Урок алгебри 8 клас з теми " Степінь з цілим показником"

                  Автор: Кондратьєва М. Ю., вчитель математики

Бахмутська ЗОШ I-III ступенів №18 ім. Дмитра Чернявського

Алгебра        8-Й  клас. СТЕПІНЬ З ВІД̕̕’ЄМНИМ  ПОКАЗНИКОМ.

            Мета уроку: познайомити учнів з поняттям степеня з цілим показником та навчити застосовувати її під час обчислювань  та при  перетворюванні алгебраїчних виразів. Сформувати вміння перетворювати степені з від’ємним показником у дріб та навпаки. Розвивати вміння виділяти головне, аналізувати, узагальнювати вивчені факти. Розвивати пізнавательну цікавість до математики. Формувати обізнану самооцінку знань, критичне відношення до себе, творчу активність, увагу. Формувати  компетентност в природничих науках і технологіях. Сприяти формуванню потягу до здорового образу життя.

            Тип уроку: урок засвоення знань.

             Хід уроку:

  I. Організаційний етап:

Бажаю Вам на уроці успіхів, радісних відкриттів, дружньої праці в колективі.

                                                       Нехай хто-небуть спробує викрислити з математики

                                                       степені, то він побачить, що без них далеко не поїдеш

 М.В. Ломоносов

II. Етап актуалізації знань:

               - 3*3*3*3*3.  Чи можна  записати коротше?   ( 3⁵ ) 

                  - 5- показник степеня

               - 3- основа степеня

               - 3⁵- степінь

     -  аⁿ = а*а*…*а (n разів)  (означення степеня)

     - як можна назвати другий степінь числа?

     - третю?

     - степінь та ступінь у математиці одне й те ж саме?

Опитування за технологією «Мікрофон»

     - 2² = ?;            - 3² = ?

     - 2³ = ?;           - (-3)²- ?;

     - (-2)³ = ?;       - 3³ = ?

     - заповнити прогалини:

          1. аⁿ * а^m =…

          2. аⁿ: а^m= …

          3. (а ⁿ)^m = …

          4. (а в)ⁿ =…

      -  робота с карткою оцінювання.

   -  Историчнийий екскурс.

     Поняття степеня виникло дуже давно. Більш ніж 2,5 тысячоліття тому Піфагор означив числа 1, 4, 9, 16, 25, … квадратними, тому що з 4, 9, 16, 25 та т.п. точок можно побудувати квадрат.

      Сучасний запис степеня надав  Рене Декарт.

      Гугол 10¹⁰⁰ – найбільше з відомих чисел, яке можна  використати для опису якогось відомого явища.

Гугол більше, ніж кількість атомів у видимій нами частині Всесвіту, яких, по різних оцінках, налічується від 10⁷⁹ до 10⁸¹ чт.

 Назва компанії Google є видозміненим написанням слова «гугол».

 Слово «гугол» було відповідю на призове питання на 1 млн фунтов стерлінгов

10 вересня 2001 р у британскій телегрі «Who Wants to Be a Millionaire?». Відповідь  було дано вірно, але учасника пізніше обвинуватили в шахрайстві.

А математики придумали число 10^гугол

Якщо це  число записати на бумазі, то нею можно обернути Земну кулю по екватору, та ще протягнути до Північного полюсу.

III Етап засвоєння знань:

  - маса Сонця: 1990000000000000000000000000000  (1,99 *10³⁰  )

  - S пов. Місяця: 38000000  ( 3,8 * 10⁷ )

  - маса атома гидрогена: 0,00000000000000000000000000166  (1,66 * 10^-27  )

  - радіус атома оксигена : 0,0000000066  (6,6 * 10^-9 )

Як записати ці числа компактно? Існує стандартний запис числа.

  (дивимось плакат)  

                         а * 10 ⁿ

                         1≤ а <10

                  n  - натуральне

                        n – ціле

Запишемо ряд чисел та знайдемо закономірність у запису :

10000       1000        100      10       1                

  10⁴           10³          10²       10¹     10⁰      10^-1      10^-2        10^-3

4               3             2          1       0       -1        -2         -3

ВИСНОВОК:

² = 10^-2 3 = 10 ^-3

Для  будь якого  числа  а ≠ 0 та  натурального  числа  n    а^-n = ⁿ

а⁰ = 1

0 у від’ємний  степінь  підносити не можна !

- робота з підручником

- колективна робота:

       2^-3 =  ?        ()^-2  = ?

       5^-2 =  ?

       (-2)^-2 =  ? ( - )^-1 =  ?

       5⁰  = ?

       0⁰  = ? (не має сенсу)

IV Етап закріплення отриманнх знань.

1) 1 2  4  8  16  32  64         - записати у вигляді степеня числа 2.

2)  Диктант с коментованою відповіддю:

      * записати у вигляді дробу

       3^-8, а^-9, d^-3, 12^-1, m^-1, (a - b)^-1;

       4а^-2b^-1, 7^-1ас^-5, x^-2y^-3;

* записати у вигляді степеня

²,   ⁵, 

         Світ навколо нас створений  бездоганно. 1,5 млн видів живих істот  є в природі. До  

         кожного організму  закладено початок життя, але умовою його развитку та  

         вдосконалення  є навколишне середовище.

   На  Землі порушений  планетарно – космічний закон. Зараз щорічно зникає  один вид тварин, щогодинно - один вид рослин.

Людина – досконале творіння природи. Навчитись жити за законами природи – це обов’язково вести здоровий спосіб життя.

* обчислити та обрати відповідну відповідь  у таблиці «Вітаміни»

6^-2,            (-1)^-11,            (3^-3),

(-3)^-3,        ( 1)⁰, ( 1)^-1.

- Інформація про вітаміни:

Вітамін А: необхідний для нормального росту та розвитку стану шкіри ; дефіцит цього вітаміну призводить до ризику появи злоякісних пухлин.

Вітамін С: відповідає за імунітет, цілісність стінок судин.

Вітамін Д:  дефіцит вітаміна призводить до зниження міцності кістної тканини.

Вітамн Е: потрібен для нормального статтевого розвитку хлопців та дівчат.

Вітамін В₆: підтримає нормальне становище слизових та шкіри.

* обчислити та обрати  відповідь:

 5⁰ + 2^-2 =                4,5 (кальцій)

 2^-1 + 3^-1 =                                        1 (натрій)

( )^-1 + (-2,3 )⁰ =      ( калій )

( 1 )^-2 + ( 2)^-1 =                          (залізо )

 ( 2^-1 – 8^-1 * 16 )^-1 =                         - ( фтор )

- Інформація про мікроелемени та мінеральні речовини, що необхідні організму людини

  Натрій: вміст натрія в організмі означає кількість води.

  Калій: сприяє виведенню води з организму.

  Кальцій: необхідний для побудови та формування кісток та зубів.

  Залізо: необхідно для створення гемоглобіну – переносника кисню до всих  органів людсьского тіла.

   Фтор: необхідний для утворення емалі зубів

 - Ці мікроелементи можна отримати, якщо  постійно вживати:

      1) молоко

      2) м’ясо

      3) сир

      4) овочі

      5) печінку.

*  Застосування  степеня з від’ємним показникомм можна побачити, вивчаючи склад вітамінів Ревіт (записати у вигляді степеня ) та склад повітря ( записати у вигляді десяткового дробу ).

На партах у кожного в наявності картка.

V    Етап практичного застосування.

     В природі існує макросвіт, де припадає працювати з великими числами та       мікросвіт – с маленькими.

Пропоную роздивитись фотографії, ілюстрації мікросвіту, що  підготовлені учнями.

 Розглянемо  таблицю переходу до маленьких чисел:

  ДЕКО              10^-1

  САНТІ             10^-2

  МІЛІ               10^-3

  МІКРО           10^-6

  НАНО            10^-9

  ПІКО              10^-12

«Нано» карлик (гр.), 0,0000001 доля одиниці виміру.

Нанотехнології  застосовуються в різних сферах промисловості від виробництва одягу до лікування пухлин.

Алюмінієва фольга: розриваємо до часточок, що можна бачити  під мікроскопом – властивості  не змінюються. Продовжуємо дрібнити фольгу до розмірів 20-30 нанометрів – часточки можуть вибухнути. Вчені стверджують, що наноалюміній можна додавати до ракетного палива.

Можна створити прозорий, гнучкий матеріал, що має властивості міцніше сталі. Вже створено сплав магнія для покриття поверхонь літаків з ефектом листя лотоса. При цьому у багато разів збільшується корозієстійкість покриття.

 Більше 50-ти країн об’явили про старт нанотехнологічних програм. України  в цьому списку немає.

Пропоную для перегляду видеофільм «Мікро та макросвіт»

VI Етап інформації про домашнє завдання.

VII Підсумок уроку.

 Оцініть  свій рівень сприйнятя та розуміння вивченого.

РевІт (Revitum)  

 Склад:                                                                                                                    

 ретинола ацетат  (вітамін А) - 2500 ME     ___________               

 тіамина гідрохлорид (вітамін B1) - 0,001 г = _________    

 рібофлавін (вітамін В2) - 0,001 г = _________________     

 кислота аскорбинова (вітамін С) - 0,035 г = __________           

Склад повітря