14 липня о 18:00Вебінар: Школа без дискримінації: таємниці гендерного виховання

Урок алгебри на тему: "Математичне моделювання"

Про матеріал
Урок проект. Мета проекту показати застосування математичного моделювання в різних галузях людського життя.
Перегляд файлу

                       Проект:           «Математичне моделювання»

 

      Мета:      сформувати поняття математичного моделювання,        розглянути завдання математичного моделювання, показати використання математичного моделювання в різних галузях життя забезпечити продуктивний зв'язок теорії і практики;

розвивати культуру мислення : вміння аналізувати, систематизувати, узагальнювати вивчений матеріал: здійснювати організовану пошукову дослідницьку діяльність на основі спільної праці учнів.

В основі проекту лежать інтереси учнів і розвиток їх компетенцій. Учні набувають досвіду розв’язування реальних проблем.

 Робота над проектом розвиває творчі здібності, уяву.

  1. Постановка проблеми.

Мабуть, немає сьогодні такої галузі знань, де б не застосовувалися досягнення математики. « Ключ до розв’язання багатьох наукових задач є їхній вдалий переклад мовою математики» сказав академік Д.О.Граве.

Справді, формулювання задач з різних галузей знань містять математичні поняття. Математик, взявши участь у розв’язуванні таких задач, насамперед перекладає її на математичну мову. Результат такого перекладу називають математичною моделлю.

Математичне моделювання застосовують усі природничі і суспільні науки, що використовують математику для одержання спрощеного опису реальності за допомогою математичних понять

2.Визначення теми і мети проекту.

3.Ознайомлення учнів із суттю проекту та етапами його реалізації.

Для роботи над проектом були створені наступні групи: «Екологи», «Медики»,  «Економісти» та «Практики»

Група «Екологи»

Сучасна екологія вивчає вплив факторів зовнішнього середовища на особини, популяції, на людину. Звідси випливає прямий зв'язок екології з господарською діяльністю людини, особливо з таким масштабним виробництвом як енергетика, паливно та ресурсовидобуваючі комплекси,  хімія, транспорт, лісове та сільське господарство.

Одним з найважливіших завдань екології є пошук шляхів оптимізації          взаємин між людиною, з одного боку, й окремими видами екосистеми – з другого

Серед основних завдань екології можна виділити такі:

  • Дослідження особливостей організації життя.
  • Створення наукової основи раціональної експлуатації біологічних ресурсів.
  • Прогнозування змін природи під впливом діяльності людини.
  • Збереження середовища існування людини.

Для отримання нових фактів та формувань гіпотез сучасна екологія використовує різноманітні наукові методи серед яких виділяють моделювання й математичну обробку даних так званий статистичний метод.

Основою моделювання є створення певної теорії відносно якоїсь                                                                                                                                                                                            біологічної системи. Одним із важливих напрямків є математичне моделювання біологічних популяцій. Воно застосовується для вирішення таких завдань, як збереження зникаючих і рідкісних видів.

  Група « Медики».

Чи можна передбачити, коли розпочнеться епідемія грипу, чи будь- якої хвороби? Так і в цьому допомагає математична модель. Це формули – які відображають процес передачі хвороби від хворої до здорової людини. За допомогою таких формул визначають коли хвороба стає найбільш небезпечною для оточуючих,   і коли  і якими ліками потрібно лікувати. Вчені Київського науково – дослідницького інституту епідеміології та мікробіології створили модель грипу. Модель, що описує зміну концентрації лікарського препарату у крові це функція у= Се.

С-початкова доза, к – коефіцієнт, що враховує природу лікарського препарату, t- час дії препарату у крові хворого.

  Група « Практики»

У нашій школі була організована акція  «Збережемо довкілля».

За минулий рік учнями школи було зібрано 1346 різних батарейок загальною вагою 88,4кг.

Ці батарейки забруднили б грунт і атмосферу токсичними елементами, які небезпечні для людини.  Після викидання батарейок їх металеве покриття руйнується від корозії, важкі метали з них попадають в грунт і грунтові води, а потім в річки, озера та інші водойми.  А якщо батарейки спалити, то всі токсичні  матеріали потраплять в атмосферу.

 Що ж це за токсичні матеріали?

 Це свинець- накопичується в організмі, вражає нирки, нервову систему та кістки;

кадмій – шкодить легеням і ниркам;

 ртуть – вражає мозок і нервову систему;

нікель і цинк – можуть викликати дерматит;

луги – пропалюють шкіру й слизову оболонки.

Давайте дізнаємось яку площу забруднили б ці батарейки? Для цього використаємо дані Державного біологічного музею

 ім. К. А. Тімірязєва. Одна пальчикова батарейка  може забруднити приблизно 20 квадратних метрів грунту, або 400 літрів води. Ця шкода поширюється і на рослини, і на тварини, що водяться в цій місцевості. Адже на цій площі ростуть рослини, живуть тварини (приблизно 2 дерева, 2 крота, 1 їжачок та інші живі організми).

Математична модель – 1346 .20=26920. 

Тобто приблизно 27га  ми зберегли. Отже зібрані нами батарейки не потрапили на звалище, і не отруїли нашу планету. Тому всі відходи повинні підлягати утилізації, переробці.

Приклад задачі.

Фермеру для удобрення земельної ділянки необхідно придбати 107 кг добрив. Він може купити добрива в упаковках по 35 кг вартістю 14 ум. од. або по 24 кг вартістю 12 ум. од. Метою фермера є закупівля не менше, ніж 107 кг добрив з мінімальними витратами. Причому потрібно купувати або  цілу упаковку, або не купувати її зовсім, бо частину упаковки придбати неможливо.

Розв’язання.(задача розв’язана на слайді №1)

 Позначимо кількість упаковок вагою 35 кг та вагою 24 кг відповідно змінними x та y. Маємо модель цієї задачі: ; x ,y — цілі числа. У результаті розв’язування задачі: x=1,y=3 . Отже, за оптимальним планом найменші витрати, що дорівнюють 50 ум. од., можливі у разі закупівлі однієї упаковки добрив вагою 35 кг та трьох вагою по 24 кг.

Задача оптимального розкрою матеріалів.

 У цеху розрізують прути завдовжки 6 м на заготівки довжиною 1,4, 2 і 2,5 м. Цех обслуговує замовника, для якого необхідно знайти як розрізати 200 прутів, щоб отримати не менше як 40, 60 і 50 заготівок завдовжки відповідно 1,4; 2 і 2,5 м. Критерій оптимізації — мінімум відходів.

Учні складають математичну модель задачі колективно. Після чого самостійно розв’язують її.  Перевірка відбувається за допомогою слайда №2

 

 

docx
До підручника
Алгебра 9 клас (Мерзляк А. Г., Полонський В. Б., Якір М. С)
До уроку
14. Система двох рівнянь із двома змінними як математична модель прикладної задачі
Додано
29 лютого
Переглядів
169
Оцінка розробки
Відгуки відсутні
Безкоштовний сертифікат
про публікацію авторської розробки
Щоб отримати, додайте розробку

Додати розробку