Урок Конспект інтегрованого уроку-фрейму у 10 класі (алгебра – фізика) з теми «Застосування похідної»

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Конспект інтегрованого уроку-фрейму у 10 класі

(алгебра – фізика)

з теми  «Застосування похідної»

 

 

ОДИН ДЕНЬ ІЗ ШКІЛЬНОГО 

ЖИТТЯ ДЕСЯТИКЛАСНИКА

 

(Із щоденника одного дуже спостережливого учня)

 

 

 

 

 

 

 

Конспект склали вчителі

Жвирківської зш І-ІІІ ступенів:

Зджанська Г.О. – вчитель математики

та Голуб Н.В. – вчитель фізики.

 

 

 

 

 

 

 

Мета уроку:

 

• формувати навички практичного  використання похідної у фізиці;
• удосконалювати вміння застосування похідної при розв’язуванні прикладних задач ;
• розвивати логічне мислення при встановленні зв’язку фізичних величин з поняттям «похідної», обґрунтувань виконуваних дій;
• виховувати пізнавальний інтерес до предметів та позитивну мотивацію до навчання;
• допомагати розвивати ключові компетентності учнів математичну грамотність, соціальну, загальнокультурну, уміння вчитись впродовж життя, компетентність з інформаційно – комунікаційних технологій.

 

 

Тип уроку:  формування практичних умінь і навичок

 

 

Інформація: фрейм (з англійського рамка) – означає консолідацію різнорідної інформації, що має центром те, або інше реальне явище, дію, подію, ситуацію сприйняту психікою в обмежених рамках простору і часу.

Урок – фрейм «Застосування похідної» - це урок, центром якого є поняття похідної, яке сприймає розумовий розвиток дитини в обмежених рамках простору і часу. Фрейм охоплює все інформаційне поняття похідної, правила диференціювання та таблиця фізичних величин.

 

Організація уроку

1)Вчитель математики, що розпочинає урок, формулює поставлене до уроку завдання, окреслює     очікувані результати роботи учнів на уроці, тісно співпрацює з вчителем фізики.

2)Форму подачі уроку можна використати як  літературну розповідь з обчислювальними відступами.

3) Всі запропоновані задачі можна розв’язувати або коментовано, або об’єднаними групами учнів чи трійками, або диференційовано, тощо.

4)Важливо, щоб а) учні висловлювали свої думки щодо розв’язку завдання, свої судження, на власному досвіді, обґрунтовували висновки ; б) вчителі вміло направляли хід учнівських думок у результативне русло.

5)Для домашнього завдання учням дано завдання в ході уроку. Варто запропонувати  учням завдання на складання власних фізичних задач (що розв’язуються з допомогою похідної) за зразком а також на застосування фізичних формул не використаних на уроці.

 

 

 

 

Список використаної літератури:

1.Сморжевський Л.О. Задачі з алгебри і початків аналізу:1001 задача прикладного змісту:10-11кл / Л.О.Сморжевський, П.С.Атаманчук, А.М.Кух. – А.С.К.1999.-135с

 

2. Сморжевський Л.О.Про використання фізичних задач в шкільному курсі математики / Л.О.Сморжевський // Дидактика природознавчо – математичних дисциплін та освітніх технологій, 1999. – Вип..5. – С. 193-197.

 

3. Кіль М.І. Алгебра і початки аналізу. Підруч. Для 11 кл загальноосвітн.навч.закладів/ М.І.Щкіль, З.І.Слепкань, О.С.Дубинчук. – К.: Зодіак – ЕКО, 2002. – 384с.

 

 

                                                                                                                                                         1.

Початок уроку.

8.00 – я йду до школи і  думаю про те, що не готовий до сьогоднішнього уроку фізики. Таблицю, подану вчителем на вчорашньому уроці перед очима бачу та  не вважаю її такою вже необхідною до вивчення (таблиця, подана на екран, проектується  протягом  цілого уроку).

                  v - швидкість S  - переміщення                                  v =

                  a – прискорення                                                          

                - кутова швидкість,   - кут повороту               

                    І – сила струму, q – кількість струму                     

 

 Мою увагу привернула  неподалік школи  вирита екскаватором  канава (для ремонтних робіт), наповнена водою. Думаю там 30-32 м³ води є точно. (мабуть розщедрились ґрунтові води). На мій погляд вона квадратної форми. .

Цікаво, якої глибини ця канава?

Так би це пояснили математики

Якщо х – довжина канави, а отже і ширина, то площа її дна = х² м², а  її глибина . Загальну площу запишемо як функцію:     

        ^,   Тоді  .

 Отже, глибина канави 2 м.

 

8.05 – знаю, що вирита канава – небезпека для учнів, тому розумію негайні дії директора школи щодо огородження цієї небезпеки. А саме, відправлено автомобіль для закупівлі матеріалу для огорожі. Впевнений, що шофер мчав на 4 передачі. Витрата пального в залежності від швидкості х км/год описується функцією   f (x) = 0,0017x² – 0,18x + 10,2 (x30).

Цікаво, при якій швидкості автомобіля  втрата пального буде найменшою?

 

Так би це пояснили фізики.

В автомобільній механічній коробці передач є шестерні для різних передач. 4-ій відповідає шестерня найменшого розміру, яка швидше від більших обертається. Відповідно, крутяться швидше колеса автомобіля, а розхід пального при цьому не збільшується.

 

Так би це пояснили математики.     f^’/ (х) = 0, 0017* 2х – 0,18 = 0,0034х – 0,18 = 0;

 х = 53 км/год. Знайдемо другу похідну функції і визначимо її знак.

 f^’//(х) = 0,0034 0, тому витрата пального при х=53 км/год буде найменша.

 Отже, економія пального буде при  швидкості 53 км/год.

 

09.00- урок фізики. Розв’язували цікаву задачу: на уроці фізкультури  при здачі нормативу  з бігу на 100м учень масою 40 кг рухається за законом .

а)З якою швидкістю він рухатиметься через 2с часу?

б) Яку кінетичну енергію буде мати учень в цей час?

Так би це пояснили фізики     а) - рівняння руху тіла.

                                                                                                                                             2.

. ,        а=2. 

- рівняння швидкості. ,

б) ,  

Цікаво, як би це пояснили математики? а)Оскільки , тому  

                                                                              .Отже,

швидкість учня на 2 с становить 3, 25 м/c; його кінетична енергія становить 211,25 Дж.

Для домашнього завдання сформульована наступна  задача: обчислити теплоємність води для , якщо кількість тепла  Q потрібно для нагрівання 1 кг води визначається за формулою . Про її найлегший спосіб розв’язання я подумаю вдома.

 

 

09.50-  випадково почув розмову шкільних майстрів про канаву, що вирив екскаваторник. Виявляється, щоб викачати воду із канави, майстри сперечались який насос краще взяти. Лопаті робочих коліс цих насосів обертаються за законами  (t) = 4 t – 0,3 t²    та

(t) = 5t – 0,2t² відповідно. Цікаво, який з насосів потужніший?

Так би це пояснили фізики.

У роботі використовують відцентрові насоси, в яких рідина переміщується за рахунок енергії, що передається їй при обертанні  лопатей робочого колеса. Деякі насоси мають від 2 до 10 таких коліс. При цьому тиск подачі води збільшується. У потужніших насосах (після їх виключення)  лопаті ще обертаються довший час, ніж у менш потужніших.

Так би це пояснили математики. (t) = 4 – 0,6t = 0                   (t) = 5 – 0,4t = 0

                                                        = 6,66                                      0,4 = 5,   

              час зупинки першого насоса       - час зупинки  другого насоса.

Потужніший той насос, у якого час зупинки більший. Отже, варто взяти другий насос .

 

 

11.00 – на уроці української літератури демонстрували фільм про Ліну Костенко, адже у березні геніальна українська поетеса святкувала свій день народження. Під час перегляду  виникли проблеми зі світлом, які виправляв шкільний електрик. Протягом цього часу я задумався: заряд у провіднику змінюється з часом за законом .

Цікаво, яка сила струму в час 3с?

 

Так би це пояснили фізики.   Про струм учні знають з курсу фізики у 9 класі, продовжуватимуть його вивчати в 11-му через коливання. Тому ця задача – для випереджаючого навчання учнів.

Проте пам’ятаймо, що  для побутових електромереж встановлюють так звані силові розетки максимального значення 25А 220В, а для трифазної мережі до 32А 380В.

 

 

 

                                                                                                                                               3.

Так би це пояснили математики. . ;    А.      Отже, сила струму  рівна 27А.

 

 

12.00- перерва видалась веселою. Зима цього року була несніжною, тому ми з однокласниками грали  у класі паперовими «сніжками». А якщо моя «сніжка» летітиме за законом , то, цікаво, вцілить вона у товариша, що стоїть на 6 м далі від мене?

 

Так би це пояснили фізики. 

З кінематики відомо, що рух тіла розглядається через побудовані на осях координат проекції та складені із них системи рівнянь. При цьому застосовувались ще геометричні формули  співвідношення сторін і кутів у прямокутному трикутнику. Робота для учня кропітка і об’ємна.

 

Так би це пояснили математики.

Знайдемо похідну заданої функції. . Критична точка, що задовольняє умову даної задачі х=4.  Визначимо знаки похідної в околі цієї точки і  напрям графіка функції.                         4

 

Отже, кулька після 4 метрів почне падати і у  товариша не вцілить.

 

 

13.00 - урок трудового навчання. Майстрували з допомогою дроту, вигинаючи його у різні форми. Я працював з дротом довжиною 1,8 м. Вчитель поставив цікаве запиання:  якого розміру повинен би бути вигнутий з цього матеріалу прямокутник, щоб його площа була найбільшою?  Але на це запитання я відповім вдома  самостійно. (учні записують задачу для домашнього розв’язку)

 

 

13.55—почався урок алгебри . вчитель пояснює  обчислення наближеного значення. Для моїх дослідницьких робіт це пригодиться. Цікаво,

а) як обчислити наближене значення для функції   для числа 1,01? 

б) як обчислити ,    (1,004)¹⁰⁰?

Так би це пояснили математики.

а)Скористаємось формулою для рівняння дотичної   ,       x=1,01,     =1,    = 0,01

f(1) = 4,     = 6,     f(1,01) = 4,06.

Отже, наближене значення даної функції рівне 4,06.

 

                                                                                                                                             4.

б) скористаємось формулами     .

 

  (1,004)¹⁰⁰.

Попробую обчислити самостійно  наступні вирази:   (3,007)⁵ ; ( 2,00136)⁷; ;  (учні записують завдання для домашнього розв’язку)

 

 

15.00 – уроки закінчились і я підсумував, що я сьогодні часто розв’язував фізичні задачі але з допомогою алгебраїчної похідної. То ж не дарма таблиця з фізики, котру я не вивчив на сьогодні така важлива. 

Поцікавлюсь, а чи не можна її доповнити іншими формулами з похідною? І це теж буде моїм домашнім завданням.

 

Таблиця фізичних величин, яку учні повинні самостійно відшукати із різних джерел.

- питома теплоємність= похідній від кількість теплоти   Q          

- потужність = похідній від роботи А

  - швидкість зміни температури = похідній від нагрівання тіла Т

- швидкість розчинення лікарського препарату з таблетки = похідній від залишкової маси таблетки m

 

 

Кінець уроку.

Вчителі  підводять підсумки уроку.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

                                                                                                                                                        5.