Урок алгебри в 9 класі "Прогресії навколо нас"

Тема. Прогресії навколо нас.

Мета. Узагальнити та систематизувати  знання про прогресії;  розвивати вміння застосовувати теоретичні відомості до розв’язування вправ і прикладних задач;виховувати інтерес до знань, старанність, відповідальність.

Очікувані результати.

          Після уроку учні зможуть:

- застосовувати теоретичні відомості про прогресії до розв’язування вправ і задач, в тому числі прикладного змісту;

- навчитися сприяти свідомому застосуванню вивченого матеріалу під час розв’язування задач;

- набути навичок роботи в малих групах;

- працювати з додатковою літературою.

Обладнання.   Картки-завдання в групах і для роботи з сигнальними картками,    

                         сигнальні картки, смайлики.  

Тип уроку. Застосування  знань, відпрацювання вмінь та навичок.

                                        

                               Епіграф уроку: ” Для всякого діла потрібні знання.”

 

План  уроку.

 

І. Перевірка домашнього завдання

       1.   Робота консультантів,  1хв.

       2. Кросворд “Числові послідовності” (метод “Мозковий штурм”) 3хв.

ІІ. Мотивація навчальної діяльності.1хв.

ІІІ. Актуалізація опорних знань учнів.

1. Фронтальне опитування  ”Прояви кмітливість” (метод “Мозковий штурм”) 5хв.

2. ” Розпізнай”(робота із сигнальними картками) 2хв.

IV. Розв’язування задач

1. . “ Шанс” (Інтерактивна гра “Відгадай слово”),  3хв.

2. ”Вдосконалення фірми”(робота в малій групі) 5хв.

3.” Вигідна пропозиція” ( інтерактивна вправа “Інтерв’ю”), 9хв.

4. Хвилина відпочинку

5.  “Розслідування“ ( колективне дослідження), 7 хв.

6. “Накопичуй” (робота в малій групі) 5хв.

V.Підсумок уроку і домашнє завдання  3 хв.

 

 

Хід уроку

І. Перевірка домашнього завдання

1.  - На перерві чергові учні роздали вам смайлики, за допомогою яких ви покажете мені, чи справились ви з домашнім завданням.

Виконав                            виконав, але не все                      не виконав

(Учні демонструють свої смайлики вчителеві, і вже по ходу визначаємо, чи є потреба перевіряти домашнє завдання.)

2. Кросворд “Числові послідовності” (метод “Мозковий штурм”)

- Розгадаємо кросворд, який допоможе нам пригадаємо, про що ми говорили на попередніх уроках  (Учитель читає завдання, а учень-консультант записує правильні відповіді у клітинки кросворду)

																		1
																		2
																						7
										5				6
								3
		4

По горизонталі

1. Як називають перший з двох сусідніх членів послідовності ( попередній)
2. Як називають послідовність, якщо кожний наступний член, починаючи з другого, менший від попереднього (спадна)
3. Число q в геометричній прогресії (знаменник)
4. Формула, якою задається послідовність( рекурентна)

По вертикалі

1. Функція,  яка задана на множині деяких чисел ( послідовність)

5. Числа, які задають послідовність (члени)
6. Вид прогресії (геометрична)
7. Число 2 в арифметичній прогресії 2; 4; 6; 8; 10…(різниця)

 

ІІ. Мотивація навчальної діяльності.

 

- Епіграфом нашого уроку є народне прислів’я:” Для всякого діла потрібні знання.” Сьогодні ми переконаємось, що знання числових послідовностей необхідні у щоденному житті і багато де використовуються.

     Запишіть тему нашого уроку: “Прогресії навколо нас.“

В нас сьогодні присутні дві фірми: одна займається …( ресторанним бізнесом), а друга - …(пошиттям одягу). Оберіть президента  фірми, секретаря – референта та директора фінансового відділу, який буде вести всі фінансові операції в компанії.

 

ІІІ. Актуалізація опорних знань учнів.

 

1. Фронтальне опитування  ”Прояви кмітливість” (метод “Мозковий штурм”)

- Всім відомо: щоб розпочати власну справу, необхідно мати стартовий капітал. Чи достатньо у вас для цього коштів? (Питання ставляться по черзі то одній команді, то другій. Правильна відповідь -100грн)

1. Що називають послідовністю?
2. Яку послідовність називають  арифметичною прогресією?Наведіть приклад.
3. Сформулюйте означення геометричної прогресії. Наведіть приклад.
4. Яке число називають різницею арифметичної прогресії?
5. Що називають знаменником геометричної прогресії?
6. Чим відрізняються ці дві величини?
7. Як знайти різницю арифметичної прогресії, коли відомі два її сусідні члени?
8. Як знайти знаменник геометричної прогресії, коли відомі два її сусідні члени?
9. Як виражається n-й член  арифметичної прогресії через її перший член та різницю?
10. Що означає формула
11. Чому дорівнює сума  n перших членів  арифметичної прогресії?
12. Як виражається n-й член  геометричної прогресії через її перший член та знаменник?
13. Чому дорівнює сума n перших членів  геометричної прогресії?
14. Cформулюйте характеристичну  властивість арифметичної прогресії
15. Cформулюйте характеристичну  властивість геометричної прогресії

 

 

 

 

2. ” Розпізнай”(робота із сигнальними картками)

 

- Щоб отримувати хороші прибутки.  Ми повинні мати достовірну інформацію про всі товари та послуги ринку. А також безпомилково розпізнавати якісний товар.

Вам пропонуються різні послідовності. ( Кожна послідовність зображена на аркуші формату А4.) Ваше завдання – правильно визначити тип послідовності і вказати  на нього за допомогою сигнальних карток, що лежать перед вами.  Якщо це арифметична прогресія – піднімаєте картку із написом А, якщо геометрична – Г, а якщо послідовність є арифметичною та геометричною – АГ. Якщо всі співробітники фірми правильно вказують тип послідовності, то фірма отримує винагороду – 200грн.

 

1. 1; 2; 3; 4; 5; 6… (А)
2. 1;   0.1;  0.01;  0.001…(Г)
3. 3; 9; 81; 6561…(Х)
4. 1; ; ; …(Г)
5. 7; 7; 7; 7; 7…(А і Г)
6. -3.5; -2.9; -2.3; -1.7…(А)
7. 2; …(Г)
8. 2; 3; 5; 7; 11; 13…(Х)
9. 2; 4; 6; 8; 10…(А)
10. Якою послідовністю є дані доданки 1+ sin 30 + sin30 + sin 30 +…(Г)
11. Яку послідовність утворюють довжини середніх ліній трикутників?(Г)

 

 

 

 

 

 

12. Яку послідовність утворює  кількість куль в кожному ряді?(А)

 

                                

                                                    

    

          IV. Розв’язування задач

    1. “ Шанс” (Інтерактивна вправа “Відгадай слово”)

- Кожній з фірм випав шанс виграти приз. Кожен учень отримує  картку із завданням, після виконання якого він за  номером своєї картки визначає місце  букви, під якою записана відповідь, у слові.  Всі відповіді заносяться в таблицю і після закінчення розв’язування одержуємо слово – відгадку. (За кількістю букв у слові ”Здоров’я “ підбираємо завдання так, щоб однаковим буквам відповідали одинакові відповіді.) Котра з команд швидше знайде  зашифроване слово – одержить 1500 грн.)

Таблиця-шифр

( щоб швидше відшукати необхідне число – числа розміщуємо в порядку зростання)

а

б

в

г

д

е

є

ж

з

и

і

ї

й

к

л

м

н

о

п

р

с

т

у

ф

х

ц

ч

ш

щ

ь

ю

я

-27

-2

6

35

155

 

Таблиця – відповідь ( до розгадування)

1	2	3	4	5	6	7

 

Таблиця – відповідь ( після розгадування)

1	2	3	4	5	6	7
з	д	о	р	о	в	‘я

 

Завдання на картках ( для самостійного розв’язування)

1. Подайте у вигляді звичайного дробу: 0, (2) () -  З
2. Дано: () –геометрична прогресія, . Знайти (-2) - д
3. Знайти різницю арифметичної прогресії:  -8; -2…(6) - о
4. Дано: () – арифметична прогресія, . Знайти (35) - р
5. Знайти знаменник геометричної прогресії: (6) – о
6. Дано: () – арифметична прогресія, . Знайти (-27) –в
7. Знайти суму перших п’яти членів геометричної прогресії: 5; 10…(155) - я

- Чи можна виграти здоров’я?.. Як говорить народна мудрість”Здоров’я – найбільше багатство”, але його ні купити, ні виграти не можна.

 

 

 

2.”Вдосконалення фірми”(робота в малій групі)

- Життя не стоїть на місті, все прагне розвиватись, вдосконалюватись. Ви повинні вдосконалити об’єкти свого бізнесу. За правильно розв’язану задачу Ви отримаєте 2000грн. Можна купити підказку, вона коштує 500грн. За неправильний розв’язок Ви втрачаєте 1000 грн.

( Вчитель видає кожній групі задачі на карточках. Ці задачі заготовлені і на дошці. Коли групи завершили розв’язування задач, вони звітують про свою роботу. Вчитель коментує відповіді учнів, спільно аналізуються допущені помилки)

 

Задача для фірми 1.

Менеджер запропонував обідні столи у ресторані розмістити у вигляді сектору. Кількість столів в першому ряді – 3, а в кожному наступному ряді на 2 більше, ніж в попередньому. Скільки столів можна розмістити таким способом, якщо в секторі 6 рядів?

Розв’язання. Маємо . Звідси ,

                     

 

Задача для фірми 2.

Сходи, що ведуть в ательє потребують заміни. Людям, які ремонтують сходи, обіцяно за першу сходинку заплатити 30грн, а за кожну наступну на 20 грн більше, ніж за попередню. Скільки потрібно заплатити за ремонт 5 східців?

Розв’язання. Маємо . Звідси ,

                     

 

2.Хвилина відпочинку

 

Підняли голову та руки догори. Вдихнули.

Опустили руки й голову. Видихнули.

І хто ще втомився? (знизили плечима)

Ні, це не ми(покрутили головами)

 

 

 

 

 

3.” Вигідна пропозиція” ( інтерактивна вправа “Інтерв’ю”)

- А зараз кожна із фірм запропонує фірмі-конкуренту умови договору ( домашнє завдання).  (Фірми пропонують одна одній в інсценізованій формі задачі та передають для ознайомлення з умовами договору умови задач. Після розв’язання завдань в групах, представник фірми коментує, чому фірма погоджується чи не погоджується на умови договору)

 

Задача фірми, що обслуговує ательє для пошиття одягу.

- Доброго Вам здоров’ячка. Чи не  хотіли б Ви замовити для своїх співробітників костюми. Ми шиємо гарно і недорого. Наприклад, на один костюм треба:  тканини 5 метрів, ниток 2 км, ґудзиків 12 штук. За все вам потрібно буде заплатити тільки 2002 грн.

- Так багато? А чи не можна якось дешевше?

- Ну що ж, зважаючи на економічну кризу в державі, ми за тканину і нитки грошей брати не будемо. Та й свою працю вам подаруємо. Тільки за ґудзики прийдеться заплатити.

- А скільки?

- То самі порахуйте: за перший ґудзик – 1грн, за другий – 2 грн, за третій – 4 грн., тобто за кожний наступний у 2 рази більше.

 Розв’язання. Складемо послідовність: 1, 2, 4, 8, 16…

Це геометрична послідовність із q=4: 2=2,  n=12,

S₁₂= =2¹²-1=4095грн, що на 4095-2002= 2093грн більше запропонованої суми

Задача фірми, що обслуговує ресторан.

- Ми  хочемо запропонувати вам таку угоду: щодня на протязі 25 днів ми вам даватимемо по 10 тисяч грн.. Не за даром, звичайно, але плата невелика. У перший день ви заплатите мені 1 коп.,другого – 2 коп.,  третього – 4 коп.четвертого – 8 коп.  і так 25 днів. Кожного дня вдвічі більше, ніж за попередній.

- А потім що?

- Більше нічого. Тільки чітко дотримуватись угоди. Порахуйте, який прибуток отримає ваша фірма.

Розв’язання. Складемо послідовність: 1, 2, 4, 8, 16…

Це геометрична послідовність із q=4: 2=2,  n=25,

S₂₅= =2²⁵ -1=335544,32 грн, що на 335544,32-250000=85544,32 грн більше запропонованої суми

 

 

 

4. “Розслідування“ ( колективне дослідження)

- У державних санітарних правилах та нормах щодо утримання санітарно-епідеміологічного режиму є пункт, який вимагає, що   приміщення, в яких постійно змінюються відвідувачі, підлягають щоденному  ретельному вологому  прибиранню із застосуванням дезінфектантів; а протягом робочого дня проводиться поточне прибирання поверхонь, до яких дотикаються відвідувачі.

-Як ви думаєте, чому такі строгі правила?

-Яке до цього відношення має математика?

(відповіді учнів)

-Різні види бактерій дуже швидко розповсюджуються. А щоб відповісти на друге питання, ось вам задача.

Задача

Бактерії розмножуються так, що за 1 хвилину кожна з них  ділиться навпіл і т.д.. Знайдіть число бактерій, що утворяться з однієї бактерії через 7 хвилин?

(Колективне розв’язання задачі в команді. Котра команда розв’язала задачу швидше, то коментує її біля дошки і одержує гонорар 1000грн)

Розв’язання. Це геометрична послідовність із q=2,  n=7,

                       =1*2⁶ =64

 

- Ось чому так швидко поширюються вірусні хвороби. Думаю, тепер вам зрозуміло, чому часто кажуть, що захворюваність на грип зростає в геометричній прогресії.

Запам’ятайте: на немитих руках знаходиться близько 10 колоній бактерій, на помитих водою – 6 колоній, а на помитих милом всього 2 колонії бактерій. Але не захоплюйтесь антибактеріальним милом; воно містить велику кількість ПАР, які добре знищують бактерії, але негативно впливають на шкіряний покрив нашого тіла, викликаючи алергію.

До речі, яку прогресію утворює кількість колоній бактерій на руках людини? (A)

 

5. “Накопичуй” (робота в малій групі)

- А тепер підрахуйте свій прибуток і порахуйте

Задача

У яку суму перетвориться ваш вклад у 5000грн, внесений в ощадний банк на 4 роки, з розрахунку, що він щороку збільшується на 10%

Розв’язання. Маємо в₁=5ооо, n=4, q=1,1.

                      в₅= в_1*q⁴=5000*1,1⁴=5000*1,4641=7320грн.

                    

V. Домашнє завдання

Домашнє завдання:

VІ. Підсумок уроку, оцінювання учнів

- У Вас є декілька секунд, щоб заповнити картки самооцінювання і розподілити прибуток фірми, перевівши його у звичну для нас 12-бальну систему оцінювання, між співробітниками фірми

Прізвище, ім'я ______________________________        Підкресліть відповідь, яка, на вашу думку найбільше відображає вашу діяльність .                 Я брав (ла) активну участь у роботі групи  при розв’язуванні задач           Так                  Ні                      Не   завжди                 Я допомагав(ла) іншим учням, заохочувала їх до роботи Так                  Ні                      Не   завжди                 Чи знали  відповіді на поставлені завдання?           Так                  Ні                      Не   завжди        4. Чи дізнались для себе щось нове?                          Так                Ні                       Не зовсім Оцінка________________

                           

       - Мені хочеться закінчити наш урок віршем

 

Вірш “Прогресії “

Прогрес – це рух, це велич, це зростання,

Як Україні зараз він потрібен!

Прогресії – його сестриці рідні.

Це школа, математика, навчання.

І кожен з нас, як аксіому знає:

Без математики на ноги нам не стати,

Тож хай лунає лозунг наш крилатий:

Прогресу без прогресій не буває.