Урок "Додавання і віднімання раціональних чисел"

Додавання і віднімання раціональних чисел.

Мета уроку:

       ● перевірити рівень засвоєння учнями програмного матеріалу за темою  ”Додавання і віднімання раціональних чисел ”, систематизувати й узагальнити даний матеріал, ознайомити учнів з історією розвитку від′ємних чисел.
       ● розвивати логічне мислення учнів, пам’ять, творчу активність, обчислювальні навички;

      ● Виховувати доброзичливість, уважність, самостійність, інтерес до математики.

Тип уроку: Урок систематизації та узагальнення знань, умінь і навичок.

Обладнання: мультимедійний комплекс, роздатковий матеріал.

Девіз уроку:                            Міркуємо швидко!

Відповідаємо правильно!

Обчислюємо точно!

Пишемо гарно!

Обіцяємо бути:

Уважними, старанними, активними, дисциплінованими.

 

 

Епіграф: Будь-яка теорія важлива для практики.

                                                                              Ч. Колтон

Хід уроку

1. Організаційний етап

На початку уроку дітям роздано аркуші настрою . На ньому учні позначають, який настрій був у них на початку уроку і який – у кінці. Так з′ясовую думку школярів про якість уроку.

 

1.     Щоб урок цікаво розпочати,

Загадку дам вам відгадати:

Наук цариця недосяжна,

Могутня, щедра і прекрасна

Блискуче розум розвиває,

Мислити правильно навчає.

Неперевершена її краса,

Чудова логіка струнка.

Ну, друзі, хто ж вона така?

Звичайно …….  (математика)

 

2.     Натуральні числа, протилежні їм числа і

Число нуль називаються …… (цілими)   

3.     Нам ці числа вже відомі

Цілі і дробові,

Від’ємні і додатні,

І звуться вони ….. (раціональні).

 

4.     Нам ці числа треба знати,

Щоб від двох п’ятсот відняти.

З ними дія додавання –

Це суцільне здивування.

Все одно вони приємні –

Числа на ім’я ....(від’ємні)

 

II. Перевірка домашнього завдання

Учитель: У кого виникли питання під час розв′язування домашньої роботи?

ІІІ. Усний рахунок

1. Попрацюємо усно. Перед вами числа:

3;    -2,6;     +9;      5;   -6;    5,3;     +8,8;     0;  -3;     -3,7;    -4;     +18.  Назвіть

- Цілі числа;

- Додатні числа;

- Від’ємні числа;

- Цілі додатні числа;

- Цілі від’ємні числа;

- Натуральні числа;

- Невід’ємні числа;

-  Недодатні числа.

 

 

IV. Формулювання теми, мети й завдань уроку; мотивація навчальної діяльності.

 Оголошення теми й мети уроку

Учитель: Сьогодні на нас чекає цікавий урок , на якому ми систематизуємо й узагальнимо знання, вміння та навички з теми «Додавання та віднімання раціональних чисел». А також дізнаємося деякі відомості з історії математики.

             V. Актуалізація опорних знань

ДОВІДКОВЕ БЮРО.

На ранніх ступенях розвитку люди знали тільки натуральні числа, але з розвитком цивілізації перед людством постає питання: як відняти більше число від меншого? Назва раціональні числа походить від латинського слова ratio, яке означає відношення. Бо кожне раціональне число дорівнює відношенню деяких двох цілих чисел. Від′ємні числа з′явилися дещо пізніше, ніж дроби. У Китаї від′ємні числа виникли близько 2100 років тому. У ті часи знаків «плюс» та «мінус» ще не було, тому від′ємні числа позначали іншим кольором на відміну від додатніх.  Додатними числами позначали майно,   прибуток, наявні гроші. Їм раділи та зображали червоним кольором ( китайці їх називали «чен» ), а від′ємні числа позначали борг, збиток, тому зображали їх чорним кольором ( називали їх «фу» ). Такий спосіб зображен­ня використовувався в Китаї до се­редини XIII століття, поки вчений Лі Є не запропонував зручніше поз­начення. Цифри, що зображали від'ємні числа, перекреслювали рискою навкіс. З Китаю довго до Європи не надходили відомості і вчення про від'ємні числа, бо на той час Китай бав замкненою у собі країною. Тому ці знання не розповсюджувались довго за межі Китаю.

Учитель: А зараз повторимо, які дії ми навчилися робити з додатніми та від′ємними  числами

1.     Виконайте додавання:

3 + (-2)        - 48 + (-11)       56 + (-15)      37 + (-47)       -87 + (-70)

 2) Знайди відповідь:   

- 5 -11            8 – 13           -15 + 8            -23 – 5            50 – 60

 

 

 

ДОВІДКОВЕ БЮРО.

VІІ ст.н.е. – поява від’ємних чисел в Індії, де їх пов’язували з боргом, а додатні – з майном .  Індійський математик Брахмагупта  (VІІ ст. ) використовував такі правила для додавання додатних і від′ємних чисел.

 «Сума майна є майно».

«Сума двох боргів є борг».

«Сума майна і боргу дорівнює їх різниці».

«Сума майна і такого самого боргу дорівнює нулю».

 

Графічний диктант

 «Вірю» або «Не вірю». Якщо вірити, то позначте символом  Λ , якщо не вірите,  то _ .

• Чи вірите ви, що число нуль додатне?

• Чи вірите ви, що найбільшого натурального числа не існує?

• Чи вірите ви, що при додаванні протилежних чисел одержимо нуль?

• Чи вірите ви, що модуль числа -4 дорівнює -4?

• Чи вірите ви, що нуль завжди більше від’ємного числа?

• Чи вірите ви, що при додаванні двох від’ємних чисел одержимо від’ємне?

• Чи вірите ви, що цілі числа належать до раціональних?

• Чи вірите ви, що число -18 натуральне число?

• Чи вірите ви, що число -5 менше нуля?

Відповідь: _Λ Λ_ Λ Λ Λ_ Λ

 

 VІ. Удосконалення знань, умінь і навичок

     ДОВІДКОВЕ БЮРО.

 XV ст. – це час, коли від’ємні числа стали відомими у Європі. Користувалися ними дуже рідко. Більшість європейських математиків називали їх «несправжніми», «хибними» числами. Тільки починаючи з  XVІІ ст., коли вчені все частіше використовували координати точок і необхідно було розв′язувати рівняння, вони поступово звикли до від’ємних чисел. Оскільки віднімати натуральні числа було можливо лише за умови, що зменшуване більше за від’ємник. Теорію від’ємного числа найбільш змістовно розробив німецький математик. Він називав від’ємні числа «числами меншими за ніщо», тобто меншими від нуля. Він писав: «Нуль міститься між істинними та абсурдними числами». А як звали цього вченого ми дізнаємось коли розв′яжемо завдання і розшифруємо його ім′я. Клас ділиться на 2 групи. 1 група розшифровує ім′я цього вченого. 2 група розшифровує ім′я вченого, який ввів знаки «+» та «-«, для позначення додатних та від′ємних чисел.

Вираз	Значення	Буква		Вираз	Значення	Буква
1)	-34+27=	-7	М.	1)	-36-10 =	-46	Я
2)	-21-10 =	-31	Ш	2)	-13+(-4) =	-17	Н
3)	11-16 =	-5	Т	3)	43+(-10) =	33	В
4)	-12+(-11) =	-33	И	4)	30-(-5) =	35	І
5)	-15-(-30) =	15	Ф	5)	24-4 =	20	Д
6)	20-(-8) =	28	Е	6)	17-24 =	-7	М
7)	30-6 =	24	Л	7)	-40-(-4) =	-36	А
8)	-6+11 =	5	Ь	8)	-35+18=	-17	Н

 

Дешифратор

А	Б	В	Г	Ґ	Д	Е
-36	-13	33	22	-16	20	28
Є	Ж	З	И	І	Ї	Й
16	17	-45	-33	35	25	-15
К	Л	М	Н	О	П	Р
-30	24	-7	-17	-24	41	-18
С	Т	У	Ф	Х	Ц	Ч
-1	-5	-9	15	-2	59	20
Ш	Щ	Ь	Ю	Я
-31	-4	5	30	-46

  

І група				ІІ група
Вираз	Значення	Буква		Вираз	Значення	Буква
1)	-34+27=			1)	-36-10 =
2)	-21-10 =			2)	-13+(-4) =
3)	11-16 =			3)	43+(-10) =
4)	-12+(-11) =			4)	30-(-5) =
5)	-15-(-30) =			5)	24-4 =
6)	20-(-8) =			6)	17-24 =
7)	30-6 =			7)	-40-(-4) =
8)	-6+11 =			8)	-35+18=

 

ДОВІДКОВЕ БЮРО.

В європейській науці від'ємні числа почали широко застосовувати тільки із часів великого французького вченого, який у книжці "Геометрія" зобразив від'ємні числа за допомогою "монорейкової дороги", тепер ми її називаємо числовою прямою. Наше завдання розшифрувати прізвище французького вченого. Спочатку пограємо в гру.

Гра «Знайди помилку»

- А зараз трохи пограємо. Перед вами лежать картки червоного і зеленого кольору. На екрані з’являються розв’язані приклади. Якщо відповідь правильна ви піднімаєте зелену картку і записується дану відповідь у зошит, якщо неправильна – червону і нічого не записуєте.

-9+(-16)=-25                 21+(-28)=7       14+(-8)=6   

14+(-5)=-9            14-80=66                   17-10=-27

-16+6=10             -12-(-54)=42              -27+14=-13

1-3,8=2,8        12,7+(-1)=11,7           -42+79=-36

Знайшовши правильні відповіді прочитаємо  прізвище французького вченого.

-25;      6;     -27;      42;    -13;     11,7

Е	Р	А	Д	К	Т
6	-13	42	-25	-27	11,7

 Рене Декарт.

 

 

ДОВІДКОВЕ БЮРО.

З українських вчених велику роль відіграв в розвитку від’ємних чисел

 М.В. Остроградський. Він наро­дився на Полтавщині, а в якому році ви дізнаєтеся розв’язавши приклад  (1801 року).  Хто перший знайде відповідь?

247-2971-(-923)= -1801. З даного числа взяти модуль

Відповідь: 1801 р.

 

Розповідають, що вже в дитинстві він завжди ходив із шнурком у кишені, прив'язавши до нього камінець, за допомогою якого вимірював глибину всіх криниць. Остроградський навчався в гімназії, в Харківському університеті на механіко-математичному факультеті. У 1822 році він їде до Парижа, де привертає до себе увагу французьких учених. Його вважали науковим авторитетом у галузі математики і механіки, символом стійкості та енергії .

М.В. Остроградський був близьким другом Т.Г.Шевченка. Незабаром ми будемо відзначати 205-ту річницю від дня народження Тараса Шевченка. Народився Т.Г.Шевченко 09.03.1814 р.

Робота в групах (клас ділиться на 4 групи)

-         Для того, щоб дізнатись деякі його біографічні дані, вам потрібно виконати  вправи. У реченні  пропущені деякі цифри, ви їх знайдете, розв’язавши вправи на картках.  Перший пропуск — відповідь першого завдання, другий  — другого, третій — третього.

« Тарас  Шевченко  із  47  років  життя  … років був  на  засланні,  … роки —    кріпаком  і  лише … років на  волі.»

1 група:                                           2 група:

1)5+(-9)-(-4)+10                           1) 6+8+(-25)-(-21)

2) -18+10-(-32)                             2) -7+12-(-19)

3) -8 + х =5                                   3) -7+х =6

3 група:                                           4 група:

1)6+(-10)-(-5)+9                          1) 6+9+(-26)-(-21)

2) -19+11-(-32)                             2) -9+14-(-19)

3) -4 + х =9                                   3) -6+х =7

 

 

 

VIІ. Загадкове, нам знайоме,

В ньому  є щось невідоме,

Його треба розв’язати,

Тобто корінь відшукати.

Кожен легко, без вагання

Відповість, що це -  ……(рівняння)

 

Закодовані рівняння

- Ви дуже гарно впорались з попереднім завданням. А зараз наступне завдання. Необхідно розв’язати рівняння. Але вони не прості, а закодовані. Розв’язок кожного з них відповідає одній із букв. Знайшовши правильно корені всіх рівнянь прочитаєте закодоване слово.

- Біля дошки працюватимуть одночасно 4 учні. 2 рівняння, що залишились, розв’яжете самостійно.

Х+16=7;        Х-9,2=-4,3;      5,6-У=12,9;     У+5,8=-4,7;      -10-Х=6;        Х+6,2=-7,8 

о	ц	м	і	л	д
4,9	-16	-9	-14	-7,3	-10,5

-         Яке слово було закодовано? (молодці)

-         Дійсно ви, молодці. І з цим завданням впорались добре.

VІII. Підсумок уроку

1.   Учні, скажіть, що ми робили сьогодні на уроці?

 Епіграф нашого уроку : «Будь-яка теорія важлива для практики». Сьогодні ми неодноразово використали теорію для розв’язання наших завдань.

2. А що нового ми дізналися сьогодні на уроці?

 

3. На початку уроку дітям роздано аркуші настрою . На ньому учні позначають, який настрій був у них на початку уроку і який – у кінці. Так з′ясовую думку школярів про якість уроку.

IХ. Домашнє завдання

1. Підготуватися до контрольної роботи

Повторити

2. Розв′язати  №