-1130-3 АБВГД1-442-5