Урок алгебри 9 клас."Числові послідовності. Способи задання послідовностей"

Урок № 45

Алгебра 9 клас

Дата:

Тема уроку. Числові послідовності. Способи задання послідовності

Мета уроку:

Навчальна: ознайомити учнів з поняттям послідовності та способами її задання; формувати вміння і навички записувати послідовності, підбирати формулу n-го члена,  перелічувати її властивості.

 Розвивальна:  розвивати увагу, пам'ять, логічне мислення. 

Виховна: виховувати  культуру математичної мови, інтерес до вивчення  нової теми, толерантність, повагу до думки іншого

Тип уроку: формування нових знань та вмінь

Обладнання: підручник А.Г. Мерзляк, 2017 рік, презентація учителя, проектор, екран, комп ’ютер

 

Девіз:                        „ Алгебра щедра. Частіше всього вона дає більше, чим у неї запитують”.

 

Хід уроку

1. Організаційний етап

Перевірити готовність учнів до уроку, налаштувати на роботу.

2. Мотивація навчальної та пізнавальної діяльності

В повсякденному житті ми часто зустрічаємося такими об’єктами, які для зручності пронумеровані, наприклад, місяці року, дні тижня, під’їзди та квартири будинку, вагони поїздів і т.д.. якщо говоримо про конкретний клас, то учень цього класу має свій порядковий номер у журналі. Що це за об’єкти ми сьогодні з вами і дізнаємося. Оголошення теми та мети уроку.

3. Актуалізація опорних знань

Усні вправи

1. Знайдіть значення виразу:

1) -2,6 + 0,5; 2) -2,1 : (-0,01);   3) (0,4⁵)⁴ : 0,4¹⁸;

4) ;  5) ;  6) ;

7) (3 – )(3 + ).

2. Спростіть вираз:
   1) (4b + 1) – (3 – b);  2) ; 3) (2x – 1)(х – 2);

4) а⁵ ∙ а¹² : а¹⁶;  5) ;  6) 3x²y⁵ ∙ (-x³y²).

3. Знайдіть значення виразу:

1) х + 10у при х = 1,5, у = -;   2) 2x² + 1 при х = -4;

3) х² + 6х – 2 при х = 3.

Фронтальне опитування

• Які числові множини ви знаєте?
• Назвіть числовий ряд одноцифрових чисел.
• Цей ряд чисел скінченний чи нескінченний?
• А хто може назвати нескінченний ряд чисел?

4. Формування нових знань

Об’єкти, які пронумеровані поспіль натуральними числами 1, 2. 3, …n, …, утворюють послідовності. Об’єкти, які утворюють послідовність, називають членами послідовності. Кожний член має свій номер. Наприклад,січень – це перший член послідовності місяців року, лютий – другий. Якщо  член послідовності має номер n, то його називають n – им членом цієї послідовності. Ми з вами будемо мати справу з числовими послідовностями, тобто їх членами будуть числа і таку послідовність називають числовою.

Числова послідовність позначається так: (ап): а1; а2; а3; ...; ап. Кожне число ап — п-й член послідовності; п — номер члена.
Види числових послідовностей
1. Якщо кількість членів п послідовності (ап) скінченна, то (ап) — скінченна послідовність. Якщо кількість членів п послідовності (ап) нескінченна, то (ап) — нескінченна послідовність. Приклади: а) послідовність (ап) натуральних чисел нескінченна; б) послідовність (ап) коренів рівняння (х – 1)(х – 2)(х + 3) = 0 скінченна.
2. Якщо кожний наступний член послідовності, починаючи з другого, більший за попередній, то послідовність є зрос­таючою. Якщо кожний член послідовності, починаючи з другого, менший від попереднього, то послідовність є спадною.
Приклади: а) (ап): 1; 2; 3; ... — послідовність натуральних чисел є зростаючою; б) (bп): -1; -2; -3; ... — послідовність цілих від'ємних чисел є спадною.
Способи задання числових послідовностей: 1) описом знаходження її членів. Приклад. Числова послідовність дільників числа 15, за­писаних у порядку зростання: (ап): а1= 1; а2 = 3; а3 = 5; ...; а4 = 15;
2) переліком її членів. Приклад. (bn): 54; 1; 33; 27, тоді а1 = 54; а2 = 1; а3 = 33; а4 = 27;
3) таблицею. Приклад.
	п	1	2	3	4	5
	ап	-2	1	-4	1	-6
Тоді а1 = -2; а2 = 1; а3 = - 4; а4 = 1; а5 = 6;
4) формулою п-го члена. Приклад. ап = п2 – 1, тоді а1 = 12 – 1 = 0; а2 = 22 – 1 = 3; а3 = 32 – 1 = 8 і т.д.;
5) рекурентною формулою. Приклад. ап = ап-1 ∙ ап-2, якщо а1 = 1; а2 = 2, тоді а1 = 1; а2 = 2; а3 = а1 ∙ а2 = 2; а4 = а2 ∙ а3 = 2 ∙ 2 = 4; а5 = а3 ∙ а4 = 4 ∙ 2 = 8.

Це спосіб задання послідовності за допомогою початкових умов і рекурентної формули.

IV. Формування вмінь

Усні вправи

1.        Дано послідовність: 0,1; 7; 0,2; 8; 0,3; 9. Укажіть:

1)                   скільки членів має ця послідовність;

2)                   третій член послідовності;

3)                   який номер має член послідовності, що дорівнює 0,3;

4)                   який член послідовності є наступним за числом 8; попере­днім до числа 7.

2.        Послідовність (х_п) задано формулою х_п = п + 5. Укажіть перші три члени цієї послідовності. Чи є ця послідовність зростаю­чою? нескінченною?

Робота за підручником А.Г. Мерзляк, 2017 рік.

 

Робота в парі:

 

V. Підсумки уроку

Контрольні запитання

1.        Наведіть приклади числових послідовностей.

2.        Наведіть приклад числової послідовності: 1) скінченної; 2) не­скінченної.

3.        Наведіть приклад послідовності, заданої формулою п-го члена. Назвіть який-небудь член цієї послідовності.

4.        Наведіть приклад послідовності, заданої рекурентною фор­мулою.

6. Рефлексія

• Я сьогодні взнав…
• Я навчився…
• Я не зрозумів…
• Я намагався…

7. Домашнє завдання

§ 3, п.15 – опрацювати; №№ 15.2; 15.6; 15.10.