Урок алгебри "Арифметична та геометрична прогресії"

Про матеріал

Урок узагальнення і систематизації знань, умінь і навичок з теми "Арифметична та геометрична прогресії"; вдосконалення навичок та вміння розв'язувати прикладні задачі, використовуючи арифметичну і геометричну прогресії.

Перегляд файлу

Арифметична і геометрична прогресії

Алгебра, 9 клас

Мета: узагальнити і систематизувати знання і вміння учнів з даної теми; вдосконалити навички та вміння розв'язувати прикладні задачі, використовуючи арифметичну і геометричну прогресії;

розвивати кругозір учнів , формувати життєву компетентність;

виховувати самостійність, впевненість, почуття патріотизму.

Тип уроку: урок узагальнення і систематизації знань, умінь і навичок.

Хід уроку

І. Організація класу. Ознайомлення з темою і метою уроку.

Учитель. Сьогодні на уроці ми узагальнимо знання з теми: "Арифметична і геометрична прогресії". Закріпимо навички обчислення, покажемо практичне застосування теми, будемо вдосконалювати вміння розв'язувати задачі.

Епіграфом нашого уроку будуть слова відомого французького математика і астронома П'єра- Симона Лапласа

"Те що ми знаємо - обмежене , а те чого не знаємо - нескінченне ".

Отже, сьогодні ми узагальнимо та розширимо свої знання, а також цікаво проведемо час.

ІІ. Відтворення і корекція опорних знань теми.

Самостійна робота (тести)

І варіант

1) Серед поданих послідовностей вказати арифметичні прогресії:

а) 2, 4, 7, 9, 14 б) 4, 8, 12, 16 в) 5, 10, 5, 10

2) Знайти знаменник геометричної прогресії: 3; -12; 48; …

а) -4 б)9 в) 4

3) Відомо, що дана послідовність - арифметична прогресія: …; 6; 14 … Знайти (повторюємо характеристичну властивість арифметичної прогресії).

а) 10 б) 4 в) 20

4) – невідомий член геометричної прогресії. Знайти його, якщо = 16, = 25(повторюємо характеристичну властивість геометричної прогресії).

а) 4 б) 5 в) 20

5) Чому дорівнює сума шести перших членів арифметичної прогресії (), якщо= 19 і = 14?

а) 49 б) 99 в) 109

ІІ варіант

1) Серед поданих послідовностей вказати геометричні прогресії:

а) 2, 6, 18, 36 б) 10, 20, 30, 40 в) 4, 8, 16, 32

2) Знайдіть різницю арифметичної прогресії: 0,7; 1; 1,3; …

а) 1,7 б) 0,3 в) 3

3) Відомо, що дана послідовність - арифметична прогресія: …; 8; 16 … Знайти (повторюємо характеристичну властивість арифметичної прогресії).

а) 12 б) 24 в) 10

4) – невідомий член геометричної прогресії. Знайти його, якщо = 9, = 25(повторюємо характеристичну властивість геометричної прогресії).

а) 5 б) 17 в) 15

5)Знайти суму перших шести членів геометричної прогресії (), в якій = -3; q = 2.

а) -189 б) -89 в) 189

Учні записують варіанти відповідей у таблиці (2 копії) . Відповіді перевіряють за готовими результатами на дошці. Учні самостійно виставляють оцінки.

І варіант

1	2	3	4	5
б)	а)	а)	в)	б)

ІІ варіант

1	2	3	4	5
в)	б)	а)	в)	а)

ІІІ. Повторення. Аналіз основних понять теми, фактологічного матеріалу.

Інтерактивна вправа «Мікрофон»

На дошці зроблені записи у дві колонки: 1) арифметична прогресія; 2) геометрична прогресія. Учні дають відповіді на запитання і роблять записи на дошці у відповідній колонці:

1. Означення арифметичної прогресії.

2. Означення геометричної прогресії.

3. Формула п-го члена арифметичної прогресії.

4. Формула п-го члена геометричної прогресії.

5. Різниця арифметичної прогресії.

6. Знаменник геометричної прогресії.

7. Сума п-перших членів арифметичної прогресії.

8. Сума п-перших членів геометричної прогресії.

9. Властивість членів геометричної прогресії.

10. Властивість членів арифметичної прогресії.

ІV. Фізкультхвилинка. Великі очі

Сидимо прямо. Міцно заплющуємо очі на 5 секунд, потім широко відкриваємо їх. Повторюємо 8-10 разів. Зміцнює м’язи повік, покращує кровообіг, сприяє розслабленню м’язів очей.

V. Застосування набутих знань до розв'язку типових задач у стандартних і

нестандартних умовах.

Розв'язування типових вправ.

Задача 1. У однієї людини було багато коней, і кожний з них коштував свою ціну. Найгірший кінь коштував 4 золотих, а найкращий - 55 золотих, причому ціна на кожного коня, починаючи з гіршого і завершуючи кращим, підвищувалася на 3 золотих порівняно з попередньою ціною. Скільки усього було коней?

Математична модель: для арифметичної прогресії, у якій

= 4, d = 3, = 55,

= + d(n-1)

n = = 18.

Відповідь: 18 коней.

Задача 2. Уявіть, що вам деяка фірма пропонує свої послуги. Щодня ви можете брати у фірми по 100 грн. Але за перший день ви зобов'язані заплатити фірмі І к, за другий - 2к, за третій - 4к. і т. д. Чи укладете ви з цією фірмою договір не менш ніж на 20 днів за таких умов? Розв'язання. За 20 днів ми отримаємо 2000грн. Наш борг фірмі утворює геометричну прогресію: 1,2,4...; тоді = 1, q = 2, n = 20. Звідси,

= = 1048576-1 = 1048575коп = 10 485, 75грн.

Вчитель робить зауваження, що в сучасних ринкових умовах учні повинні бути компетентними у фінансових питаннях, і тому освіченість особистості, як ніколи, на першому місці.

Розв'язок наступної задачі підкаже нам скільки років життя було відведено талановитому художнику і поету Т.Г. Шевченку.

Задача 3. Периметр трикутника дорівнює 168см, а найбільша сторона - 65см. Знайдіть найменшу сторону трикутника, якщо довжини його сторін утворюють арифметичну прогресію.

Розв'язання. Прогресія () має вигляд : , , 65. Тоді за умовою задачі

++65=168, +=168-65, +=103.

Так як =+d, то ++d=103, 2+d=103.

=+2d=65. Маємо систему рівнянь з двома змінними: ;

домножимо перше рівняння на -2: ;

--------------------------

-3 =-141

Отже, Т.Г. Шевченко прожив 47 років

Відповідь: 47 см.

VІ. Висновки і підсумок уроку.

На сьогоднішньому уроці ви побачили, що розв'язуючи задачі практичного змісту, можна використати властивості та формули арифметичних та геометричних прогресій, що приведе, іноді, до єдиного вірного шляху розв'язування цих задач.

За допомогою арифметичної прогресії не тільки розв'язують задачі, але й розв'язуються деякі життєві ситуації.

Один 45-річний чоловік покохав 15-річну дівчину. - Може одружимося? -- запитав він її. - Та що ви, дядьку? - засміялася вона. - Адже ви втричі старші за мене...

І правильно: поділивши 45 на 15, побачимо що дівчина не дарма ходила в школу. Минуло 15 років. Йому виповнилося 60 років, їй -- 30...

- Ну то як? -- постукав він у її двері. - Я ще не така наївна, щоб виходити за людину, яка вдвічі старша за мене, - і так і не відчинила дверей.

І справді: 60: 30 = 2...

Непомітно шугонули у вічність ще 30 років... І ось 90-річний дідусь телефонує 60-річній бабусі. - Присилай сватів ! - почув він довгоочікувану відповідь.