Урок геометрії у 9 класі "Де в житті можна зустріти трикутники.

Тема. Де в житті можна зустріти трикутники.

Цілі уроку: повторити поняття трикутника, його видів залежно від довжин сторін та величини кутів; продовжувати формувати вміння розрізняти, будувати трикутники певного виду; розширити уявлення учнів про використання трикутників; виховувати вміння слухати один одного, дискутувати, дотримуючись правил дискусії; розвивати пошукові здібності, інтерес до предмета, вміння виступати перед аудиторією.

Тип уроку: застосування знань на практиці.

Форма проведення: кейс-урок

Вступ

 Вчитель. «Музика може возвеличити або заспокоїти душу,

Живопис – радувати око,

Поезія – пробуджувати почуття,

Філософія – задовольняти потреби розуму,

 Інженерна справа – удосконалювати матеріальну сторону життя людей,

А математика здатна досягти усіх цих цілей».

Американський математик Моріс Клайн

Презентація із практичними завданнями. «Трикутник та його елементи. Види трикутників».

Слайд 1. Кросворд. Виділене слово «трикутники».  

 Учитель. Чудова геометрична фігура і найпопулярніша в шкільній програмі з геометрії — це трикутник — одна з перших геометричних фігур, про властивості якої людство дізналося ще в давнину. Можливо, ви думаєте, що трикутники «оселилися» лише на сторінках підручників з геометрії і більше їх ніде не зустріти? Чи так це насправді? Сьогодні на уроці, я сподіваюсь, ви знайдете відповідь на це запитання. Отже, тема сьогоднішнього уроку – «Де в житті можна зустріти трикутники?»

Урок цей буде незвичайний.  Девізом нашого уроку стануть слова видатного педагога Я. А. Коменського «В особистій практиці сховані таємниці швидких і надійних успіхів».

Запитання до кросворду

1. Трикутник, у якого всі сторони рівні.
2. Трикутник, дві сторони якого рівні.
3. Трикутник, у якого один з кутів дорівнює 105°.
4. Одна зі сторін прямокутного трикутника.
5. Трикутник, найбільший кут якого гострий.
6. Сторона трикутника, що лежить проти прямого кута.
7. Відрізок, що сполучає вершини трикутника.
8. Трикутник, один з кутів якого дорівнює 90°.
9. Відрізок, що сполучає вершину трикутника із протилежною стороною і ділить кут навпіл.
10.  Відрізок, проведений з вершини трикутника, перпендикулярно до прямої, яка містить протилежну сторону.

2. Театралізована вистава. Математична казка «Три сестри».

У країні Геометрії у місті Різносторонніх трикутників народилися три сестрички – Медіана, Бісектриса і Висота. Росли дівчатка дружно. Кожного ранку зустрічалися у вершині і потім вирушали на прогулянку. Кожна ходила своєю стежкою. Їхня мама Точка привчила кожну виконувати свої обов’язки й обіцяла дочкам, що коли вони навчаться їх виконувати без помилок, то всі разом вирушать у подорож до інших міст країни. Дівчаткам дуже кортіло побачити інші невідомі країни, познайомитися з мешканцями, і тому вони дуже швидко опановували мамину науку.

Найстараннішою була молодшенька – Медіана. Вона завжди носила із собою мірчу лінійку. Мама вчила її швиденько розшукувати протилежну сторону, дочка старанно вимірювала її, ділила здобуте число на 2 і показувала місце, де потрібно стати Точці.

Бісектриса була нерозлучна із транспортиром, за його допомогою вона вимірювала свій кут, ділила його величину навпіл, звала на допомогу маму Точку та батька Відрізка, щоб правильно провести лінію.

Висота ж любила працювати з татом. У неї завжди під рукою був кутник з прямим кутом, вона прикладала його до протилежної сторони й просила батька допомогти провести їй лінію.

 Минав час, дівчатка дорослішали. І ось якось, зібравши всю родину у вершині, тато оголосив, що дівчатка вже добре знають свою роботу, кожна з них впевнено знаходить власну стежку, тож пора перевірити їх у подорожі до інших міст. Якраз у сусідньому місті Рівнобедрених Трикутників було велике свято, і їм надіслали запрошення. Такі свята проводилися не часто, і ті, хто перемагав у них, отримували несподівані винагороди.

 Старші дівчата побігли чепуритися, перевдягатися, а молодша вирішила перед відходом ще раз пройти улюбленими стежками свого міста, і все мріяла про довгоочікувану подорож та розмірковувала, яка ж може бути винагорода.

І ось усі геометричні мешканці зібралися на головній площі Рівнобедренииих Трикутників – у його центрі. Голова оголосив правила змагань – усі діти без допомоги батьків повинні показати, як вони вміють орієнтуватися на незнайомій місцевості. Їх відвезуть до однієї з вершин і запропонують прокласти свою стежину. Через годину журі конкурсу – Циркуль та Лінійка – перевірять правильність прокладених стежок і визначать переможця.

Дівчат відвезли у вершину А. Вони жваво взялися до звичної роботи. Але що це? Тільки медіана не забула своєї мірчої лінійки. Старші дівчатка так захопились зборами, що залишили свої інструменти в домашніх сукнях. Сестри розгубились: місто незнайоме і без своїх інструментів вони ніколи не знайдуть центральної площі, не побачать більше своїх батьків. І Медіана запропонувала йти всім разом  тією стежкою, яку вона прокладатиме. Нехай винагороди не отримують, так хоч не загублять одна одну. На тому й порішили. Година минула дуже швидко. Медіана впевнено впоралась зі знайомою роботою – проклала стежину до середини протилежної сторони. А Бісектриса і Висота стояли, похнюплені, поруч.

І ось суворе журі перевіряє переможців: перемогли Медіана, Бісектриса і Висота з міста Різносторонніх Трикутників.

Завдання для учнів. Як таке могло статися? Висота і Бісектриса ж не  проклали своєї стежки!

Трикутники у мистецтві. Повідомлення на слайді.

Завдання І група: лівою рукою намалювати види трикутників за кутами.

ІІ група: одночасно лівою рукою намалювати різносторонній трикутник, правою – прямокутний.

ІІІ група: лівою рукою намалювати види трикутників за сторонами.

Трикутник в географії.  Цікавинки

• Існують поштові марки трикутної форми.
• В географічних атласах трикутниками позначають нафту, газ, залізні та нікелеві руди, марганець.
• Триангуляція – так називається вимірювання трикутників на земній поверхні, яке робиться для топографічної зйомки і точного визначення  розмірів Землі.
• Індія на карті нагадує трикутник.
• Існує трикутний острів.

Повідомлення для кожної групи про відповідний трикутник.

Таблиця для кожної групи.

І група заповняє табличку за малюнком Бермудського трикутника на карті, ІІ – Сунітський, ІІІ – Золотий.

Завдання.

Задача 1

Визначити ширину річки, якщо башта, висота якої 65 м, знаходиться на березі річки і її видно з другого берега під кутом 65°.

Задача 2

Знайти відстань між двома недоступними предметами В і С, що знахо­дяться на протилежних берегах річки, якщо АС = 8 м, C = 35°, A = 70°.

Задача 3

Знайти відстань від острова В, розташованого на озері до пункту А, який знаходиться на березі, якщо відстань АС = 18 м і кути = 100°, = 50°. (Острів прийняти за точку.)

Трикутник на уроках інформатики.

Уже кілька тисяч років тому єгиптяни знали, що коли сторони трикутника дорівнюють 3,4,5 одиничним відрізкам, то такий трикутник прямокутний. Землеміри Стародавнього Єгипту для побудови прямого кута ділили мотузку вузликами на 12 рівних частин і кінці зв’язували. Потім мотузку розтягували на землі так, щоб утворився трикутник зі сторонами по 3, 4, 5 поділок. Більший з кутів утвореного трикутника – прямий.

При будівництві пірамід в Єгипті саме так виготовляли прямокутні трикутники. Напевне тому прямокутний трикутник зі сторонами 3,4,5 і називали єгипетським трикутником.

Відеоролик «Єгипетські піраміди».

Ребра бічних граней єгипетських пірамід утворюють майже рівносторонні трикутники.

Релакс Трикутні рухомі зображення.

7. Блок «Трикутник у фізиці»

Закони відбивання світла.

І закон: падаючий промінь,відбитий і     перпендикуляр в точці падіння до відбиваючої поверхні лежать в одній площині.

ІІ закон: кут падіння дорівнює куту відбивання.

       в) Кожне тіло відбиває світло( хіба що абсолютно чорне тіло - поглинає майже всі світлові промені).

Закони заломлення світла.

 1 закон:   падаючий промінь, заломлений і перпендикуляр в точці падіння до    

                 межі розподілу двох середовищ лежать в одній площині.

2 закон:   

                                               n₂₁ – відносний показник заломлення

                                                               другого середовища відносно першого   

                                  Вправи на встановлення відповідності.

1.              Який має бути кут падіння, щоб відбитий промінь був перпендикулярним до падаючого?    ( 45⁰)
2.              Відомо, що краплі води прозорі. Чому ж тоді ми нічого не бачимо крізь запітнілі шибки?  ( безліч поверхонь мікрокраплин розсіюють світло і шибки стають непрозорими).
3.              Чому нерівності дороги  вдень видно гірше, ніж уночі при освітленні їх фарами?  (тому що нерівності при освітленні їх фарами відкидають тіні).
4.              Чому кулька, густо покрита сажею й занурена у воду,  видається блискучою?  ( відбувається явище повного внутрішнього відбивання від шару повітря між сажею і водою).
5.              Чому світло із скіпідару в гліцерин завжди проходить без заломлення?  ( ці речовини мають однакові абсолютні показники заломлення).
6.              Чому блищать і «грають» діаманти?  (світлові промені, не виходячи в повітря, зазнають повного відбивання від граней).
7.              Чому палиця, занурена в прозору воду, видається коротшою?  (відбувається заломлення світла).
8.              Чому вдень не  видно світла зір?  (розсіяне атмосферою сонячне світло яскравіше і затьмарює світло зір).
9.              Чому вікна будинків, якщо дивитися на них знадвору, видаються темними?  (денне світло, проникаючи крізь вікна всередину приміщення, після багаторазового відбивання усередині приміщення сильно поглинається).

Відбивання і заломлення світла використовують для того, щоб керувати світловими променями. На цьому ґрунтується дія таких оптичних приладів як лупа, телескоп, мікроскоп, фотоапарат та інших.

   Головною частиною більшості з них є лінза. Наприклад, окуляри – це лінзи в оправі.

Трикутники в біології.

Повідомлення учня.

За допомогою лінз можна виправити такі недоліки ока, як далекозорість та короткозорість.

Далекозорість може бути обумовлена тим, що сітківка розміщена ближче до кришталика порівняно з нормальним оком. Тоді зображення предмета утворюється за сітківкою.

Короткозорість, навпаки, обумовлена більшим віддаленням сітківки від кришталика, і зображення утворюється не на сітківці, а перед нею.

    Щоб в короткозорого ока зображення перемістилось на сітківку – застосовують розсіювальні лінзи, а для далекозорого – збиральні.

Трикутник у моді та технологіях.

Повідомлення вчителя супроводжується слайдами.

Якщо ви вважаєте моду несерйозною забавою, то ви дуже помиляєтесь.

Конструктори одягу виділяють 5 основних типів фігур, які характеризуються наближенням до геометричних тіл. Один з видів – це трикутна тілобудова. «Класичний рівнобедрений трикутник» відповідає класичній жіночій фігурі, а фігура «перевернутий до низу трикутник» притаманна спортсменкам: широкі плечі, добре розвинута спина, стрункі стегна та ноги. 

В моді існує таке ключове поняття як «силует». Силует – французьке слово, яким називають зовнішні обриси будь-якого предмету, його «тінь». Дизайнери ж для точнішої характеристики силуету порівнюють його з різними геометричними фігурами: прямокутник, квадрат, трапеція, овал, і об’єкти нашого дослідження – трикутники. Силует у вигляді двох трикутників з усіченими вершинами називають «пісочним годинником».

Трикутник є основою для побудови деяких моделей жіночих спідниць: на слайді ви бачите класичну спідницю – напівсонце  та літню спідницю фантазійного стилю, в основі якої лежить трикутник, у якого зрізали кути: внизу – для ніг, уверху – відповідно до обхвату талії. От така модна та зручна краса!

Трикутну форму дуже часто використовують дизайнери при створенні сумок та прикрас, приклади яких ви бачите. А один з улюблених жіночих доповнень до одягу – шалі – мають форму рівнобедреного трикутника.

 У рукоділлі існує багато різноманітних та цікавих технік. Одна з них печворк – прадавнє мистецтво створення виробів з кусочків тканин. Улюбленою формою кусочків у печворку як раз і є трикутник. Виробники сучасних тканин також полюбляють малюнки з використанням геометричних форм, зокрема трикутників.

Зустріти трикутник можна також і в писанкарстві.

У трикутнику втілено ідею триєдності природи – Всесвіту: неба, Землі, людини. У християнській вірі на писанках коло вписане в трикутник – є символом Божого ока.

Трикутник у писанкарстві – символ вогню, безсмертя, а також чоловічої і материнської сили, символ Пресвятої Трійці.

 Із 48 трикутників складається орнамент на писанці «Сорок клинців». В давнину кожен трикутник призначався для виконання одного бажання чи певного виду діяльності людини або явища природи: наприклад, сонцю, місяцю, зорям, воді, повітрю, оранці, садівництву тощо. Під час писання клинців потрібно було приказувати, приспівувати.

Завдання. І команда отримує  фетр різного кольору. Створити жіночу спідницю за технікою печворк за малюнком.

ІІ команда отримує кусок тканини. Зробити викрійку для жіночої шалі у вигляді трикутника, якомога найбільшу за розміром.

ІІІ команда розмальовує писанку «48 клинців».

Трикутник у його неочікуваних проявах

Трикутник в архітектурі

Готель Рюгьон

відкритий у 2012 році у Пхеньяні, столиці КНДР

Трикутник в самообороні

Задушливий прийом трикутник

Трикутник в дорожніх знаках

Людина з трикутною формою обличчя.

Вважають, що людина з трикутною формою обличчя дуже чутлива, хитра, їй не притаманна вірність.

Ті, хто асоціює себе з трикутником, зазвичай є сильними особистостями. Вони впевнені в собі, честолюбні і мають масу амбіцій. “Трикутник” є природженим лідером, він завжди прагне захопити контроль над ситуацією. Правда, справедливості заради слід сказати, що претензії “трикутників” аж ніяк не безпідставні. Вони енергійні, рішучі, вміють концентруватися на головному та аналізувати ситуацію, дуже комунікабельні і легко знаходять спільну мову з іншими. З них виходять успішні політики, бізнесмени, менеджери.

 На жаль, люди-трикутники схильні до ризику, не люблять визнавати свої помилки і егоцентричні. Але незважаючи на це, вони часто користуються популярністю, навколишні тягнуться до них. Саме серед “трикутників” найбільше так званих магнетичних особистостей.

Підведення підсумків.

Ось і закінчився наш урок.

Час невпинно й швидко так летить.

Ви до знань зробили новий крок.

Хай у всьому завжди вам щастить!