Математика. 6 клас.

З курсу «Математика у вимірі 3D»

Освітній блок «Математика + суднобудування»

Тема. Коло. Круг. Число π. Обчислення обертаючого співвідношення.

Навчальні цілі за таксономією Блума:

Засоби навчання:

апаратні: комп’ютери програмні: Power Point (відео); QR-коди   мережні: nearpod.com наочні: картки із завданням

Використанні джерела:

1.   День числа ПІ. URL : http://mathland.at.ua/news/den_chisla_pi/2012-03-14-30 (дата звернення : 12.12.2018).

2.   Мелодія числа ПІ. URL : https://www.youtube.com/watch?v=sq9CoVk9IUg&t=3s

(дата звернення: 12.12.2018).

3.   Число      ПІ:     10      цікавих       фактів         про    значення     та      історію/       URL :

https://abetkaland.in.ua/chyslo-pi-10-tsikavyh-faktiv-pro-znachennya-ta-istoriyu/

Обладнання: циркуль, олівець, лінійка, альбом для малювання, кольорові олівці, нитки.

Умовні позначення:  Удома У школі                                                 Опис навчальних завдань

Для колег

На початку уроку клас поділяється на групи за допомогою геометричних фігур

(рис.1)

                                                               Рис. 1

1. Цілепокладання. Мотивація навчальної діяльності 

-              Математика – це не тільки наука про числа й дії з ними, математика вивчає ще геометричні фігури та їх властивості. Серед багатьох геометричних фігур є дві дуже цікаві фігури. Відгадайте, про які геометричні фігури ми сьогодні будемо говорити на уроці, за допомогою підказок.

-              Підказка 1: «У чого немає ні початку, ні середини, ні кінця?» (Коло)

-              Щоб дізнатися про другу, потрібно виконати вправу на сервісі Nearpod. (Учні за допомогою програми «Сканер» на їх смартфонах розкодовують посилання й переходять за ним до сервісу  nearpod.com, що робить можливим переглядати й відповідати на запитання  з мобільного пристрою. Учитель надає код доступу учням до вправи «Вилучи зайве».)

Вправа «Вилучи зайве»

- Назвіть геометричні фігури, які ви бачите на рисунку 1. Яка з них зайва?

Чому? (Круг – частина площини, обмежена колом). 

- Пригадайте переглянуте вдома відео й опрацюваний матеріал §16 і дайте відповідь на запитання «Чим відрізняються коло та круг одне від одного?»

2. Актуалізація опорних знань.

-             Повторимо поняття, які стосуються кола та круга.

Робота в групах.

-             На ваших столах картки з написом «Так» чи «Ні». Прочитавши ствердження, ви маєте порадитися й обрати варіант «Так» чи «Ні», а потім пояснити ваш вибір. 

Вправа «Так чи ні»

1.     На рис. 2 праворуч зображено коло, а ліворуч – круг. Так чи ні?

2.     На рис. 3 праворуч зображено діаметр кола, а ліворуч – радіус. Так чи ні?

3.     Точка О є центром кола та круга. Так чи ні?

Вправа « Чорна скриня!» Прослухайте повідомлення-загадку та відгадайте, про який предмет іде мова.

Цей предмет (рис.4) винайшов талановитий юнак. Під попелом Помпеї археологи знайшли багато таких предметів, виготовлених із бронзи. У Давній Греції вміння користуватися цим предметом вважалося вер_Рис.4 шиною досконалості. А вміння розв’язувати задачі з

його допомогою – ознакою великого розуму. За сотні років його конструкція не змінилася. У наш час ним уміє користуватися будь-який школяр. Про який предмет йде мова? 

Відповідь: циркуль

3. Практична робота «Довжина кола». Учні переглядають навчальне відео за допомогою сервісу nearpod.com, що надає можливість учителю керувати роботою учнів.  

Обладнання: циркуль, лінійка, нитка, олівець, металевий конструктор.

Хід виконання практичної роботи  

1. За допомогою циркуля побудуємо коло з центром у точці О та радіусом

2 см. 

2.                  Накладаємо на коло нитку.

3.                  Ставимо ручкою відмітку на нитці в тій точці де нитка збігається зі своїм початком.

4.                  Розгортаємо нитку та вимірюємо її довжину. Ця довжина дорівнює довжині кола (C).

5.                  Знаходимо відношення довжини кола до його діаметра (π=^𝐶).

𝑑

4. Робота в групах. Експериментальне завдання. 

(Швидкість виконання забезпечується інструктуванням групи щодо способів виконання: кількість деталей металевого конструктора залежить від кількості учасників для проведення ними дослідів )

Завдання 1. Побудуйте за допомогою фігури конструктора (рис.5) кола.

Рис. 5. Металевий диск, протектор, колесо, колесо велике Завдання 2. Знайдіть діаметри й довжини побудованих кіл. 

Завдання 3. Заповніть таблицю (відповіді округліть до десятих).

Отже, зробимо висновок.  Виявляється, що для всіх кіл відношення довжини кола до довжини його діаметра є одним і тим же числом. 

 =3,141592653589793238462643…

Число – нескінченний десятковий дріб.  ≈ 3,14       

Фраза числа  (пі)

«Это я  знаю и  помню прекрасно …»

     3,   1 4      1      5          9                 

Історія числа ПІ налічує не одне тисячоліття. Цьому дивовижномучислумайже стільки років, скільки існує математика. Спочатку відношення довжини кола до діаметра вважали рівним 3. Давньогрецький вчений Архімед (III ст. до

н.е.) знайшов, що число  описується числом  … Але з часом, коли почала розвиватися архітектура, було потрібно більше точне вимірювання.  У V столітті китайські математики за допомогою геометричних методів обчислювали число  до сьомого знаку після коми, а індійські - до п'ятого. Першою точною формулою для числа π є формула записана індійськими математиками, що тепер зветься формулою Ляйбніца.

До речі, число існувало, а ось буквене позначення воно отримало тільки на початку XVIII століття (1706 рік) і походить від початкових букв двох грецьких слів, що означають «окружність» і «периметр». Буквою “π” число наділив математик Джонс, а міцно увійшла в математику вона вже в 1737 році.

Зараз я вам пропоную послухати, як «звучить» число . Наведіть свої смартфони на qr-код – і ви почуєте мелодію числа . 5. Вивод формули довжини кола Отже, π =^𝐂, тоді С= π𝑫, або 𝐃 = 𝟐𝑹, C=2π 𝑹.

𝐃

6.   Обчислення обертаючого співвідношення. (Курс «Математика у вимірі 3D». Освітній блок «Математика + суднобудування»)

Задача. У бухті «Тихій» корабель «Відважний» став на якірну стоянку.  При занурюванні якоря, якірний вал корабля (рис.6) робить 18 обертів. Обчисліть довжину витравленого якірного ланцюга в місці стоянки корабля, якщо якірний вал має діаметр 1 м.

7.   Підсумок уроку.  

Проаналізуйте результати своєї роботи та дайте відповіді на такі запитання:

(Метод евристичних запитань за Квінтіліаном: Що? Хто? Коли? Навіщо? Де?

Чим? Як?)

1.                    Що? Що за тему ми сьогодні закріпили?

2.                    Хто? Хто з учених користувався числом π?

3.                    Коли? Коли почали вперше використовувати поняття діаметр, радіус?

4.                    Навіщо? Для чого нам потрібні дані знання?

5.                    Де? У яких галузях застосовуються дані знання?

6.                    Чим? Чим цікавим ви зможете зайнятися, уміючи знаходити довжину кола?

7.                    Як? Як дані знання можна застосувати в житті?