Урок "Довжина кола. Число П

Урок геометрії у 9 класі

 

Тема. Довжина кола. Число

Мета:  вивести формулу довжини кола та показати її практичне застосування до розв’язування задач; формувати елементи інформаційної, життєтворчої компетентності, активізувати пізнавальну активність учнів; формувати вміння міркувати, аналізувати, й робити висновки; розвивати творчі здібності й логічне мислення; виховувати активність, увагу, інтерес до нових знань і прагнень їх набути.

Тип уроку: засвоєння нових знань.

Обладнання: портрети вчених, мікрокалькулятор.

 

ХІД УРОКУ

І. Організаційний етап

Самоперевірка готовності учнів до уроку.

Розв’язання організаційних питань.

 

ІІ. Актуалізація опорних знань

1. Репродуктивна бесіда з учнями:

• дати означення правильних многокутників;
• дати означення  многокутників, вписаних у коло і многокутників, описаних навколо кола;
• сформулювати властивість  правильних многокутників.

2. Презентація кола та його елементів:

Я – коло, фігура, яка складається з усіх точок площини, рівновіддалених від даної точки. Цю точку називають центром кола.

У віршованій формі мене представлено так:

Одну у собі точку маю,

Яку всі центром називають.

Від точок інших всіх моїх,

Що їх, як кажуть,повний міх,

На рівній відстані стоїть

Він вперто протягом століть.

Й стоятиме, допоки світ,

Мільйони літ,мільярди літ.

Я маю відрізки, наприклад:

Відрізок, що сполучає центр кола з будь-якою точкою кола, називається радіусом.

Радіус – у перекладі з латини, означає «промінь».

Відрізок, що сполучає дві точки кола і проходить через центр  кола, називають діаметром.

Слово «діаметр» походить від грецького «діаметрос», що означає «поперечник».

ІІІ. Мотивація пізнавальної діяльності учнів

Девіз уроку: Природа говорить мовою математики,

букви цієї мови: трикутники,   кола…                      

                                                                    Г.Галілей

 Недаремно італійський математик і фізик Галілео Галілей назвав буквою математики коло. Людей здавна цікавили круглі тіла. А скільки циліндричних, конічних, круглих тіл було в оточенні людей?! Уночі на небі вони бачили Місяць. Кинувши камінець на гладінь води, спостерігали хвилі у вигляді кіл.

Давньогрецький вчений Фалес ще в VI ст. до н. е. дав поняття кола та сформулював його властивості про те, що діаметр розбиває коло на дві рівні частини.

 Закономірно постає питання про довжину кола.

 

ІV. Оголошення теми і визначення очікуваних результатів уроку. Формулювання мети і завдань уроку

 

V. Сприйняття й засвоєння нового матеріалу

1. Робота з випереджальним домашнім завданням.

(Заздалегідь клас було розподілено на «домашні групи». Кожна група одержала круглі тіла: циліндри, конуси, пробірки з різними діаметрами основ. Завдання: користуючись ниткою і лінійкою, визначити довжину кола основи даного тіла, його діаметр).

а) Робота «домашніх груп» - учні доповідають про результати, заповнюють таблицю.

l
d

 

 Обчисливши відношення , учні роблять висновок про його сталість.

б) Робота «домашньої творчої групи».

(попередньо опрацьовано текст підручника та використано опорний конспект до нього.)

 

Перший представник від групи (доводить теорему). Відношення довжини кола до його діаметра не залежить від кола, тобто одне й те саме для  будь-яких двох кіл.

Другий член творчої групи. Відношення довжини кола до діаметра прийнято позначати буквою Це означення першим увів У. Джонс у 1706 році, узявши першу букву грецького слова «perepheria», що в перекладі означає край або обвід круглого тіла.

Л. Ейлер, скориставшись символом  у своїх роботах, зробив його загальновживаним:

= ,  l =2R,   l = d,   3,14….

2. Історична сторінка про число .

Уперше обчислив на основі теоретичних міркувань Архімед (287-212 рр. до н.е.). Він користувався дробом  .

Китайські математики ще в V ст. для обчислення довжини кола користувалися числом, яке тепер називають числом Меція. Його до шостого десяткового знака обчислив голландський інженер Андрієн Антонич (1543-1620 рр.), відомий як Мецій, оскільки народився в м. Мец. Це дріб .

Число - ірраціональне, його можна виразити нескінченним неперіодичним дробом.

У 1579 році Франсуа Вієт, застосовуючи спосіб Архімеда, знайшов перші 9 точних десяткових знаків числа .

У Середній Азії вже півтора століття були відомі 16 десяткових знаків,  що їх обчислив в обсерваторії  поблизу Самарканда астроном і математик ал-Коші. Невдовзі після Вієта його сучасник – фламандський математик Андрієн Ван Ромен також обчислив 16 точних десяткових знаків числа .

Англійський математик і обчислювач Абрагам Шарп у 1705 році обчислив 72 знаки числа . З винаходом  ЕОМ  їх було знайдено десятки тисяч. У 1961 році машина обчислила з точністю до 100625 знаків, що становило 8 годин 1 хвилину.

Ми здебільшого будемо користуватися значенням  3,14.

 

VІ. Застосування набутих знань до розв’язування вправ

1.Самостійна робота (за варіантами)(для учнів середнього рівня). Впр.№ 769 16.

2. Робота біля дошки (достатній рівень). Впр.№ 778.

Розв’язання

l₁ – l₂ = 2(R_{1 –} R₂),

l₁ – l₂ = 2·3,14 ·1 = 6,28(мм).

Відповідь. 6,28 мм.

 

3.Індивідуальне розв’язання задачі.

Один з героїв Жуля Верна підрахував, яка частина його тіла пройшла довший шлях упродовж його кругосвітньої подорожі – голова чи ноги…

Уявімо,що він ішов екватором (R = 6370км.) на скільки при цьому голова пройшла більше, ніж ноги (зріст людини a = 1,8м).

Розв’язання

Ноги пройшли шлях 2R,а голова - 2R + a). Голова пройшла більше, ніж ноги на

                           2R + a) - 2R =2.

Обчислюємо,використовуючи калькулятор

                          2 =21,8 = 2·3,14·1,8 = 11,3(м).

                          Відповідь. На 11,3м.

 

VІІ. Підсумок уроку

(учитель пропонує учням дати оцінку результатам уроку, відповівши на запитання і водночас розв’язати завдання пізнавального характеру).

 На земній кулі є птахи – безпомилкові метеорологи. Вони прогнозують погоду на літо. Ці птахи будують гніздо із піску у вигляді зрізаного конуса, у верхній основі якого відкладають яйця. Висота гнізда залежить від того, яким буде літо: сухим чи дощовим. Якщо літо дощове – гніздо високе, щоб вода не затопила його, якщо сухе – гніздо низьке.

Якщо відповісти на запитання і скористатися шифром, можна дізнатися назву птахів.

 

Запитання

1. Формула довжини кола.
2. Відношення довжини кола до його діаметра.
3. Буква - перша буква грецького слова «perepheria». Що означає це слово в перекладі?
4. Відстань від центра кола до будь-якої  його точки.
5. Значення яким користуємося ми.
6. Відрізок, що сполучає  дві точки кола.
7.  Значення числа , яке використовував Архімед.
8. Хорда, яка проходить через центр кола.

Шифр

–Л                                                   l =2R - Ф

Діаметр – О                                     Край або обвід - А

– Г                                                  Хорда - Н

Радіус – М                                         3,14 – І

 

VІІІ. Домашнє завдання

Геометрія: підручник для 9 кл. загальноосвіт. навч. закл. / О.С.Істер. – К: Генеза, 2017. – 240с.

 Опрацювати 16. Впр.№ 784, 786. Скласти задачі прикладного змісту.