Урок "Геометричні перетворення"

9-Б класвчитель. Ковальчук В. В.

«Математика не лише вчить мислити,а й уселяє віру в безмежні сили людського розуму. Вона виховує волю і характер»В. Сухомлинський

Вправа”Відчуй себе вчителем”Паралельне перенесення задається формулами х1 = х + 3, у1 = у + 1. В які точки при цьому паралельному перенесенні перейдуть точки А(-1;2); В(-2;4); С(-1;3); D(-8;-4)?Розв’язання . А(-1;2); х=-1; у=2, тоді х1 =-1+3=2; у1 =2+1=3, А(-1;2) А1 (2;3) В(-2;4) В1 (1; 5) С(-1;3) С1 (2; 4) D(-8;-4) D1 (-5; -3)

А1 В1 Дано: А В АВCD, A1 B1 C1 D1 – квадрати, Д1 С1 Д С Знайти: Р Розв’язання. АВCD ~A1 B1 C1 D1, , тому Р = 8 · 2 = 16(см). Відповідь: 16 см.№ 707(1)

Геометричні перетворення. Тема уроку:

Симетрія навколо нас

Жодна інша наука не навчає так ясно розуміти гармонію природи, як математика… Пауль Карус

Виникнення теорії геометричних перетворень

В Епоху Відродження з’явилися перші фундаментальні дослідження з теорії перспективи, зокрема роботи видатних художників: Леонардо да Вінчі Альбрехт Дюрер

Розробником математичних основ теорії проективних перетворень (теорії перспективи) став французький інженер і архітектор Жерар Дезарг (1593-1662)

Французький математик Мішель Шаль довів фундаментальну теорему про геометричні перетворення (нині відому як теорема Шаля)

Французький геометр Гаспар Монж (1746-1818) створив новий розділ геометрії - нарисну геометрію

Хвилинка повторення

Переміщення Паралельне перенесення. Поворот. Симетрія. Гомотетія. Геометричні перетворення. Подібність. Симетрія відносно точки. Симетрія відносно прямої

Визначте за малюнком вид перетворення1). 2).

3). 4).

Вправа “так чи ні?”Чи правильно, що переміщення переводить відрізок у відрізок? Чи правильно, що при переміщенні коло переходить у коло з тим самим радіусом? Чи правильно, що при переміщенні будь-яка пряма переходить у пряму, що їй паралельна? Чи правильно, що перетворення фігури, внаслідок якого зберігаються відстані між точками фігури називається переміщенням?Чи правильно, що кути між променями при переміщенні збільшуються? Чи є фігури, які зовсім не мають осей симетрії?

Вправа 1. Знайдіть координати точки, симетричної точці А (-3;1) відносно а) початку координат; А' (3;-1) б) осі абсцис; А' (-3;-1) в) осі ординат. А ' ( 3; 1)Усні вправи

Вправа 2. Чи існує паралельне перенесення, при якому точка А (1;3) переходить у точку В(0;2), а точка Д(2;2) переходить у точку С(1;1)? Відповідь: так, х1 = х - 1, у1 = у -1.

Вправа 3. Вкажіть точку, у яку при повороті навколо точки О на 90° проти годинникової стрілки переходить точка К(3;2). Відповідь: К1 (-2; 3)

1 Ацентр кола(х+2)2+(у-3)2=92 О(-2;3)Бх2+у2=43 Вгомотетія4 ГСиметрія відносно точки5 Дповорот6 ЕСиметрія відносно прямої2 Встанови відповідність

Відповідь:1-Б, 2-А, 3-Е, 4-Д, 5-В, 6-Г

Задача 1. Точки А і С симетричні відносно точки P. А (-3;5), Р(1;-3)Знайдіть координати точки С.  Розв'язування задач

Задача 2. Запишіть рівняння кола, у яке переходить коло (x – 3)2 + (у – 4)2 = 1 при паралельному перенесенні, при якому точка А(1; 2), переходить у точку В(0; 3).

Побудувати трикутник АВС: А(-3;2); В(-1;6); С(-8;4); і симетричний йому трикутник відносно осі ОХ; відносно осі ОУ. Вправа “Художники”

Хвилинка відпочинку. Які літери є зайві і чому? А П О Д Ж Щ Е Ш Н Х К У М Ф С Є

1). № 708 (1)Розв’язування задач

Задача 2. Знайдіть рівняння кола, у яке переходить коло х2+у2=4 при гомотетії з центром О і коефіцієнтом 2.

Математична розминка - Як, віднявши від дев'яти половину дев'яти, можна отримати чотири? - Як поділити 18 на два, щоб вийшло 10? - Як вісім поділити на два, щоб вийшло три? - Як вісім поділити на два, щоб вийшло нуль?

Дослідити, яке перетворення ми одержимо, виконавши композицію наступних перетворень. І група: Композиція двох осьових симетрій, осі яких паралельні. ІІ група: Композиція двох центральних симетрій з різними центрами симетрії. ІІІ група: Композиція двох паралельних перенесень. ІV група: Композиція двох осьових симетрій відносно перпендикулярних осей. Робота в групах

Тестові завдання 1). Вкажіть фігуру, яка має вісь симетрії 2). Дано точку А(-5;3). Укажіть координати точки, симетричної точці А відносно початку координат. 3). Паралельне перенесення задано формулами х1 = х - 1, у1 = у + 2. В яку точку при цьому перейде точка В(1;-1)? 4). Знайдіть точку, симетричну точці (-2;8) відносно осі абсцис.{5 C22544 A-7 EE6-4342-B048-85 BDC9 FD1 C3 A}А. коло. Б. паралелограм. В. довільний трикутник. Г. прямокутна трапеція{5 C22544 A-7 EE6-4342-B048-85 BDC9 FD1 C3 A}А. ( 2;3) Б) (5; -3)В. ( -2;-3)Г) (0; -3){5 C22544 A-7 EE6-4342-B048-85 BDC9 FD1 C3 A}А. (-5;3)Б. (0;1)В. (3;3) Г. (5;-3){5 C22544 A-7 EE6-4342-B048-85 BDC9 FD1 C3 A}А. (-2;-8)Б. (2; -3) В. (2;3)Г. (3;-2)

{5 C22544 A-7 EE6-4342-B048-85 BDC9 FD1 C3 A}Завдання. Відповідь1 А2 Б3 Б4 А

Домашнє завдання. Повторити §§ 17-211) № 708 (3);2) Запишіть рівняння прямої, у яку переходить пряма 2х – 3у = 6 при паралельному перенесенні, при якому точка А(-1; 1) переходить у точку В(1; -1).3) Створити презентацію «Перетворення в архітектурі та будівництві»

  Ваша сила - віра в себе. Ваша свобода - відповідальність за власний розвиток. Ваші здібності - культура самовдосконалення. Немає нічого, що не долалось би працею Знаходьте час для роботи і навчання – це ціна успіху!

Дякую за увагу До зустрічі!