Урок "Геометричне перетворення графіків тригонометричних функцій та їх застосування в різних сферах діяльності людини."

ТЕМА УРОКУ

Геометричне перетворення графіків тригонометричних функцій та їх застосування в різних сферах діяльності людини.

МЕТА УРОКУ

Дидактична:

• Удосконалювати вміння та навички побудови графіків функцій, за допомогою геометричних перетворень;
• Ознайомити студентів з можливостями використання прикладного програмного забезпечення для побудови графіків функцій.

Розвиваюча:

• розвивати творчі здібності студентів; логічне мислення; залучати студентів до пошукової роботи та завдань творчого характеру.
• розвивати просторову уяву.

Виховна:

• виховувати інтерес до математики як науки;
• виховувати графічну культуру, культуру математичної мови та письма.

ТИП УРОКУ

Комбінований з елементами дослідження.

ОБЛАДНАННЯ

• Матеріал з даної теми.
• Комп’ютер, проектор.
• Програмне забезпечення (MS Power Point, Gran2D).
• Дошка, маркери, лінійка, індивідуальні картки.

МЕТОДИ НАВЧАННЯ:

• наглядно – демонстраційний;
• частково - пошуковий ;
• практичний.

ФОРМИ РОБОТИ:

• фронтальна,
• робота в парах,
• випереджувальне завдання.

 

                               ХІД УРОКУ

 

Ι. Організаційний момент .

 

Вітаюся. Відмічаю відсутніх.

 Я хочу, щоб сьогоднішній наш урок ми розпочали з однієї дуже важливої справи. Вона нічого не вимагає, але багато дає. Вона збагачує тих, хто нею обдаровує, Вона триває мить, а в пам’яті залишається надовго. Її не можна купити, не можна випросити, не можна ні позичити, ні вкрасти, оскільки вона, сама по собі, ні на що не годиться, поки її не віддали. Я говорю про посмішку. Тому посміхніться одне одному і ми розпочинаємо…

 

ІІ. Перевірка домашнього завдання.

На минулому занятті ми говорили про основні співвідношення між тригонометричними функціями та тригонометричними функціями суми і різниці двох аргументів. Які були складності при виконанні завдання?  Хто не виконав завдання?

 

ІІІ. Оголошення теми уроку, постановка мети, мотивація навчальної діяльності.

 

ІV. Актуалізація опорних знань.

Фронтальне опитування:

Зараз ми вивчаємо один із найбільших розділів математики - тригонометрію. Тригонометрія - це наука, яка вивчає залежність між кутами та сторонами трикутника і тригонометричні функції.

 

Бліц - опитування:

- Які основні тригонометричні функції ви знаєте?

- В якій чверті знаходяться кути: 42°, 193°,  -54°,  94°?

- Чому дорівнює 1рад, 3рад,        ?

- Який знак має вираз sin80°, tg200°, cos111°, ctg313°?

-cos90°, sin30°, tg45°, ctg60°?

 

На попередніх уроках ми з’ясували, який вигляд мають графіки тригонометричних функцій.

Отже,

1. Що є графіком функції y=sin x ?

 

 

 

 

 

 

                                                                  

(Слайд № 2)    Синусоїда.

 

2. Як з графіка функції y=sin x отримати графік y=cos x?

 

 

 

 

   

               

                                                                       (Слайд № 3)   Косинусоїда

Треба виконати паралельне перенесення графіка y=sin x вліво на одиниць, виходячи з рівняння .

3. Які властивості мають графіки y=sin x, y=cos x?

(порівняльна характеристика за допомогою діаграм Ейлера)

 Що є графіком функції y=tg x , y=ctgx?

(Слайд № 5, 8)

Тангенсоїда, котангенсоїда..(студенти порівнюють властивості функцій)

 

4. Які перетворення графіків функцій ви знаєте?

Симетрія, паралельне перенесення, деформація(стиск, розтяг).

                                

 V. Застосування знань, умінь і навичок.

 

Завдання № 1  ( згідно комп’ютерної презентації )

 

Завдання № 2 ( основн. презент.)

 

Побудувати графіки:

а)   

Розв’язання: (студенти складають алгоритм побудови і перевіряють результат за допомогою програми)

1)

2) - стиск попереднього графіка вздовж осі ОY  в 2 рази

3) паралельне перенесення другого графіка

вліво на одиниць (4 клітинки)

4) паралельне перенесення останнього графіка вгору на одиницю.

 

б)      

1)

2) - стиск попереднього графіка вздовж осі ОY  в 3 рази

3) паралельне перенесення другого графіка

вправо на одиниць.

 

Завдання № 3                 (Слайд №14)

 

Серед графіків, які зображено на малюнках 1- 4 назвіть графік функції:

 

а) y=2sin x+2

б) y=2cos 2x

в)

г)

 

Завдання № 4 ( усно, презент. основ.)

 

Відповідь:  а) мал.. 4;    б) мал.. 1;      в) мал.. 2;      г) мал.. 3.

 

Завдання№5

Практичний тренінг   ( Розвязування вправ )

Виконати в  зошитах індивідуальне завдання з картки.

 

 (Роздаються картки по одній на 2 студентів. Вони виконують побудову в зошиті та будують ту саму функцію за допомогою запропонованої програми. Порівнюють результати).

 

VІ. Вивчення нового матеріалу.

 

Застосування тригонометричних функцій та їх графіків.

Мудрець сказав:» НЕ досить оволодіти премудрістю, потрібно також вміти користуватися нею».

Студенти  презентують свої дослідження:  застосування тригонометричних функцій в галузях науки та людської діяльності.

 

VІІ. Підсумок заняття.

Підведення підсумків(рефлексія)

Закінчіть речення:   1.Сьогодні я навчилась….

2.Було цікаво…

3.Я зрозумів…

4.Мене здивувало…

5.Мені ще важко…

6.Урок мені дав для життя…

 

VІІІ. Домашнє завдання.

 

Давайте урок закінчимо тим з чого і почали. Посміхніться один одному. Дякую за роботу.

                       Приклади розв’язання за допомогою комп’ютера

 

(Оголошення оцінок).

 

 

 

 

 

 

  

 

 

 

  ;