Урок "Чотирикутники"

Тема: Чотирикутники, елементи і властивості.

Мета: навчальна: знати означення і різновид чотирикутників, їх властивості і елементи; виробити вміння розв’язувати геометричні задачі на знаходження елементів чотирикутника.

розвиваюча: розвивати логічне мислення, увагу, культуру мовлення і математичну культуру, інтелектуальні здібності; навчити поєднувати математичну і нематематичну інформацію.

виховна: формувати науковий світогляд і раціональне математичне мислення, розвивати акторські здібності учнів, почуття гумору, любові і поваги до рідного українського колориту; виховувати інтерес до математики.

Тип уроку: урок застосувань знань, умінь та навичок.

Обладнання: картки, ескізи чотирикутників, моделі квадрата і ромба, національні костюми, реквізити сценки.

Дійові особи:

Старий Кайдаш - чотирикутник.

Чотирикутник - це фігура, що утворена чотирма послідовними відрізками, початок якого виходить з кінця іншого. Я батько великої та могутньої сім'ї, проживаємо в селі Многокутники. Маю кмітливу та дотепну жінку, двох працьовитих синів та онуків.

Стара Кайдашиха - трапеція.

Трапеція - чотирикутник, у якого тільки дві сторони паралельні, У мене два сини, неначе соколи, на всі Многокутники немає таких хлопців, як мої, неначе пахучі васильки на городі.

Карпо, старший син,  паралелограм.

Паралелограм - це чотирикутник, у якого протилежні сторони паралельні.

Ось мої ознаки:

• кожна сторона дорівнює протилежній;
• протилежні сторони рівні і паралельні;
• діагоналі в точці перетину діляться навпіл

А це мої властивості:

- протилежні сторони рівні;

- протилежні кути рівні:

- діагоналі в точці перетину діляться пополам;

- сума кутів, прилеглих до однієї сторони, 180.

Маю жінку гарну, трохи брикливу, і в неї серце з перцем. Синочок Ромб.

Мотря, дружина Карпа - рівнобічна трапеція.

Рівнобічна трапеція має дві рівні бічні сторони.

Ромб, син Карпа. Ромб - це паралелограм, у якого всі сторони рівні Я дуже схожий на свого батька, маю всі його ознаки і властивості. Хоча мої діагоналі перпендикулярні і ділять кути навпіл.

Лаврін, менший син. - прямокутник.

Прямокутник - це паралелограм, у якого всі кути прямі. Я молодший брат Карпа, тому й мої властивості і ознаки схожі з ним. Але мої діагоналі рівні, чого немає в Карпа. Моя Мелашка гарна як рай, мов червона рожа, повита барвінком. Синочок мій Квадрат,

Мелашка, дружина Лавріна, - прямокутна трапеція.

Прямокутна трапеція - трапеція, в якої при основі є один прямий кут.

Квадрат, син Лавріна.

Квадрат - це прямокутник, у якого всі сторони рівні Я люблю свого батька, бо він лагідний і ніжний, але мої діагоналі взаємно перпендикулярні і ділять кути навпіл.

Сцена поділена на дві частини плотом, уквітчаним соняшниками, завішана глечиками та вишиваними рушниками. По один бік сім’я Кайдаша і Лавріна, а з другого боку сім’я Карпа, Мотря готує страву, Карпо їй допомагає, щось розтирає в макітрі, а Ромб на підлозі грається цяцьками. Кайдашиха біля вікна сидить на лаві та лузає насіння, Кайдаш майструє по дереву, Лаврін возиться із сопілкою, Мелашка замітає сміття, а Квадрат теж бавиться цяцьками. Мелашка замітає сміття та все під Мотрину призьбу, вернулась в хату за віником.

Мотря, Доки я буду терпіти від тієї іродової Мелашки (Розкидала сміття).

Мелашка виходе. Хто це порозкидав сміття?

Мотря. Я розкидала, не мети свого сміття під мою призьбу, бо я тебе ним колись нагодую.

Мелашка. А зась! Не діждеш мене сміттям годувати, {Продовжує мести)

Мотря, Не мети до порога, бо візьму тебе за твою прямокутну шию, та натовчу мордою в сміття.

Мелашка. Ах ти, паскудо! То ти смієш мені таке говорити? Ось тобі, ось тобі! (Сміття порозкидала по стінах)

Жінки зчепились. Ґвалт! Ґвалт!

Вибігли Кайдаш і Кайдашиха.

Кайдашиха. Це не Мотря, а навіжена чума. Ти для чого собі прямий кут вмалювала?

Мотря. Ти змія люта, а не свекруха. Кути різні, сторони різні, на кого ти схожа?

Кайдаш. Чи ви показились, чи знавісніли? Чи у вас роботи нема? Нате завдання, бо як сплесну цієї кочергою по спинах.

Жінки покірливо піднялися до дошки, розв'язувати кожна своє завдання. Завдання заздалегідь написані на дошці. Мотря підійшла перша і крейдою дошку поділила навпіл.

Мелашка. Як поясом одміряла.

Задача для Мотрі.

Бісектриса тупого кута В рівнобічної трапеції АВСД паралельна бічній стороні СД і перетинає сторону АД у точці М. Знайдіть сторони трапеції, якщо її периметр 32 см і АМ:МД = 2:1.

Розв’язок задачі для Мотрі.

Дано: АВСД - рівнобічна трапеція. Р=32 см

АМ:МД=2:1

Знайти: АВ, ВС, АД

Розв’язання:

         М

1.     Нехай частина пропорційності х, тоді АМ = 2х см, МД = х см. Отже, АД = Зх см.
2.      Якщо ВМ паралельно СД, то чотирикутник МВСД - паралелограм. За властивістю паралелограма ВМ = СД, а ВС = МД = х см.
3.      Розглянемо трикутник АВМ. Він рівнобедрений, бо АВ = СД (за умови), а СД = ВМ. Отже, АВ = ВМ.
4.      Так як ВМ - бісектриса, то  ABM =  MBC.  MBC =  CDM (властивість паралелограма),  CDM = BAM (властивість рівнобічної трапеції). Отже,  ABM =  BAM, а  CBM =  BMA яr внутрішні різносторонні при паралельних прямих ВС і АД і січній ВМ. Висновок: трикутник АВМ - рівносторонній. У нього АВ = А М = 2х см. Відповідно СД = 2х см.
5.      Складаємо рівняння:

2х+х+2х+3х=32

10х =32

х=3,2

Відповідь:

АВ=6,4 см ВС=3,2 см СД=6,4 см АД=9,6 см

Задача для Мелашки.

Основи прямокутної трапеції дорівнюють 7 см і 4 см, а гострий кут - 45. Знайдіть довжину меншої бічної сторони.

Розв’язок задачі для Мелашки:

Дано: АВСД – прямокутна  трапеція. ВС = 4 см АД = 7 см,  Д = 45.

Знайти: ВА

Розв’язання:

1.          Проведемо висоту СК.
2.           Розглянемо прямокутний трикутник СКД. У нього  Д = 45 (за умови), отже  С = 90-45 = 45. Висновок: трикутник СКД – прямокутний та рівнобедрений.
3.          АВСК- прямокутник, тому ВС = А К = 4 см (за властивістю прямокутника)
4.           Відрізок КД = АД - АК = 7 см - 4 см = 3 см. Отже, СК теж = 3 см.
5.          Так, як ВА = СК (як протилежні сторони прямокутника), то ВА = 3 см.

Відповідь: ВА = 3 см.

Карпо і Лаврін зустрілись біля тину.

Карпо. А що, Лавріне, чи будемо одривати хату?

Лаврін. Про мене, нехай буде так, але не знаю, як ще наші жінки скажуть.

Карпо. Хіба в мене жіночий розум, щоб я жінок слухав?

Лаврін. Але ж твоя жінка дражлива, як та собака, гаряча, як пожежа.

Кайдашиха. Вона напрядене ховає в свою скриню, а язик який лихий, ти б лучче свою жінку приборкав, щоб не так високо літала.

Кайдаш. Чого ви сваритесь, сьогодні ж свята п'ятниця.

Карпо. Тату, не лізьте, бо задушу!

Кайдаш То це ти через свою дурну жінку будеш цвікати мені таке у вічі? Оце дожив на старості від своїх синів таке чути. Чи одривати хату, чи ні покаже, на що ви здатні. Вікторина.

Кайдаш разом з Кайдашихою задають питання по-черзі Лавріну і Карпові.

1.                     Якщо один з кутів паралелограма дорівнює 70 градусів, то інші ...
2.                     Сторони прямокутника 3 см і 5 см, то півпериметр ...
3.                     В мене протилежні сторони рівні і сусідні кути рівні, то я -...
4.                     Множина ромба в перерізі з множиною прямокутника дає множину ...
5.                     Як зміниться площа квадрата, якщо сторона збільшиться у 2 рази?
6.                     Сума яких кутів у ромба може дорівнювати 200 градусів?
7.                     Який трикутник утворить рівнобічна трапеція, якщо бічні сторони продовжити до перетину?
8.                     Чи існує трапеція, сторони якої 1м, 2 м, 3 м і 7 м?

Кайдаш. Сильні ви, бачу, то вгамуйте своїх жінок.

Мелашка (біля дошки). Мамо! Я вже зробила.

Кайдаш і Кайдашиха ідуть перевіряти. Кайдашиха до Мелашки, Кайдаш до Мотрі.

Кайдашиха. Я все життя панам їсти варила; дай, доню, тебе навчу, як задачі розв’язувати. Ти і висоту провела і рівнобедрений трикутник побачила. А сторону КД як вправно знайшла, висоту з нею порівняла. Молодець, вчися, дитино, біля мене, вчися.

Кайдаш. Мотре, чи зможе твій язик щось розумне сказати? Бачу, що не тільки ляпати з бабою Параскою на вулиці годна. З іксами впоралася, розібралася, що трикутник АВМ не тільки рівнобедрений, а й і рівносторонній. Ти диви, рівняння склала і знайшла сторони. Гарно, Мотре гарно.

Мелашка. Мамо, а я перша впоралася.

Мотря. Мамо, тьху. Змія люта, а не мама.

Кайдашиха. Гадюка. Карпе! Ти чуєш, що твоя Мотрунька говорить на мене? Вона злодюга покрала в нас рівні сторони.

Мотря. Брешеш, не докажеш, ти злодюга, ти відьма. Ромбе, не бери від баби гостинця, бо вона злодійка.

Ромб і Квадрат. Баба погана! Баба злодійка!

Кайдашиха. Твої діти мені шкоду роблять. (Показує побитий глечик). Наплодила вовченят, то не пускай їх до моєї діжки.

Мотря підбігла до другого глечика і теж розбила. Коли так, той я вам оддячу!

Кайдашиха і Кайдаш сіли заплакали. Мотря вернулась до страви. Лаврін пригорнув Мелашку і жаліє.

Ромб. Квадрате, а якщо я твої сторони поділю точками К, Р, О, М у відношенні 1:2, що то буде за чотирикутник КРОМ?

Квадрат. Ці прямокутні трикутники рівні за двома катетами. Отже, КР = ОМ. Аналогічно, РО ^: МК. Новий чотирикутник може бути або квадратом або ромбом. Але, бачиш, кут 1 = куту 2, в тоі же час кут 1 в сумі з кутом 3 дає 90 градусів. Отже, кут чотирикутника буде 90 градусів. А ц< означає, що даний чоти трикутник - квадрат.