Урок "Числові множини. Множина дійсних чисел. Модуль дійсного числа та його властивості"

ТЕМА УРОКУ

Числові множини. Множина дійсних чисел. Модуль дійсного числа та його властивості.

МЕТА УРОКУ

Дидактична:

• Сформувати поняття множини;
• Сформувати вміння виконувати операції над множинами;
• Сформувати поняття числової множини, ознайомити з  розширенням числових множин за рахунок множини дійсних чисел.

Розвиваюча:

• розвивати аналітичне мислення;
• розвивати вміння узагальнювати та систематизувати вивчений матеріал.

ТИП УРОКУ

Засвоєння нових знань і вмінь.

ПЛАН УРОКУ

1. Організаційна частина.
2. Актуалізація опорних знань. Вивчення нового матеріалу.
3. Засвоєння нових знань і вмінь.
4. Підсумки. Домашнє завдання.

ХІД УРОКУ

І. Вітаюся. Відмічаю відсутніх.

ІІ. Множина - одне з найпростіших (первісних) математичних понять, яке не можна означити через інші, ще простіші поняття. Його можна пояснити тільки за допомогою рівнозначних понять або на окремих прикладах.

Під множиною розуміють сукупність об'єктів об'єднаних в цю сукупність за певними ознаками. Наприклад, можна говорити про множину студентів даного курсу.

Множини позначають великими буквами латинського і грецького алфавітів. Об'єкти, що входять до складу множини, називають її елементами і позначають малими буквами алфавіту. Задати множину - це означає задати характеристику її елементів, за допомогою якої про будь-який об'єкт можна встановити, належить він цій множині чи ні.

Якщо А - множина, а - її елемент, то це символічно записують: і читають:а " належить "А.

Символічний запис означає, що не належить А.

Якщо множина містить безліч елементів, то її називають нескінченною, у противному разі - скінченою.

Якщо у множині немає жодного елемента , то її називають порожньою і позначають символом .

Для задання множини, утвореної з будь-яких елементів, будемо використовувати два такі способи.

В основі обох із них лежить позначення множини за допомогою фігурних дужок.

Приклад 1.1. Множина десяткових цифр записується {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}, множина основних арифметичних операцій - {+,-,*,/}.

Другий спосіб задання множин грунтується на зазначенні загальної властивості або породжувальної процедури для всіх об’єктів, що утворюють описувану множину.

Приклад 1.2.

S = { n , n - непарне число }

Дві множини A і B називаються рівними (записується A=B), якщо вони складаються з тих самих елементів.

Множина A називається підмножиною множини B (записується AB ) тоді і тільки тоді, коли кожний елемент множини A належить також множині B. Кажуть також, що множина A міститься у множині B. Знак називають знаком включення.

Для ілюстрації співвідношень між множинами використовують схеми, які називають діаграми Ейлера.

Для множини введемо такі операції.

Об'єднання множин. Нехай маємо дві множини А і В . Тоді множину яка містить у собі всі елементи множин А та В і не містить ніяких інших елементів, називають об'єднанням (сумою) множин А та В і записують: .

Приклад 1.3. {a,b,c} {a,c,d,e} = {a,b,c,d,e}.

Перетин множин. Нехай маємо дві множини А іВ. Тоді множину , яка містить всі спільні елементи множин А іВ і не містить ніяких інших елементів, називають перетином /добутком/ множин А іВ і записують: .

Приклад 1.4. {a,b,c}{a,c,d,e} = {a,c},

{a,b,c}{d,e} = .

Різницею множинA і B (записується A\B ) називається множина тих елементів, які належать множині A і не належать множині B.

Приклад 1.5. {a,b,c} \ {a,d,c} = {b},

{a,c,d,e} \ {a,b,c} = {d,e},

{a,b} \ {a,b,c,d} = .

Множина дійсних чисел

Для деяких множин у математиці вживаються сталі позначення.

Наприклад, - множина натуральних чисел,

- множина цілих чисел,

- множина раціональних чисел,

R – множина дійсних чисел тощо.

Цілі та дробові числа як додатні, так і від'ємні, а також число нуль називаються раціональними числами.

Числа, виражені нескінченними неперіодичними десятковими дробами, називаються ірраціональними.

Сукупність раціональних та ірраціональних чисел - множиною дійсних чисел.

Основні властивості множини дійсних чисел відомі із шкільного курсу математики. Зупинимось докладніше на понятті абсолютної величини (модуля) дійсного числа.

Модулем дійсного числа називається відстань від початку відліку до точки, яка зображує це число на координатній прямій.

 Модуль числа позначається символом і за означенням

Властивості модуля:

1. 
2. ,
3. 
4. 
5. 
6. , 

ІІІ.    Вправи

1.  А – множина дільників числа 15; В – множина простих чисел, менших від 10; С- множина парних чисел, менших від 9. Укажіть елементи цих множин і знайдіть:

1. ;
2. ;
3. ;
4. ;
5. .

Розв’язання.

,  ,   .

1. ;
2. 
3. 
4. 
5. .

2. Поставте замість зірочки знак або   так, щоб отримати правильне твердження:

1) 5*N;   2) -5*Q;  3) 3,14*Q;   4)1*R;    5) 0*N;   6) ;  7) ;  8) .

3. Знайдіть множину спільних дільників числа 30 і 45.

4.Знайти значення виразу

.

.

ІV.  Домашнє завдання:

Повторити: пропорція, відсоток від числа.

Обчислити