Урок алгебри на тему: "Математичне моделювання"

                       Проект:           «Математичне моделювання»

      Мета:      сформувати поняття математичного моделювання,        розглянути завдання математичного моделювання, показати використання математичного моделювання в різних галузях життя забезпечити продуктивний зв'язок теорії і практики;

розвивати культуру мислення : вміння аналізувати, систематизувати, узагальнювати вивчений матеріал: здійснювати організовану пошукову дослідницьку діяльність на основі спільної праці учнів.

В основі проекту лежать інтереси учнів і розвиток їх компетенцій. Учні набувають досвіду розв’язування реальних проблем.

 Робота над проектом розвиває творчі здібності, уяву.

1. Постановка проблеми.

Мабуть, немає сьогодні такої галузі знань, де б не застосовувалися досягнення математики. « Ключ до розв’язання багатьох наукових задач є їхній вдалий переклад мовою математики» сказав академік Д.О.Граве.

Справді, формулювання задач з різних галузей знань містять математичні поняття. Математик, взявши участь у розв’язуванні таких задач, насамперед перекладає її на математичну мову. Результат такого перекладу називають математичною моделлю.

Математичне моделювання застосовують усі природничі і суспільні науки, що використовують математику для одержання спрощеного опису реальності за допомогою математичних понять

2.Визначення теми і мети проекту.

3.Ознайомлення учнів із суттю проекту та етапами його реалізації.

Для роботи над проектом були створені наступні групи: «Екологи», «Медики»,  «Економісти» та «Практики»

Група «Екологи»

Сучасна екологія вивчає вплив факторів зовнішнього середовища на особини, популяції, на людину. Звідси випливає прямий зв'язок екології з господарською діяльністю людини, особливо з таким масштабним виробництвом як енергетика, паливно та ресурсовидобуваючі комплекси,  хімія, транспорт, лісове та сільське господарство.

Одним з найважливіших завдань екології є пошук шляхів оптимізації          взаємин між людиною, з одного боку, й окремими видами екосистеми – з другого

Серед основних завдань екології можна виділити такі:

• Дослідження особливостей організації життя.
• Створення наукової основи раціональної експлуатації біологічних ресурсів.
• Прогнозування змін природи під впливом діяльності людини.
• Збереження середовища існування людини.

Для отримання нових фактів та формувань гіпотез сучасна екологія використовує різноманітні наукові методи серед яких виділяють моделювання й математичну обробку даних так званий статистичний метод.

Основою моделювання є створення певної теорії відносно якоїсь                                                                                                                                                                                            біологічної системи. Одним із важливих напрямків є математичне моделювання біологічних популяцій. Воно застосовується для вирішення таких завдань, як збереження зникаючих і рідкісних видів.

  Група « Медики».

Чи можна передбачити, коли розпочнеться епідемія грипу, чи будь- якої хвороби? Так і в цьому допомагає математична модель. Це формули – які відображають процес передачі хвороби від хворої до здорової людини. За допомогою таких формул визначають коли хвороба стає найбільш небезпечною для оточуючих,   і коли  і якими ліками потрібно лікувати. Вчені Київського науково – дослідницького інституту епідеміології та мікробіології створили модель грипу. Модель, що описує зміну концентрації лікарського препарату у крові це функція у= Се.

С-початкова доза, к – коефіцієнт, що враховує природу лікарського препарату, t- час дії препарату у крові хворого.

  Група « Практики»

У нашій школі була організована акція  «Збережемо довкілля».

За минулий рік учнями школи було зібрано 1346 різних батарейок загальною вагою 88,4кг.

Ці батарейки забруднили б грунт і атмосферу токсичними елементами, які небезпечні для людини.  Після викидання батарейок їх металеве покриття руйнується від корозії, важкі метали з них попадають в грунт і грунтові води, а потім в річки, озера та інші водойми.  А якщо батарейки спалити, то всі токсичні  матеріали потраплять в атмосферу.

 Що ж це за токсичні матеріали?

 Це свинець- накопичується в організмі, вражає нирки, нервову систему та кістки;

кадмій – шкодить легеням і ниркам;

 ртуть – вражає мозок і нервову систему;

нікель і цинк – можуть викликати дерматит;

луги – пропалюють шкіру й слизову оболонки.

Давайте дізнаємось яку площу забруднили б ці батарейки? Для цього використаємо дані Державного біологічного музею

 ім. К. А. Тімірязєва. Одна пальчикова батарейка  може забруднити приблизно 20 квадратних метрів грунту, або 400 літрів води. Ця шкода поширюється і на рослини, і на тварини, що водяться в цій місцевості. Адже на цій площі ростуть рослини, живуть тварини (приблизно 2 дерева, 2 крота, 1 їжачок та інші живі організми).

Математична модель – 1346 .20=26920. 

Тобто приблизно 27га  ми зберегли. Отже зібрані нами батарейки не потрапили на звалище, і не отруїли нашу планету. Тому всі відходи повинні підлягати утилізації, переробці.

Приклад задачі.

Фермеру для удобрення земельної ділянки необхідно придбати 107 кг добрив. Він може купити добрива в упаковках по 35 кг вартістю 14 ум. од. або по 24 кг вартістю 12 ум. од. Метою фермера є закупівля не менше, ніж 107 кг добрив з мінімальними витратами. Причому потрібно купувати або  цілу упаковку, або не купувати її зовсім, бо частину упаковки придбати неможливо.

Розв’язання.(задача розв’язана на слайді №1)

 Позначимо кількість упаковок вагою 35 кг та вагою 24 кг відповідно змінними x та y. Маємо модель цієї задачі: ; x ,y — цілі числа. У результаті розв’язування задачі: x=1,y=3 . Отже, за оптимальним планом найменші витрати, що дорівнюють 50 ум. од., можливі у разі закупівлі однієї упаковки добрив вагою 35 кг та трьох вагою по 24 кг.

Задача оптимального розкрою матеріалів.

 У цеху розрізують прути завдовжки 6 м на заготівки довжиною 1,4, 2 і 2,5 м. Цех обслуговує замовника, для якого необхідно знайти як розрізати 200 прутів, щоб отримати не менше як 40, 60 і 50 заготівок завдовжки відповідно 1,4; 2 і 2,5 м. Критерій оптимізації — мінімум відходів.

Учні складають математичну модель задачі колективно. Після чого самостійно розв’язують її.  Перевірка відбувається за допомогою слайда №2