Тема: Побудова графіків функції за допомогою геометричних перетворень
Мета: закріпити навички побудови графіків функцій за допомогою геометричних перетворень; розвивати увагу, пам'ять, логічне мислення, комунікативні навички; виховувати працелюбність, самостійність
Тип заняття: лекція комплексного характеру.
Обладнання: підручники, презентація «Графіки функцій».
Література:Афанасьєва О.М., Бродський Я.С., Сліпенко А.К., математика (підручник для студентів ВНЗ І-ІІ р.а. технічних спеціальностей) К.: Вища школа, 2001.
План заняття
І. Організація початку заняття.
ІІ. Актуалізація опорних знань:
ІІІ. Вивчення нового матеріалу
IV. Підведення підсумків заняття.
V. Домашнє завдання
Хід заняття
І. Організація початку заняття.
ІІ. Актуалізація опорних знань
ІІІ. Вивчення нового матеріалу
Розглянемо найбільш розповсюдженні функції
Лінійна функція та її графік
Функція, задана формулою де
-деякі числа, називають лінійною. Область визначення функції є множина всіх дійсних чисел
. Графіком лінійної функції є пряма. Для побудови графіка
достатньо знайти координати двох точок цього графіка. Взявши
– точки перетину з віссю
. Взявши
- точка перетину з віссю
.
yy
0 хx
Приотримано пряму
, яка паралельна осі
і співпадатиме з віссю
, якщо
у у
в у=0
х х
Функціяназивається прямою пропорційною, де
-кофіціент пропорційності. Графік є пряма, яка проходить через початок координат
у
при
при
х
Розглянемо функції , які входять у
коли
,
.
Функція. Графіком є пряма лінія, яка проходить через початок координат.
у
х
Властивості :
3) нулі функції при
(функція має тільки один нуль в початку координат
4) зростає на всій області визначення
5) функція не має ні мінімуму, ні максимуму
6)
– функція
– непарна, її графік симетричний відносно початку координат.
Функція
Функція і іі графік
Називають оберненою пропорційною
Д{0}.
Графіком є гіпербола. Якщо
, то вітки гіперболи розташовані в І і ІІІ координатних кутах, якщо
, то у ІІ і IV координатних кутах.
При отримуємо рівнобокі гіперболи.
Властивості:
А) Д{0}
Б) {0}
В) Функція не має нулів, оскільки рівняння не має коренів
Г) Функція спадає при , а також при
Д) мін і мах не має
Е) непарна
Є) графік функції не перетинає вісь
, але при необмеженому наближенні до осі
, ніде її не перетинаючи.
Квадратична фікціяі іі графік де авс – задані числа
.
Д
. Графіком є парабола. Якщо
, то вітки параболи напрямлені вгору; якщо
– то вниз.
Функція
– це парабола, вершина якої збігається з початком координат, а вітки спрямовані вгору
Властивості:
Функція
– це кубічна парабола
Властивості:
Функція
таїї графік
Властивості:
Функція
Непарна зростаюча Д(f)=R, E(f)=R
Функція
Ця функція визначається так
Визначено при , приймає лише + значення
Функція
y
3
2
1
3 2 1 0 1 2 3 4
-1
-2
-3
Функція
1
-3 -2 -1 0 1 2 3 х
IV. Підведення підсумків
V. Домашнє завдання
Пр. 1, пит..18-23,25,26, №3(1,4,7,10)