Урок "Числові функції. Область визначення і множина значень"

Тема заняття: Числові функції. Область визначення і множина значень.

Мета заняття:  Повторити і розширити первинні відомості про функції, набуті в основній школі. Розвивати пам'ять, мислення; розвивати цікавість до математики . Виховувати наполегливість, вміння працювати разом.

Тип заняття: лекція комплексного характеру.

Обладнання: підручники, опорні таблиці графіків найуживаніших функцій, презентація «Все про функції».

Література: 1. Алгебра і початки аналізу. Підручник для 10 кл. загальноосвітніх навчальних закладів, М.І. Шкіль, З.І. Слєпкань, О.С. Дубинчук. – К.: Зодіак – ЕКО, 2002, - 272 с.

2. Алгебра і початки аналізу: Підручник для 10-11 кл. загальноосвітніх навчальних закладів. – К.: Освіта, 2006. – 255с.

План заняття

I. Організація початку заняття .

II. Актуалізація опорних знань:

• Усне опитування студентів.
• Перевірка виконання домашнього завдання.

III. Мотивація навчальної діяльності, повідомлення теми, мети уроку.

IV. Вивчення нового матеріалу:

1. Основні відомості про функцію.
2. Область визначення функції.
3. Область значень даної функції.

  V. Виконання вправ.

  VI. Підведення підсумків заняття.

  VII. Домашнє завдання.

Хід заняття

I. Організація початку заняття .

II. Актуалізація опорних знань:

1. Питання до усного опитування:

• Які числа називаються цілими? Як позначається множина цілих чисел?
• Як називаються цілі додатні числа?
• Які дії завжди можливі в множині натуральних чисел?
• Що таке відсоткове відношення двох чисел?
• Назвіть три основні види задач на відсотки.

2. Перевірка виконання домашнього завдання.

III. Мотивація навчальної діяльності, повідомлення теми, мети уроку.

Епіграф до заняття:

Функції потрібні не лише натуралістові, без них тепер не обійдеться і соціологія. Взагалі, нині немає жодної галузі людського знання, куди не входили б поняття про функції та їх графічне зображення.

К.Ф. Лебединцев

Одне з найважливіших понять математики – функція. З її допомогою моделюють і досліджують різноманітні процеси, що відбуваються навколо нас. Повторимо основні відомості про функцію, які ви вже знаєте з попередніх класів.

Термін  «функція»  ввів у математику Г.В. Лейбніц. Видатний німецький вчений. За освітою юрист, працював бібліотекарем, досліджував проблеми мовознавства, хімії, конструював обчислювальні машини. Ввів терміни «абсциса», «ордината»,  логічну символіку, знаки множення і ділення. «Після Лейбніца , мабуть, уже не було людини, яка повністю охоплювала б усе інтелектуальне життя свого часу» (Н. Вінер)

IV. Вивчення нового матеріалу

Залежність змінної від називають функцію, якщо кожному значенню відповідає значення .

Зміна називається незалежною змінною або аргументом функції, а зміна – залежною зміною, або функцією.

Функції позначають латинськими буквами або рівністю .

Якщо задане конкретне значення аргументу то називають значенням функції у точці .

Область визначення позначення або –визначати) - це множина значень, яких набуває незалежна змінна .

Значенням функції називають значення змінної , якою вона набуває за певного значення . Позначаються або . ( – існувати).

Числовою функцією з областю визначення називають залежність, згідно з якою кожному числу із множини відповідає деяке єдине число із множини .

При знаходженні області визначення слід пам’ятати

1. Розглядаємо функція є многочленом   то
2. Якщо функція має вигляд , то слід вважати . Чому ?
3. Якщо функція має вигляд або , то слід вважати (арифметичний квадратний корінь або корінь парного степеня існує тільки з невід’ємних чисел)
4. то слід вважати
5. , то

V. Виконання вправ.

1. Для функції знайти Д/з

Розв’язання

2. Для функції знайти

Розв’язання

3. Знайти область визначення функції

1. тому Звідси, область визначення даної функції
2. Розв’язком є

Отже .

3. За умови

Д

4.   - Д/з

,   Д

  VI. Підведення підсумків заняття.

1. Що називають функцією? Як позначають функції? Навести приклади.
2. Що таке область визначення функції?
3. Що таке область значень, або область зміни функції?
4. Чи будь – яка формула задає функцію?

  VII. Домашнє завдання.

   Опрацювати § 1 (п.1), № 1 (1,2,7); № 3 (1,10)