Урок геометрії в 9 класі "Розв’язування трикутників в сучасному житті"

Урок –проект з геометрії в 9 класі

Тема:    Розв’язування трикутників в сучасному житті

Мета: повторити та систематизувати знання та вміння розв’язувати трикутники; формувати вміння застосовувати знання та вміння для розв’язування практичних задач; продемонструвати значення вміння розв’язування трикутників для народного господарства.

Тип уроку: урок систематизації та узагальнення знань та вмінь .

Хід уроку.

Вчитель повідомляє тему та мету  та структуру уроку; вказує на значимісь даної теми

1.  Систематизація теоретичних знань з теми.

«Мозковий штурм»

1.      Що значить розв’язати трикутник?
2.      Які відомі вам теореми допоможуть розв’язати трикутник?
3.      Сформулювати теорему косинусів та її наслідки, користуючись опорним конспектом.  (учні коментують модель.)
4.      Сформулювати теорему синусів та її наслідки, користуючись опорним конспектом. (учні коментують модель.)
5.      Скільки елементів трикутника повинні знати, щоб обчислити інші?
6.      Сформулювати основні типи задач на розв’язування трикутників та алгоритм їх рішення.

      ( Учні формулюють 4 типи задач та алгоритм їх розв’язування

          Задача 1          Дано: а, в, с.      Знайти: α, β, γ.

     Задача 2          Дано: а, в, γ.      Знайти: α, β, с.

     Задача 3          Дано: а, в, α .      Знайти: с, β, γ.

     Задача 4          Дано: а, β, γ.       Знайти: α, в, с

2.  Систематизація знань , умінь та навичок.

    На картках записати:

1.        теорему косинусів для сторони  в =
2.        косинус кута С
3.        проекцію сторони а на сторону с
4.        властивість бісектриси за малюнком

Здійснити  перевірку, порахувати кількість набраних балів.

(Кожна правильна відповідь – 1 бал )

Користуючись даними теоремами та їх наслідками дати обґрунтовану відповідь на питання: (усна робота )

1.      Чи може у трикутника з сторонами а = 8 см, в = 7см, с = 10 см. ‹ А = 90⁰?
2.      Чи може у трикутника з сторонами а = 8 см, в = 7см, с = 10 см. ‹ А = 60⁰ ?
3.      Чи існує паралелограм з сторонами 7 см і 9 см та діагоналями 9 см і 12 см.

На картці  :

1. Обчислити радіус кола описаного навколо трикутника з сторонами

         а = 8см,  в = 7см,    с = 10 см. ‹ С = 30⁰

2. Визначити вид трикутника за властивістю кутів сторони якого

        а = 8 см, в = 7см, с = 10 см

3. Обчислити висоту трикутника опущену на найбільшу сторону, сторони якої  5 см, 8 см, √41 см.
4. На які відрізки поділяє бісектриса найбільшого кута протилежну сторону?

Порахувати кількість набраних балів.(Кожна правильна відповідь – 1 бал )

3.  Презентація міні-проектів. 

Яку ж роль відіграє вміння розв’язувати трикутники для сучасного життя?

В яких галузях народного господарства можна застосувати дані знання та вміння?

Кожній групі учнів було домашнє завдання – скласти практичну задачу , рішення якої потребує вміння розв’язувати трикутники.

Кожна група учнів демонструє складену  практичну задачу та алгоритм її рішення.

Група І.

Задача.

Найкоротша відстань між туристичними таборами 9 км, 12 км, 15 км.

Як знайти за картою розташування головного табору, щоб найкоротша відстань від нього до всіх інших була однакова? Обчислити цю відстань.

         Висновок групи.

Вміння розв’язувати трикутники дає можливість визначати відстань на місцевості ( за картою) при прокладанні туристичних маршрутів, маршрутів руху різних видів транспорту, тобто використовувати в транспортному господарстві.

Група ІІ

Задача.

Обчислити площу земельної ділянки, яка має форму трикутника, розміри якого 130 м, 140 м, 150 м.

       Висновок групи.

Вміння розв’язувати трикутники дає можливість визначати площу на місцевості, тобто застосовувати в сільському господарстві.

Група ІІІ

Задача.

Яка висота будівлі, якщо довжина мотузок від вершини будівлі до двох будівельників, які розташовані один за одним по одну сторону від будівлі, 15 м і 13 м, а відстань між будівельниками 4 м ? Обчислити на якій відстані від будівлі розташовані будівельники.

Висновок групи.

Вміння розв’язувати трикутники дає можливість визначати відстань між недоступними об’єктами наприклад на будівництві та побуті.

4.  Підсумок уроку.

Що значить розв’язати трикутник?

В яких галузях народного господарства необхідні вміння розв’язувати трикутники?

Отже, продемонстровані учнями міні проекти свідчать, що вміння розв’язати трикутники необхідні для рішення практичних задач

• в транспортному господарстві;
• в сільському господарстві;
• на будівництві;
• в побуті.

5.  Домашнє завдання

 Задача. Дано: а = 7 см, в = 9 см, с=11 см. 

Гр..А: Розв’язати трикутник, обчислити  найменшу висоту та площу трикутника.

Гр.. В: Скласти практичну задачу до даної математичної моделі і розв’язати її.