Урок "Арифметична прогресія. Розв'язування вправ"

Тема уроку: Арифметична прогресія. Ров’язування вправ.

Мета уроку: узагальнити знання та вміння з теми “Арифметична прогресія”, закріпити               навички обчислення елементів прогресії та її суми; удосконалити роботу в групах;               розвивати логічне мислення; виховувати інтерес до предмету.

Тип уроку: урок повторення, узагальнення та систематизації знань; урок — подорож.

Обладнання: роздатковий матеріал, завдання для роботи в групах, таблиці.

Хід уроку.

І. Організація класу.

ІІ. Актуалізація опорних знань.

 Перевірка домашнього завдання здійснюється усно вибірково.

ІІІ. Оголошення теми та мети уроку.

 Девіз уроку “Предмет математика такий серйозний, що корисно не нехтувати нагодою зробити його цікавішим” (Паскаль)

ІV. Розв’язування вправ.

 1.Вступ.

 Знання з математики — це ланцюжок, кожна ланка якого — це знання з певної теми. І якщо якась тема не буде засвоєна, то ланцюжок знань буде слабким.

 Однією з важливих тем є “Арифметична прогресія”. Сьогодні на уроці ми перевіримо, наскільки міцним є ланцюжок ваших знань з даної теми.  Урок ми проведемо у формі подорожі і спробуємо поєднати два таких різних предмети, як математика та історія.

 Ви, напевне, чули про 7 чудес світу.  Лише єгипетські піраміди збереглися до наших днів. Напевно, що і в сучасному світі є свої чудеса. В Україні теж проводився конкурс, під час якого було визначено 7 чудес України. На жаль, до них не потрапив жоден історичний пам’ятник Львова чи Львівщини. То ж сьогодні ми здійснимо подорож рідним містом і визначимо 7 чудес Львова.

 2. Усне опитування.

• Яка послідовність називається арифметичною прогресією?
• Яка послідовність називається скінченною ( нескінченною)?
• Що називається різницею арифметичної прогресії?
• Яка прогресія називається зростаючою (спадною)?
• Сформулювати властивості арифметичної прогресії?
• Як визначити n-й член прогресії?
• Як знайти суму n-перших членів прогресії?

 Рушаймо у подорож. Де буде перша зупинка? Що львів’яни вважають одним з див міста? Щоб дізнатися, розв’яжемо.

Завдання 1. Яка з даних послідовностей є арифметичною прогресією? Для них знайти різницю і зі знайдених чисел записати зростаючу послідовність.

• 2; 3; 4; 5;...    (е)
• -7; -7; -7;...    (п)
• 0,5;0,6;0,75;...   (к)
• 101;103;105;...   (р)
• 3; 9; 81;.....      (м)
• -28; -25; -22;...  (а)
• -1; -2; -3;....       (о)

Відповідь: учні отримують числа 1; 0; 2; 3; -1. Склавши зростаючу послідовність і вибравши відповідні букви, отримуємо слово”ОПЕРА”.

Історична довідка. Оперний театр

Завдання 2. (виконують два учні одночасно)

 а) Для арифметичної прогресії 111; 106; 101; 96;... знайти двадцятий член прогресії та суму перших двадцяти членів прогресії. ( відповідь 1270)

 б) Для арифметичної прогресії а₁; -17; -13; -9;... знайти перший член та суму 36 перших членів прогресії. (відповідь 1764)

Історична довідка. Як пов’язані числа 1270 та 1764 зі Львовом?

Одним з див нашого міста можна вважати Собор Святого Юра. Близько 1270 року князь Лев побудував на пагорбі дерев’яну церкву на честь Святого Георгія, або Юра. У сучасному вигляді собор був збудований у 1764 році.

 Рухаємось до центру міста.

 Наступна зупинка — Костел Бернардинців ( нині більше відомий як церква Андрія). А ще, можливо, нам більше відомий не сам костел, а а дворик біля нього — бернардинський, який славиться тим, що ми інколи можемо там зустріти справжніх історичних героїв (адже там дуже часто знімають сцени історичних фільмів). Давайте і ми знімемо свій фільм, а у головній ролі -  арифметична прогресія.

 Серія 1 — завдання 3

Знайти різницю арифметичної прогресії, якщо а₁= - 16; S₁₇ = 544. (відповідь 6)

Серія 2 — завдання 4

Знайти суму 20 перших членів арифметичної прогресії, якщо а₅ + а₁₈ = 41 і а₄ + а₈ = 29. (відповідь 470)

 Далі ділимося на три пошукові групи, кожна з яких буде шукати своє диво. ( Клас ділиться на малі групи і працює під девізом “Знаю сам, допоможу тому, хто не знає”.)

Завдання 5 (див додаток)

І група — Музей-аптека

ІІ група — Палай Потоцьких

ІІІ група — Високий Замок

Короткі історичні довідки надає вчитель історії

 Завдання 6

Знайти другий, третій та четвертий члени арифметичної прогресії  2,92; а₂; а₃; а₄; 24,08.

(відповідь 8,21; 13,5; 18,79)

Історична довідка. У давні часи це був лісовий масив. Ліс тут шумів аж до 1879 року, коли львівський інженер Рерінг на його основі розробив парк — це Стрийський парк. Сьогодні цей парк є улюбленим місцем відпочинку та прогулянок львів’ян.

Прогуляємось з вами зимовим парком, відпочинемо від письма і пограємо у “сніжки”. Першу “сніжку” отримує... (далі кожен сам вибирає, кому відповідати)

Завдання 7. Усне числення

а) -1; 4; 9; 14;...   d-?

б) а₁; 10; 13;...  а₁-?

в) -2; а₂; 12;...   а₂- ?

г) 5; 8; 11;...      а₁₅ -?

д) а₁ = 5; d = -2; а₂; а₃; а₄ -?

 Продовжуємо наш рух по вулиці Стрийській, ми поволі наближаємось до ще одного вже сучасного “дива” нашого міста.

Завдання 8.

Розв’язати рівняння

4 +8 + 12 + ... +Х = 220

(відповідь 40)

Історична довідка. Прослідкувавши уважно за нашим маршрутом, ви зрозуміли, що ми потрапили у дивний, чарівний куточок міста — наш неповторний Сихів. Для кожного мешканця цього району — Сихів — це своєрідне диво. А перші новобудови були закладені у 1979 році. Отож, цього року нашому району виповнюється 40 років.

V. Підсумок уроку.

 Вивчаючи арифметичну прогресію, ми визначили для себе 7 чудес Львова. Ними пишається наше місто. Насправді їх набагато більше, ніж 7, адже кожен камінчик рідного міста — це окрема історія, а Львів — це не лише гарне місто, а й окреме історичне чудо.

VІ. Домашнє завдання.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Додаток 1 (до завд 5) для І групи

1. Арифметична прогресія — це ...

ТА — послідовність, у якій кожен наступний член дорівнює попередньому, помноженому на деяке число;

МУ -  послідовність, у якій кожен наступний член дорівнює попередньому плюс одне і те ж число;

2. ( а_n) — арифметична прогресія, у якій а₁ = 7; d = 2

ВА — а3 - а2 =5

ЗЕ — а₃ =11

3. ( а_n) — арифметична прогресія, у якій а₁ = 7; а₂ =16

У — d = - 9;

Й — d = 9.

4. ( а_n) — арифметична прогресія, у якій а₁ = 5; а₂ =10

АП — S₃ = 30;

КА -   S₃ = 40.

5. ( а_n) — арифметична прогресія, у якій а₁ = - 24; d = 5

ОТ — а₁₀ =24;

ТЕ — а₁₀ =21.

6. Арифметичною прогресією є послідовність...

МО — 1/3; 1/4; 1/5;...

УС — 3; 9; 27;...

КА — 2; 4; 6;...

 

Для ІІ групи

1. Арифметична прогресія — це ...

МО — послідовність, у якій кожен наступний член дорівнює попередньому, помноженому на деяке число;

ПА -  послідовність, у якій кожен наступний член дорівнює попередньому плюс одне і те ж число;

2. ( а_n) — арифметична прогресія, у якій а₁ = 13; d = - 2

ЛАЦ — а3  =5

ВИ — а₄ -   а₃ =2

3. ( а_n) — арифметична прогресія, у якій а₁ = - 5; а₂ = - 11

КА — d = 6;

ПО — d = - 6.

4. ( а_n) — арифметична прогресія, у якій а₁ = 7; а₂ =10

ТО — S₄ = 46;

СУ -   S₄ = 56.

5. ( а_n) — арифметична прогресія, у якій а₁ = - 13; d = -2

ЗА — а₈ =24;

ЦЬ — а₈ = -27.

6. Арифметичною прогресією є послідовність...

РА — 12; 15; 19; 22;...

КИХ — 7; 5; 3; 1;...

МІ — -2/3; - 5/3; -7/3;...

 

Для ІІІ групи

1. Арифметична прогресія — це ...

ПА — послідовність, у якій кожен наступний член дорівнює попередньому, помноженому на деяке число;

ВИ -  послідовність, у якій кожен наступний член дорівнює попередньому плюс деяке число;

2. ( а_n) — арифметична прогресія, у якій а₁ = - 12; d = 5

КІ — а5 - а4 =-6;

СО — а₃ = - 2

3. ( а_n) — арифметична прогресія, у якій а₅ = 13,5; а₆ =17,5

МО — d = - 4;

КИЙ — d = 4.

4. ( а_n) — арифметична прогресія, у якій а₁ = - 1,8; а₂ =0

ОЛ — S₃ = 1,8;

ЗА -   S₃ = 0.

5. ( а_n) — арифметична прогресія, у якій а₁ = - 1,6; d = 8

МО — а₆ =41,6;

ТА — а₆ =39,4.

6. Арифметичною прогресією є послідовність...

М — 8; - 8; 8; - 8...

А — 2/3; 3/4; 4/5;...

К — - 11; - 7; -3; 1; ...