Урок " Квадратні рівняння. Теорема Вієта"

Тема: Квадратні рівняння.

Мета: 

• Систематизувати і узагальнити знання учнів з теми «Квадратні рівняння», а також дослідити окремі методи швидкого  розв’язування квадратних рівнянь, вдосконалювати обчислювальні навички, навички самостійної роботи, роботи у групах та роботи з тестовим середовищем.
• Розвивати логічне мислення, увагу, пам'ять.
•  Формувати інформаційну, комунікативну компетентності та компетенції саморозвитку, самоосвіти і продуктивної творчої діяльності.

Тип уроку: урок узагальнення та систематизації знань

Обладнання: мультимедійний проектор, мультимедійна презентація, ноутбуки, індивідуальні картки оцінювання,  картки-завдання для роботи  в групах .

Епіграф: „Недостатньо лише мати добрий розум. Головне – раціонально його використовувати.”                                                                          

                                                                                                 Р.  Декарт

Хід уроку:

I Організаційний момент .     Учні об'єднуються в три групи

ІІ Мотивація навчальної діяльності

Добрий день, діти.  

Відомий  вчений  фізик  і  математик  Блез  Паскаль  казав: « Не  важливо  що  шукаєш,  важливо  що  знайдеш»,  і  сьогодні   у  нас  незвичайний  урок.  Урок -  узагальнення,   на  якому  ми  будемо підкоряти  вершину « Квадратні  рівняння»  гори  Математичних  знань.  Щоб  підкорити  якусь   гору,  альпіністи  ретельно  готуються:  продумують  маршрут, готують  відповідне  спорядження,  тренуються.   Нашим  спорядженням  будуть  знання,  які  допоможуть  вам  в подоланні  всіх  етапів  вашого  сходження  на  вершину.

На сьогоднішньому уроці ми повторимо, узагальнимо та закріпимо знання і уміння з теми : «Квадратні рівняння. Теорема Вієта », потренуємося в розв’язанні квадратних рівнянь , проведемо дослідження    розв’зування квадратних рівнянь новими методами .

Відкрийте зошити і запишіть сьогоднішню дату.

І так, ми переходимо до роботи. Кожен з вас має на парті картку оцінювання, в яку протягом уроку ми будемо вносити результати вашої роботи на кожному етапі.

 

 

 

 

 

 

             

Картка оцінювання:

 

№п/п	Вид роботи	Вид оцінювання	К-ть балів
1.	Тест	оцінювання комп'ютером, взаємоперевірка самооцінювання
2.	Вправа «Закінчити речення»	самооцінювання
3.	Вправа “ Відновіть квадратне рівняння»	оцінювання вчителем
4.	Інтерактивна вправа	оцінювання вчителем
5.	Дослідницька робота	оцінювання  спікером групи

 

Оцінка ______

 

 

ІІІ. Для того щоб включитися в роботу і сконцентруватися, пропоную вам 

перевірити  свої вміння орієнтуватися в питаннях. За кожну правильну відповідь ви ставите в картку оцінювання 1 бал.

 

 Робота в парах. Тест з вибором правильної відповіді.

(Одна група учнів проходить тестування на ноутбуках та телефонах . Всі інші працюють в зошитах)  

 

Учні дають відповіді на питання  та записують в зошит.

 

Тест з вибором однієї правильної відповіді.

 

   ТЕСТ « Квадратні рівняння. Теорема Вієта»

1.                   Укажіть, яке з рівнянь є квадратним:

А)  8х + х3 = 0;  Б) 12х - х = 7;   В)   9х = 2х²;   Г)  х – х³ = 10.

2.  Укажіть другий коефіцієнт  квадратного рівняння  х² – 9х + 3 = 0.

А)     9,   Б)        -9,       В)    3       , Г)   -3.

     3.    Чому дорівнює   вільний коефіцієнт квадратного рівняння 13х²  -  15х + 2 =0; 

        А)  2;           Б)  -2;       В) 15;           Г)  -15.

    4. Квадратне рівняння має один корінь, якщо :

      А)  D< 0                       Б)   D= 0;              В) D> 0.  

   5.  Квадратне рівняння має два  корені, якщо :

      А)  D< 0                       Б)   D= 0;              В) D> 0.  

  6.  Квадратне рівняння не має    коренів, якщо :

      А)  D< 0                       Б)   D= 0;              В) D> 0. 

  7 . Дискримінант квадратного рівняння знаходиться за формулою:

А)  D= в²+ 4ас                       Б)   D= в- 4ас ;              В) D= в + 4ас ;   Г)  D= в² - 4ас .   

 

Ключ відповідей – на слайді.

 

 1 – В, 2 – Б, 3 – А, 4 – Б, 5 – В, 6 – А, 7 – Г.

Обміняйтеся роботами і , звіривши відповіді товариша з відповідями на слайд,  занесіть в картку оцінювання   бали по кількості правильних відповідей  .

 

 

ІУ.  Актуалізація опорних знань.

 

  2.  Квадратне рівняння називається неповним, якщо …

   3. Квадратне рівняння називається зведеним, якщо  …

    9. якщо х₁ і х₂ – корені рівняння  ах²+ вх. + с=0, то справедливі      формули х₁ + х₂ = … ,        х₁ •х₂ = …

 

      3. Пропоную   вправу “ Відновіть квадратне рівняння»

Відновіть квадратне рівняння	а	в	с
3х2-2х+ 1 =0	3	-2	1
х2+ 2х =0	1	2	0
3х2+ 4 = 0	3	0	4
-4х2 = 0	-4	0	0
9х 2-4 = 0	9	0	-4
Х2- 4х = 0	1	-4	0

 

         Оцініть роботу кожного учасника групи по кількості правильних відповідей  .

 

Розв’язати квадратні рівняння за допомогою теореми Вієта.

https://learningapps.org/display?v=p7zqk1va318

 

         Оцініть роботу кожного учасника групи по кількості правильних відповідей  .

 

У.  Дослідницька робота

Але для розв’язання  квадратних рівнянь існують ще інші прийоми. І я пропоную вам вийти за рамки підручника, і один з них знайти самостійно. Для цього уявіть собі, що ви вчені-дослідники і спробуйте  зробити відкриття віку. Спробуйте знайти закономірність в коренях рівнянь, які я пропоную вашій увазі. Розподіліть роботу у вашій групі.

              План дослідження:

1. Розв'яжіть квадратне рівняння .
2. Знайдіть чому дорівнює значення виразу a+b+c .
3. Встановіть, яка закономірність між коефіцієнтами та коренями рівняння.

Для кожного з рівнянь знайдіть чому дорівнює значення виразу a+b+c і яка закономірність між коефіцієнтами та коренями рівнянь.

Рівняння для груп.

1. х² +2х - 3 =0;           2) 2х² +5х -7 =0;      3) 3х²  - 2х -1 =0;

4)  х²- 4х + 3 = 0;          5)    х²+ 3х – 4 = 0;        6)  х² + 5х – 6 =0;

7) 13х²  -  15х + 2 =0;    7) 5х²  - 3х -2 =0;      8) 3х²  - 12х + 9 =0.

Учні повинні зробити висновок, сформулювати його й записати в зошит.

Висновок. Якщо в квадратному рівнянні ах² + вх+ с=0, а≠0 а+в+с=0, то корені   

рівняння х₁=1,  х₂=  .

 

 

 

Спробуйте розв’язати  за таким висновком рівняння.

2017х²  -2018х +1 =0.     Відповідь.  х₁=1,  х₂=  .

         Оцініть роботу кожного учасника групи по кількості правильних відповідей  .

 

Цей спосіб розв’язування квадратних рівнянь буде доцільним , якщо коефіцієнти рівняння – великі числа .

 

УІ. Підсумок уроку: 

Отже, ми зробили велику роботу. Давайте проаналізуємо нашу роботу і оцінимо кожний свою участь у уроці.

— Повторили  теорію, що стосується квадратних рівнянь.

— Згадали як досліджувати квадратні рівняння.

—  А що нового ви дізналися сьогодні? Будете ними користуватися?

Чи всі отримані бали ви виставили в картку?

УІІ. Домашнє завдання

• , Повторити  § 20 -22.
• Розв’язати різнорівневі завдання для перевірки знань с.149.

Підготуватися до контрольної роботи.