УРОК 33

Тема уроку: Розв'язування вправ.

Мета уроку: Формування умінь учнів досліджувати функції (за до­помогою похідної), будувати її графік.

І. Перевірка домашнього завдання.

Перевірити правильність виконання домашніх завдань за за­писами, зробленими на дошці до початку уроку.

№ 5.  2) у = 1 – 2х² – .     (рис. 71)

4) у = х⁴ - 2х² - 3 (рис. 72)

II. Формування умінь досліджувати функції (за допомогою похідної) та будувати її графік.

Приклад 1. Дослідіть функцію f(x) = xe^x та побудуйте її графік.

Розв'язання

1) D(f)=R.

2) Знаходимо абсцису точки перетину графіка функції з віссю ОХ: xe^x = 0;

х = 0.

Знаходимо ординату точки перетину графіка функції з віссю ΟΥ: у = 0 · е° = 0.

3) Функція неперіодична, ні парна, ні непарна.

4) Знаходимо похідну: f'(x) = (xe^x)' = x' · e^x + x·(e^x)'= e^x + xe^x = e^x(1+ х).

D(f ') = R. Знаходимо стаціонарні точки:

f'(x) = 0; e^x(x + 1) = 0; х + 1 = 0; х = -1.

5) Складаємо таблицю.

6) Використовуючи результати дослідження, будуємо графік функції у = хе^x (рис. 73).

Приклад 2. Дослідіть функцію та побудувати графік цієї функції.

Розв'язання

1) D(y) = (0; +).

2) Знаходимо абсцису точки перети­ну графіка функції з віссю ОХ:

, lnх = 0; х = 1.

Точок перетину графіка функції з віссю ΟΥ немає.

3) Функція неперіодична, ні парна, ні непарна.

4) Знаходимо похідну:  =.

D(y') = (0; +). Знаходимо стаціонарні точки:

у' = 0; =0; 1 – ln x = 0; ln x = 1; х = е.

5) Складаємо таблицю:

6) Використовуючи результати до­сліджень, будуємо графік функ­ції у = (рис. 74).

Виконання вправ

1. Побудуйте графіки функцій, дослідивши функції:

а) у = xe^-x·,          б) у = ; в) y =;       г) у = .

Відповідь: а) рис. 75;   б) рис. 76;   в) рис. 77;   г) рис. 78.

2. Дослідіть функції та побудуйте їхні графіки:

а) у = х - ln х;  б) у = 2lnх -х²; в) у = x²ln²x; г) у = .

Відповідь: а) рис. 79;  б) рис. 80;  в) рис. 81;  г) рис. 82.

III. Підведення підсумків уроку.

IV. Домашнє завдання.

Підготуватися до тематичної контрольної роботи. Розділ VIII § 5.

Вправа № 5 (5; 7).