Урок "Квадратична функція та її властивості. "

 

 

 

 

 

9 клас

 

Алгебра

 

Тема:

 

«Квадратична функція та її властивості»

 

 

 

 

 

 

Олізар Ольга Михайлівна

вчитель математики

вища  категорія

вчитель -методист

Літківського НВО

 ім.. М.П. Стельмаха

 Броварського району

Київської області

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

9 клас. Урок узагальнення та систематизації.

(на базі класу інформаційно-комунікаційних технологій)

Використання програмних засобів на уроках математики та національно-патріотичне виховання учнів у процесі вивчення математики

Тема. Квадратична функція та її властивості.

Віртуальна подорож до 7 чудес України

Мета: узагальнити й систематизувати знання, вміння і навички учнів з теми «Квадратична функція»; розширити світогляд учнів щодо використання властивостей квадратичної функції в практичній діяльності людей.

Учитель.«Сім чуде́с Украї́ни» — сім історико-культурних пам'яток України. Список складено за версією оргкомітету всеукраїнської акції Сім Чудес України 21 серпня 2007.

Актуалізація опорних знань.  До вершини майстерності

І сходинка «Буква З»

Учень. Історична довідка. Функція – одне з найважливіших понять сучасної математики . Воно виникло в  ХVII ст. . Поняття змінної величини і функції вперше ввів Р. Декарт . Термін функція походить від латинського  слова funktio , що означає діяльність , виконання . Його ввів німецький математик Г. Лейбніц у 1694 році .

Учень. Острів Хортиця (Запоріжжя) Хо́ртиця – найбільший острів на Дніпрі, розташований у районі міста Запоріжжя нижче Дніпрогесу, унікальний природний й історичний комплекс. Хортиця є одним з Семи Чудес України.

ІІ сходинка «Буква Н»

Учитель.

Усне опитування/ Відповіді учнів

1)  Яка функція називається квадратичною?

2)  Що є графіком квадратичної функції?

3)  Як впливає коефіцієнт а на напрям віток параболи?

4)  Що таке нулі функції?

5)  Охарактеризуйте графік функції y = x^2.

6)  Як із графіка функції y = x^2 одержати графіки наступних функцій:

Учень. Софія Київська (Київ) Собор святої Софії - Премудрості Божої, Софія Київська або Софійський Собор — християнський собор в центрі Києва, пам'ятка української архітектури і монументального живопису 11 — 18 століть, одна з небагатьох уцілілих споруд часів Київської Русі. Знаходиться на території Софійського монастиря i є складовою Національнoгo заповідника «Софія Київська».

ІІІ сходинка «Буква А»

Учитель.

Знайдіть відповідність.

а) у = х^2 – 5       б)  у = 0,3 х^2   в)у = – (х – 3)^2      г) у = – (х+ 2)^2 +5

 

Відповіді. Учні працюють у зошитах і один виходить до дошки і запиисує відповіді.

А – синій Б – червоний В – оранжевий Г - зелений

 

Учень. Софіївка (Умань) Націона́льний дендрологі́чний парк «Софі́ївка» — парк, науково-дослідний інститут Національної академії наук України.

На сьогодні — це місце відпочинку. Щорічно його відвідують близько 500 тисяч людей.

Площа — 179,2 га.

ІV сходинка «Буква Н»

Учитель. Побудувати графік функції

у = (х+2)^2+1

Учень біля дошки будує графік функції і виконує відповідні записи.

Записати: 1. Область значень функції  Е(у) є [1; ∞) 2. у > 0                       х є R 3. Функція спадає при х є (-∞; - 2)     Функція зростає при х є (-2; ∞) 4. Найменше значення функції y =1

 

Учень. Хотинська фортеця (Хотин) Хотинська фортеця  — фортеця

13 — 18 століття у місті Хотин,  що у Чернівецькій області, Україна.  Сьогодні на території фортеці розташований Державний історико-архітектурний заповідник

 «Хотинська фортеця».

 Одне з семи чудес України.

V сходинка «Буква Н»

Учитель.

У програмі GRAND2 :

Побудувати графіки функцій у = х^2-4х-5 (І група) Записати: 1. Область значень функції  Е(у)  yє 2. у > 0   х є    у < 0   х є 3. Функція спадає при х є     Функція зростає при х є 4. Найменше значення функції y =
Побудувати графіки функцій у = -х^2-2х+3 (ІІ група) Записати: 1. Область значень функції  Е(у)  y є 2. у > 0   х є    у < 0   х є 3. Функція спадає при х є     Функція зростає при х є 4. Найменше значення функції y =
Знайти значення функції у точці х=-3 у = х^2-5х+6 (ІІІ група)

 

Поки учні одні працюють у програмі гранд, учні зачитують:

Цікаві властивості параболи

1. Будь – яка парабола рівновіддалена від деякої точки, що називається фокусом параболи і деякої прямої, що називається її директрисою.

2. Якщо обертати параболу навколо осі то одержиться дуже цікава поверхня, яка називається параболоїдом обертання.

3. Поверхня рідини, в посудині яка обиртається має форму параболоїда обертання. Ви можете мати цю поверхню, якщо сильно помішувати ложкою в неповному стакані чай, а потім вийняти ложку.

4. Якщо в пустоті кинути камінь під деяким кутом по горизонту то він буде летіти по параболі.

Після виконнання І групи, учні міняються місцями і проводять дослідження побудованої функії, інша група виконує наступне завдання.

Наступний учень зачитує наступні  Цікаві властивості параболи

1. Якщо перетнути поверхню конуса площиною паралельна якій – не будь одній його твірній, то в перетині одержимо параболу.

2. В парках культури часом влаштовують атракціони «Параболоїд чудес». Кожному хто стоїть всередині обертаючого параболоїда здається, що він стоїть на підлозі, а решта людей якимось чудом тримаються на стінах.

3. В зеркальних телескопах також застосовуються параболічні зеркала, світло далекої зірки, яке йде паралельним пучком впавши на зеркало телескопа, збирається у фокус.

4. У прожектора зеркало дуже часто робиться в формі параболоїда. Якщо джерело світла помістити в фокусі параболоїда, то промені відбившись від параболічного дзеркала утворює паралельний пучок.

Під час роботи учнів ІІІ групи, учні І та ІІ груп записують на дошці виконані завдання по дослідженню функції.

Учень.  Херсонес Таврійський (Севастополь) Херсоне́с Таврі́йський  - означає «півострів», за середньовіччя - Херсон, у слов'янських джерелах -  Корсунь — старогрецьке місто-держава в південно-західній частині Криму (у межах Севастополя)

VІ сходинка «Буква Я»

Учитель. Два учні працює біля дошки.

Скласти рівняння траєкторії стрибка дельфіна, якщо він стрибнув на висоту 2 метра і довжина його стрибка 4 метра.	Струмінь води фонтана підіймається на висоту 10 метрів і падає на відстані 6 метрів.Скласти рівняння траєкторії струменя води.
у=ах^2+в в= 2;  А(-2;0) В(2;0) ах^2+2 = у (-2) ^2*а + 2 = 0 4а = - 2 а = - 0,5 у=-0,5х^2+2	у=ах^2+в в= 10;  А(-3;0) В(3;0) ах^2+10 = у (-3) ^2*а + 10 = 0 9а = - 10 а = - 10/9 у=- 10/9 х^2+10

Учень. Києво-Печерська Лавра (Київ) Свя́то-Успе́нська Ки́єво-Пече́рська ла́вра  — одна з найбільших православних святинь України, визначна пам'ятка історії та архітектури.

 На території Верхньої Лаври діє «Національний Києво-Печерський історико-культурний заповідник», якому було надано статус національного у 1996 році. Монастирське життя зосереджене на території Нижньої лаври. Обидві частини Лаври відкриті для відвідувачів. Києво-Печерську лавру занесено до Семи Чудес України у 2007 році за результатами голосування експертів та користувачів Інтернету.

VІІ сходинка «ВЕРШИНА»

Учень.

Учитель.

Подорож до семи чудес України підійшда до закінчення. Ми з вами познайомилися з найкращими памятками України.

      

Учень.

Учитель. Домашнє завдання

Арка мосту має форум параболи. Складіть рівняння цієї параболи, якщо висота арки дорівняю 4 метри, а ширина 20 метрів

Скласти рівняння траєкторії польоту м’яча,   якщо його підкинули на висоту 5 метрів і впав він на відстані 8 метрів.

Анкета для учня.

Оцінювання учнів. Підсумок уроку