Урок "Линейная функция и ее график"

Тема: Линейная функция и ее график

 

Цели:

Образовательные:

1. Повторить, обобщить, закрепить, проверить знания и умения по теме «Линейная функция»;
2. Формировать умение синтезировать и обобщать полученные знания на уроках математики и физики.

Развивающие:

1. Развитие навыков построения графиков функции у = kx + b;
2. Развитие логического мышления, инициативы, самостоятельности;
3. Развитие умений анализировать и делать выводы.

Воспитательные:

1. Воспитывать аккуратность, графическую культуру, культуру речи;

Оборудование:

• Мультимедиа - проектор;
• Компьютер;

Тип урока: обобщающий.

Форма работы: фронтальная

ХОД УРОКА.

 

1. Организационный момент.

Рефлексия. (Слайд № 2 ).

Учитель математики: Выберите из предложенных рисунков тот, который соответствует вашему настроению на начало урока и отметьте его.

• Если вам  хорошо, вы готовы к изучению нового материала и вы думаете, что все вопросы вам будут понятны, то выбираете смайлик счастья.

 

• Если вы  переживаете, что вы недостаточно готовы к изучению нового материала и тревожитесь, что не все вопросы вам будут понятны, то выбираете смайлик печали. 

• Если вы тревожитесь о том, что вы совсем не готовы к изучению нового материала и большинство вопросов вам будут непонятны, то выбираете плачущего смайлика

 

Учитель математики: Запишите число и тему урока « Линейная функция и ее график».

“ Математика это царица наук, но она должна служить другим наукам”(Слайд № 3 ).

Учитель физики: “ И физика без математики – это только природоведение”(Слайд № 4 ). Давайте вместе с вами рассмотрим тесную связь этих двух наук.

2. Актуализация опорных знаний по математике

Учитель математики: Начнем с математики. Ответьте на вопросы:

1. Что такое функция?
2. Что мы называем областью определения функции?
3. Что мы называем областью значения функции?
4. Дайте определение графику функции.
5. Какую функцию называют линейной?
6.  Что является графиком линейной функции?
7. Какое из уравнений задает линейную функцию? (возле верной таблички  - карточка с +).  Назовите коэффициенты в линейных функциях

1.  У=  5х + 3          
2. У=  - 6
3. У=  х² + 0,5
4. У= - 5/х -9
5. У = х-1    
6. У = 4х

8. Какую переменную называют аргументом?
9. Какую переменную называют функцией?
10.          (Слайд № 5 ).Когда линейная функция является возрастающей ( убывающей)? Что показывает отрицательный коэффициент к?
11.          Назовите коэффициент к для каждой линейной функции

 

12.     Что показывает свободное число b    линейной функции у=kx+b?

( свободное число  b  показывает ординату точки пересечения графика линейной функции с осью у)

13.          Что является графиком  функции у=b Какую функцию называют прямой пропорциональностью?
14.          Что является графиком  функции  у= кх 
    3. Выполнение заданий по математике

На слайде пять рисунков: (устно)

1.График какой функции лишний? (Слайд № 6 ). 2.На каком рисунке изображён график прямой пропорциональности? (Слайд № 6 ). 3.На каком рисунке у графика линейной функции отрицательный угловой коэффициент?

 

 

 

 

 

 

а б в

 

 

 

 

  

 

 

 г                                                                                            д

 

4. На рисунке изображены графики следующих функций:  (Слайд № 7 ). 

y= x -3   y=3x     y= -3x    у=8    

 

 2

 

       4           

                                                      3 1

 

 

 

 

 

 

 

5. Выберите линейную функцию, график которой изображен на рисунке (Слайд № 8 ).

Построение графической зависимости двух переменных.

Учащимся по вариантам предлагается построить графическую зависимость двух переменных. Одновременно вызываются по одному ученику с каждого варианта, и они выполняют это задание на внутренней стороне доски. (Слайд № 9 ).

Вариант 1                                 Вариант 2

X	1	2	3	4
Y	3	6	9	12

                                          Постройте график функции  у= 3х +1

 

 

 

Учитель математики:

а) Всегда ли при построении графических зависимостей выбираются переменные x и y?

б) Предлагаем вам построить графики зависимости s от t. (Слайд № 10 ).

t,c	2	4	6	8
S,м	6	12	18	24

После построения замечаем, что то получится зависимость пути от времени, а это возможность описания механического движения.

Математика – наука прикладная и сейчас вы рассмотрите применение линейной функции на уроках физики.

4. Актуализация опорных знаний по физике

Учитель физики: ( проводится фронтальный опрос)

1) Что такое механическое движение? Приведите примеры.

2) Назовите характеристики механического движения?

3. Какие физические величины обозначаются буквами S, V, t? (Ответ: путь, скорость, время)
4. В каких единицах измеряются данные величины? (Ответ: путь- м, скорость- м/с, время -с)
5. Что называется скоростью движения тела? (Ответ: скоростью движения тела называется физическая величина равная отношению пройденного пути к промежутку времени)
6. В чём заключается физический смысл скорости? Объясните на примере: . (Ответ: тело за 1 секунду прошло 5 метров)
7. Какая математическая зависимость существует между S, V, t? (Ответ: , . Так как скорость постоянна (), то график зависимости пути от времени - прямая пропорциональность.)

 

V. Решение заданий по физике

 Используя эти формулы решите задачу

Задача

Сколько времени займет спуск на парашюте с высоты 2 км при скорости равномерного движения 5 м/с?

 Чтение графиков функций

(На экране компьютера выводятся поочередно графики, описывающие механическое движение. Ребятам предлагается проанализировать каждый график. )

Учитель физики:

1.Чему равна скорость в любой момент времени?

2. Какое это движение?

График №1(Слайд № 11 ).

 

 

1. Чему равна скорость в момент времени 3с?

2. Что вы можете сказать про движение, описанного этим графиком? Является ли оно равномерным?

График №2 (Слайд №12 ).

1. Найдите скорость тела в начале движения.

2.Чему равна скорость в середине пути?

3. Чему равна скорость в конце пути?

4. Какой это вид движения?

 

График №3(Слайд № 13 ).

1. Каким видам движения соответствуют  графики?
2. Какой график лишний?
3. Что общего и чем отличаются данные движения?
4. Что означают точки пересечения графиков друг с другом?
5. Что означают точки пересечения графиков с осями координат?

 

 

 

 

 

Учитель физики:

-  Какие виды механического движения встречаются в природе? Приведите примеры.

-  Рассмотрим задачу на движение автомобилей

Задача (Слайд № 14 ).

Автомобили A₁ и A₂ выезжают одновременно навстречу друг другу. По заданному графику движения автомобилей. Найти:

1. время от начала движения до встречи автомобилей;
2. путь, пройденный каждым автомобилем до их встречи;
3. скорость движения каждого автомобиля.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

6. Итог урока

Оценки за урок по физике и математике

Учитель физики: Уроки физики и математики позволяют показать учащимся неразрывную связь этих двух наук, продемонстрировать, что рассмотрение даже самых элементарных физических вопросов требует знаний математики. Чем сложнее изучаемое явление с точки зрения физики, тем более сложный математический аппарат требуется. Вывод: математика – основа физики.

 

Учитель математики: И, наконец, после “всяких умных вещей” немного юмора.

(Слайд № 15-17).

Линейные функции в пословицах – отражают взаимосвязь между различными жизненными категориями . Функция – это сама жизнь.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2) На экране представлены графики зависимости уровня ваших знаний от времени, в интервале от начала урока до его завершения. Пожалуйста, выберите тот график, который, на ваш взгляд, наиболее близок вам, принимая во внимание их разный характер. Имеют ли они отношение к теме нашего урока? Какой же график выбран вами? Если вы выбрали график 1 – это означает, что мы достигли цели и решили задачи, поставленные в начале урока.

3)

1. Учитель: Еще раз давайте повторим.
   Что вы узнали нового?
   Чему научились?
   Что показалось особенно трудным?

И наконец-то поставьте себе в тетради смайлик, соответствующий вашему настроению в конце урока. Я думаю что у большинства все-таки смайлик счастья.

 

• Если вам понравился урок и вы чувствуете, что тему поняли, то выбираете смайлик счастья.

• Если урок понравился, но не всё ещё понятно, то смайлик печали.

• Если и урок не понравился, и всё не понятно, то плачущий  смайлик .

 

7. Домашнее задание

Математика. Подготовить графики линейной функции, которые используются в других науках и сферах нашей жизни.

4. Анатомии
5. Психологии
6. Криминологии
7. Экономике
8. В быту

№

Физика Придумайте задачи по физике в которых используется линейная функция. Нарисуйте графики этих функций