Урок алгебри в 9 класі "Розв'язування текстових задач складанням систем рівнянь другого степеня з двома змінними.

Алгебра 9 клас                                     УРОК № 37

 

Тема уроку. Розв'язування текстових задач складанням систем рівнянь з двома змінними.

Мета уроку:

навчальна: удосконалити вміння розв'язувати системи рівнянь ; формувати вміння розв'язувати прикладні задачі складанням систем рівнянь;

 розвивальна: розвивати пізнавальну компетентність учнів, логічне мислен­ня; формувати вміння вибирати і використовувати необхідну інформацію для розв'язування прикладних задач, застосовувати знання в нових ситуаціях;

виховна: виховувати інтерес до вивчення математики, творче ставлення до справи, цілеспрямованість, працьовитість, наполегливість, відповідаль­ність, уміння працювати в групі.

Тип уроку: удосконалення та застосування знань і вмінь.

Хід уроку

I. Організаційний етап

Учитель перевіряє готовність учнів до уроку, налаштовує їх на роботу.

 

II. Актуалізація опорних знань

• Що записано на дошці?
• Що значить  розв’язати СР?
• Що є розв’язком СР?
• Які знаєте методи  розв’язування СР?  (графічний, підстановки, додавання)
• В чому вони полягають та  яка доцільність їх використання?

 

Добрати раціональний метод та розв’язати СР.(учні виконують самостійно способом підстановки, додавання, на дошці - графічно)

 

       графік   парабола            

Х	0	4
У	4	0

         графік    пряма               

  

 

Відповідь: (2;2) ; (-3;7)

 

Перевірка домашнього завдання

Учитель збирає зошити з виконаною домашньою самостійною роботою. Для учнів, що мали труднощі з виконанням завдань цієї роботи, треба завчасно приготувати правильні розв'язання, які роздати для самостійного опрацювання вдома.

 

 

III. Формулювання мети і завдань уроку.

         Мотивація навчальної діяльності учнів

Яка необхідність вміти розв’язувати СР?

(вміти застосовувати знання та вміння в життєвих ситуаціях)

(формулюється мета уроку: вивчити схему розв'язування задач складанням систем рівнянь з двома змінними та виробити вміння застосовувати цю схему при розв'язуванні практичних задач.)

 

1. Вже розв’язували задачі на складання рівнянь

Складіть рівняння за даною умовою:

 

1. перше число х, друге - у, перше число на 3 більше за друге;
2. одне число х, друге у, добуток 15;
3. довжина прямокутника а, ширина b, площа 48 см²
4. гіпотенуза прямокутного трикутника 13, катети х, у;
5. швидкість велосипедиста х км/год, швидкість пішохода у км/год, за 2 год пішохід проходить на 1 км менше, ніж велосипедист проїжджає за 1 год.

 

ІV. Формування знань

План вивчення нового матеріалу

1. Загальна схема розв'язування задач складанням системи рів­нянь з двома змінними.
2. Приклади розв'язування задач за складеною схемою.

 

Опорний конспект

 

Як розв'язати задачу, склавши систему рівнянь з двома змінними

1. Виділяємо в умові задачі дві невідомі величини (шукані або ті, через які можна виразити шукані величини) і позначаємо їх буквами х і у.

2. За умовою задачі складаємо два рівняння зі змінними х і y.

3. Розв'язуємо систему цих рівнянь.

4. Розтлумачуємо знайдені розв'язки відповідно до умови за­дачі. Записуємо відповідь.

 

V. Формування вмінь

 

Задача 1

Навколо земельної ділянки 24 а(2400м²) необхідно поставити огорожу. Закупили 220м паркану. Які були розміри земельної ділянки, якщо паркану вистачило без залишку ?

Розв’язування

Нехай

а(м) – довжина земельної ділянки;

в (м) – ширина земельної ділянки.

Так як площа земельної ділянки S=2400 м², то         а*в =2400

Так як довжина паркану (периметр земельної ділянки) Р=220 м, то     (а + в)*2=220    

Отже, маємо систему рівнянь:

 

Відповідь: 30м і 80м

 

 

Задача2 (аналогічна №14.12)

Площа грального поля стадіону прямокутної форми дорівнює 180 м². Якщо довжину поля зменшити на 3 м, а ширину зменшити на 2 м, то отримаємо поле площею 120 м². Знайдіть довжини сто­рін грального поля стадіону.

Розв’язування

Нехай

а(м) – початкова довжина грального поля стадіону;

в (м) – початкова ширина грального поля стадіону.

 

Так як площа грального поля  S=180 м², то                        а*в =180

Так як розміри поля змінили, то

а-3 (м) – нова довжина грального поля стадіону;

в-2 (м) – нова ширина грального поля стадіону.

Так як площа нового грального поля S= 750м², то                 (а-3)*(в-2) =120

 

Отже, маємо систему рівнянь:

 

Відповідь: 15 м і 12 м.  або  18м і 10 м

Учні демонструють індивідуальні проекти

Задача 3*.  (№14.14.)

Із металевого листа прямокутної форми виготовили відкриту  коробку. Для цього в кутах листа вирізали квадрати зі стороною 4 см. Знайдіть довжину та ширину листа, якщо його периметр   дорівнює 60 см, а об’єм коробки — 160 см³.

Розв’язування

Нехай

а(м) –  довжина металевого листа;

в (м) –ширина металевого листа.

а-8= а1 (м) –  довжина основи коробки;

в-8= в1 (м) – ширина основи коробки.

 

Так як периметр металевого листа Р=60 см, то                   (а+в)*2 =60 

Так як об’єм коробки     V=a1*b1*h =160 см³ , то               (а-8)*(в-8)*4=160

Отже, маємо систему рівнянь:

Відповідь: 18 см і 12 см. 

 

Задача 4*  (№14.18.)

По круговій доріжці завдовжки 800 м в одному напрямі рухаються двоє ковзанярів. Один ковзаняр пробігає коло на 24 с швидше за другого й наздоганяє його через кожні 8 хв. Знайдіть швидкість кожного ковзаняра.

Розв’язування

Нехай

х(м/хв) –  швидкість І ;

у (м/хв) – швидкість ІІ.

(хв.)  - час руху І для подолання кола,

(хв.) -  час руху ІІ для подолання кола,

Так як один ковзаняр пробігає коло на 24 с =  швидше за другого, то

t₂ – t₁ = 24c      або       =

Так як один ковзаняр наздоганяє другого через кожні 8 хв., то    S_I –S_II =800

Так як

S_I =8х (м) – пробігає  І  за 8хв до зустрічі;

S_IІ =8у (м) – пробігає  ІІ  за 8хв до зустрічі , то маємо рівняння  8х-8у =800

Отже, маємо систему рівнянь:

Відповідь: 500 м/хв.  і 400 м/хв.  

Задача 5*.   (№14.21)

Якщо відкрити одночасно дві труби, то басейн буде наповнено водою за 12 год. Якщо спочатку наповнювати басейн тільки через першу трубу протягом 5 год, а потім тільки через другу протягом 9 год, то водою буде наповнено половину басейну. За скільки годин можна наповнити басейн через кожну трубу?

 

Розв’язування

Нехай

х(год) –  час роботи І  труби, щоб наповнити басейн;

у(год) –  час роботи ІІ  труби, щоб наповнити басейн;

     - часина басейну, що заповнює  І труба за одну годину,

   - часина басейну, що заповнює  ІІ труба за одну годину,

Так як дві труби заповнює басейн за 12 годин, то          =

Так як за 5 год роботи І труби і 9 год роботи ІІ заповниться лише половину басейну, то

=

Отже, маємо систему рівнянь:

Відповідь: 16 год.  і 48 год.  

 

VI. Підсумки уроку

Контрольні завдання

1. Укажіть систему, яка відповідає умові задачі: «Число х на 3 менше від числа у, а їхній добуток дорівнює 88. Чому дорів­нюють ці числа?».

1)  2)    3)  4)

2. Укажіть рівняння, яке відповідає умові задачі: «Периметр прямокутника дорівнює 28 дм, а діагональ дорівнює 10 дм. Знайдіть сторони а і b прямокутника».

1)  2)  3)  4)

 

VIII. Домашнє завдання

Кожний з двох принтерів має надрукувати текстовий файл обсягом 120 сторінок. Перший принтер за 1 хвилину друкує на 2 сторінки менше, ніж другий, і тому пропрацював на 3 хвилини довше. Скільки сторінок за хвилину друкує кожен принтер?