Урок геометрії. ( клас. Тема "Правильні многокутники та їх властивості"

Урок № 15

Геометрія 9 клас

Дата:

Конспект уроку з геометрії 9клас

Тема уроку. Правильні многокутники, їх види та властивості.

Мета уроку: 

Навчальна: сформувати поняття правильного многокутника, центрального кута правильного многокутника; 

Розвивальна: розвивати вміння застосовувати вивчений матеріал до розв'язування задач, математичну мову, увагу,самостійність;

Виховна: виховувати культуру записів, побудови рисунків, толерантність, повагу до думки інших.

Обладнання: підручник «геометрія», 9 клас, презентація, проектор, комп’ютер, екран..

Тип уроку: комбінований урок.

Девіз уроку:  Геометрія - наше велике творіння, яке нас самих захоплює.                                                          Ле Корбюзьє, французький архітектор

 

Хід уроку

І.Організаційний етап

Перевірити готовність учнів до уроку, налаштувати на роботу, перевірити наявність креслярських приладів, при потребі видати учням.

А щоб ви були успішними на уроці, дотримуйтесь правила:     

 Будьте              

УВАЖНИМИ                             

ДИСЦИПЛІНОВАНИМИ                           

АКТИВНИМИ                             

ЧЕСНИМИ                           

АЗАРТНИМИ     
 

ІІ. Актуалізація опорних знань.

Вправа «Мікрофон»

• Яку фігуру називають многокутником?
• Які многокутники вам відомі?
• Який многокутник є найпростішим?
• Чому дорівнює сума кутів трикутника?
• Який це опуклий многокутник? А не опуклий?
• Який з чотирикутників опуклий? Не опуклий?
• Чому дорівнює сума кутів опуклого n – кутника?
• Яке коло називають описаним навколо многокутника?
• Яке коло називають вписаним в многокутник?

 

1.Виконання усних вправ

1. Знайдiть суму внутрiшнiх кутiв: 1) трикутника; 2) чотирикутника; 3) шестикутника; 4) десятикутника.

2. У многокутнику всi кути рiвнi. Знайдiть кiлькiсть кутiв многокутника, якщо зовнiшнiй кут дорiвнює 30°.

3. Яка точка є центром кола, описаного навколо прямокутника?

4. Чи можна вписати коло в ромб? Якщо вiдповiдь позитивна, то вкажiть, де знаходиться центр цього кола?

ІІІ.Мотивація навчальної діяльності.

• Фігури, що мають рівні сторони та кути, здавна зачаровували людину досконалістю форми і таємничістю, яка завжди супроводжує досконалість. Такі фігури обожнювали, приписуючи їм магічні та навіть цілющі властивості.

З такими фігурами ми зустрічаємося в повсякденному житті і навіть не задумуємося над досконалістю їх форм. Сьогодні на уроці ми розглянемо многокутники, які називають правильними. Яка мета вивчення і навіщо вони нам потрібні ви дізнаєтеся трішечки пізніше.

ІV. Вивчення нового матеріалу.

Правильними називають такі опуклі многокутники, у яких всі сторони рівні і всі кути рівні.

Можливо ви вже можете назвати правильні многокутники які ми з вами вивчали? Так, це рівносторонній трикутник та квадрат. Ці фігури опуклі, тому щоб знайти суму кутів опуклого многокутника ми можемо скористатися вже відомою формулою 180⁰(n- 2), а так як многокутник може мати n кутів, то щоб знайти градусну міру кута многокутника α_n = 180⁰. Центральний кут многокутника – це кут під яким сторона многокутника видна з його центра. α =

Правильні многокутники відіграють важливу роль не лише геометрії, а і в кристалографії, хімії, мінералології тощо. Їх властивості часто використовують архітектори, дизайнери. Довжину кола і площу круга також визначають, використовуючи властивості правильних многокутників.

• Многокутники з рівними сторонами й кутами прикрашали фамільні герби середньо вічних можновладців, обиралися символами таємних товариств, а дослідженню властивостей цих многокутників присвячували свої роботи найвидатніші математики минулих часів.
• Недарма однією з класичних задач геометрії вважається задача проквадратуру круга — побудова квадрата, площа якого дорівнює площі данного круга. І хоча неможливість такої побудови за допомогою циркуля й лінійки вже давно доведено, вираз «квадратура круга» і сьогодні вживається для характеристики вкрай складних задач, що не мають розв'язку.
• У процесі подальшого вивчення геометрії властивості правильних многокутниківдопоможуть розкрити секрети одного з найцікавіших геометричних перетворень — симетрії. А згодом, розглядаючи фігури в просторі, ви познайомитеся з тривимірниманалогом правильних многокутників — правильними многогранниками.

Правильні многокутники — це абстрактні поняття, створені науковцями. У природі абсолютно правильних многокутників не існує. Трапляються об’єкти у формі майже правильних многокутників. Наприклад, бджоли роблять стільники у формі майже правильних шестикутників. Квіти багатьох рослин ростуть так, що кінчики їх пелюсток розташовані у вершинах правильних многокутників, а кінчики сніжинок розташовані у вершинах правильних шестикутників. Форми майже правильних многокутників мають грані деяких кристалів. Наприклад, грані кристалів кухонної солі — квадрати, грані кристалів алмаза — правильні трикутники.

Правильні многокутники зустрічаються і в багатьох виробах (голівках болтів і гайок, пельменницях).

•  
• Скажіть “Чому можна дивуватися дивлячись на світ?”
• Чому бджоли “вибрали “ собі для комірок на сотах форму правильного шестикутника?

(Маючи той же обсяг, що і правильна шестикутна призма, бджолиний осередок володіє поверхнею, яка менше поверхні правильної шестикутної призми на величину. Завдяки такій «математичній» роботі розважливі бджоли економлять близько 2% воску. Кількість воску, заощаджений при споруді 54 осередків, може бути використано ще для однієї такої ж.

• Скажіть, будь ласка, а де людина може використовуючи властивість правильних многокутників, покривати площину без просвітів ?

(Форма бджолиної соти (правильний шестикутник) - це ще одна підказка природи людині. Враховуючи економічну та геометричну складову даного питання, люди вже давно ефективно використовують цю форму в різних областях: у створенні нових дизайн - проектів, виробництві еко-матеріалів, нанотехнологіях, мобільної стільникової мережі при виробництві та укладання паркету, будівництві та ін.)

• Англійський математик і фізик Роджерс Пенроуз винайшов мозаїку в 1974 р., яка дозволяє з допомогою всього лише двох видів плиток доволі простої форми замостити безмежну площину узором, який ніколи не повторюється.

 

V. Закріплення й осмислення нового матеріалу.

1.Виконання усних вправ

№ 597 - 600

2.Виконання письмових вправ

№ 603 (на побудову)

№606 (колективно)

n = 5, тоді 180⁰(5 – 2) = 540⁰. Аналогічно 2 1 3 задачі.2) 720⁰; 3)1440⁰.

№ 607

Додаткові вправи:

1. Знайдіть периметр правильного n-кутника зі стороною 4 см, якщо:

n = 5; 2) n = 8; 3) n = 10.

Робота в парі:

2. Обчисліть кут правильного n-кутника, якщо: 1) n = 5; 2) n = 12; 3) n = 18.

 

Колективно:

3. Знайдіть центральний кут правильного n-кутника, якщо: 1) n = 20; 2) n = 24; 3) n = 10.

4. Скільки сторін має правильний n-кутник, якщо його центральний кут дорівнює:

1) 36°; 2) 120°; 3) 30°?

Самостійно

5. Знайдіть кут правильного n-кутника, якщо його зовнішній кут дорівнює:

1) 60°; 2) 26°; 3) 34°.

Робота в групі:

8. Знайдіть кількість сторін правильного n-кутника, якщо його кут дорівнює: 1) 135°; 2) 150°; 3) 140°.

VІ. Підсумок уроку

Інтерактивна вправа «Вірю – не вірю»

1. Будь-який  правильний многокутник є  випуклим? (Так).    

2.Будь-який  випуклий многокутник є  правильним? (Ні)   

3.Многокутник є правильним, якщо він випуклий і всі його сторони рівні.

 ( Ні).   

 4.Трикутник є правильним, якщо  всі його кути рівні. ( Так).   

 5.Будь-який рівносторонній трикутник  є правильним. (Так).   

 6.Будь-який  чотирикутник з рівними сторонами є правильним. (Ні).   

 7. Будь-який  правильний  чотирикутник  є квадратом.(Так).
Вчитель:

 Правильні многокутники                        

 З часів Піфагора відомі вони.                          

 У них рівні сторони, рівні кути.

 Зустрінемо в орнаментах і на паркетах,                    

 І у віршах відомих поетів.

 І навіть бджоли з ними працюють,  

 І мед для здоров’я нам пропонують!

VII. Рефлексія

 

 

VIII. Домашнє завдання

Розділ V, § 17 – опрацювати,

№ 609 і задача. Знайдіть кількість сторін правильного n-кутника, якщо його кут дорівнює: 1) 135°; 2) 150°; 3) 140°.

    

Використані джерела:

А.П. Ершова, В.В. Голобородько… «Геометрія-9» , «Гімназія», 2017 рік.

А.С. Зоря, С.М. Кіро  «Про математику і математиків». Київ «Радянська школа», 1981    О.В.
Джерело: http://5fan.ru/wievjob.php?id=54395.
Інтернет ресурс.