Урок "Квадратний корінь з числа. Арифметичний квадратний корінь"

Тема : Квадратний корінь з числа. Арифметичний квадратний корінь

Мета:

• домогтися засвоєння учнями змісту понять «квадратний корінь з числа», «означення арифметичного квадратного кореня з невід'ємного числа» та розуміння співвідношення між цими поняттями; формувати первинні вміння здобувати арифметичний квад­ратний корінь із числа, знаходити ОДЗ найпростішого виразу, що містить арифметичний квадратний корінь, а також розв'язувати най­простіші ірраціональні рівняння;
• розвивати  обчислювальні навички при розв’язуванні завдань на добування коренів, вміння  вирішувати  завдання прикладного характеру, використовуючи засоби математики;
• виховувати наполегливість у досягненні мети, увагу, колективізм, індивідуальність, самооцінювання, спостережливість при виконанні завдань; формувати вміння поєднувати індивідуальну роботу з колективною; намагатися створити ситуацію успіху для кожного учня.

Тип уроку: засвоєння нових знань.

Обладнання: підручник, роздатковий матеріал. 

 

Хід уроку

1. Організаційний етап
2. Перевірка домашнього завдання

Математичне лото

Розв’язавши запропоноване завдання,  ви отримаєте малюнок, що показує зв'язок математики з навколишнім світом.

 

Областю визначення функції у = х2 є...	Якщо то значення функції у=х2   дорівнює …	Знайти значення при якому	Областю значень функції         у = х2 є...	Вершина параболи розбиває її на частини, що називають …
Якщо то значення функції у=х2   дорівнює …	Фігура, яка є графіком функції у=х2, називається...	Запишіть корені рівняння	Точку (0;0) називають…	Знайти значення при якому

 

 

 

 

Всі числа	36	4;  4	Усі невід’ємні числа, тобто	Гілками параболи
9	Параболою	2; -2	Вершиною параболи	5; -5

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

  Струмені води у фонтані утворюють параболу.

 

3.        Актуалізація опорних знань

 

Гра « Математичний хокей»

Першого учасника обирає вчитель. Якщо учень відповів правильно, гол учителеві, якщо ні, то гол у ворота учнів. Учні можуть пасувати запитання іншому учасникові. На дошці записані запитання для гри.

1. Що називають степенем числа ?
2. Назвіть основу степеня; показник степеня.
3. Що називають квадратом числа; кубом числа?
4. Піднесіть до другого степеня числа:  0; 2; -2; 0,3; ; ; 1.
5. Квадрати яких чисел дорівнюють:  0; 1; -0,2; ; 0,004?
6. Точка А(k; 6) належить графіку функції у = х². Чи належить цьому графіку точки: В(k; -6); С(k; 6); М(-k; -6)?   Відповідь обґрунтуйте.
7. Знайдіть ОДЗ виразу:  3х + 2; ; ; ; .

 

4.         Повідомлення теми та мети уроку. Мотивація навчальної діяльності

На минулому уроці ми розглянули функцію у = х², навчилися будувати її графік та читати за графіком властивості даної функції.  Сьогодні ми ознайомимось з поняттям квадратного кореня та  арифметичного квадратного кореня, дізнаємось відмінність між ними, формуватимемо вміння добувати арифметичні корені та розв’язувати найпростіші ірраціональні рівняння.

Епіграфом до уроку стануть слова відомого угорського математика Дьордя Пойа : «Найкращий спосіб вивчити що-небудь – це відкрити самому».

У достовірності цих слів ми пересвідчимося на уроці.                                       

5. Сприймання та усвідомлення нового навчального матеріалу

Вхідна бесіда:

1. Скільки арифметичних дій вам відомо?

(Додавання, віднімання, множення, ділення, піднесення до степеня – п’ять дій)

2. Назвіть дії, обернені до них.

(Віднімання, додавання, ділення, множення; дія, обернена до піднесення до степеня для вас ще невідома, але ми про неї дізнаємось на уроці.)

Якщо відомо сторону квадрата, то легко можна знайти його площу. Водночас часто доводиться розв’язувати і обернену задачу: за відомою площею квадрата знаходити його сторону.

Проблемне завдання: Площа квадрата дорівнює 144 см². Чому дорівнює його сторона?

Учні міркують і роблять висновок, що  сторону квадрата можна знайти  методом підбору чисел, які при піднесенні до квадрату дають 144. Складемо математичну модель : нехай довжина квадрата дорівнює тоді площа квадрата  . Маємо рівняння . У нього два корені: числа 12 і . Дійсно, і Оскільки довжина сторони квадрата не може бути від’ємним числом, то умову задачі задовольняє лише один з коренів рівняння  - число Отже, довжина сторони квадрата дорівнює 12 см.

Корені рівняння , тобто числа, квадрати яких дорівнюють 144, називають квадратними коренями із числа 144.

• Квадратним коренем із числа називають число, квадрат якого дорівнює .

Наприклад :

    Квадратними коренями числа 49 є 7 і -7 тому, що    і .

 Квадратний корінь з від’ємного числа не    існує!

Число 12, яке є невід’ємним коренем рівняння , називають арифметичним квадратним коренем із числа 144.

• Арифметичним квадратним коренем з числа а називають невід’ємне число, квадрат якого  дорівнює а. 

Арифметичний квадратний корінь з числа а позначають ( -знак арифметичного квадратного кореня, або радикал).  Записують: .

Запам'ятай!

Запис означає, що а ≥ 0, х ≥ 0 і х² = а.

Дію знаходження арифметичного квадратного кореня називають добуванням кореня. З невеликих чисел квадратний корінь бажано добувати усно. Добувати квадратний корінь з більших чисел допоможе таблиця квадратів двоцифрових натуральних чисел або калькулятор.

Приклад. Обчисліть .

Розв’язання

Історична довідка

У Стародавній Індії невідоме іменувалося "мула", що означає "початок", "основу", "корінь" (дерева). Араби для цих цілей використовували слово "Джізре" з тим же значенням. Європейці перевели його на латину як radix - "корінь". Звідси виник математичний термін "радикал".

З цією назвою пов'язаний і звичний нам значок кореня. А історія його така. Протягом декількох століть математики слідом за Леонардо Пізанським квадратний корінь позначали знаком Rx (скорочення від слова radix).

Поступово Rx перетворилося в малу літеру r.                                                                                                                                                                        У книзі з алгебри Крістофа Рудольфа - першому посібнику подібного роду, написаному на німецькій мові (1525г), - замість r використовується значок √ .                 

Цей символ вже схожий на той, яким користуємося ми. А ось горизонтальну риску ввів в 1637 році Рене Декарт.

 

Схема розв’язання  рівняння

Приклад . Розв’яжіть рівняння .

Розв’язання

6. Осмислення та закріплення знань

Виконання усних вправ за технологією «Мікрофон»

1. Знайдіть усі квадратні корені з чисел; арифметичний квадратний корінь із чисел: а) 49; б) 1; в) 0; г) - 25.
2. Доведіть, що: а) = 9; б) = 0,3; в) .
3. Чи має зміст вираз: а) ; б) ; в) ?
4. Знайдіть квадрати чисел: 10; -8; ; 0,9.
5. Знайдіть значення виразів при х = -5:

х²; (х – 2)²; (х + 1)²; (х + 4)²; |х|; |х – 5|; 2|х| – 3; ; |х| – 5; |х + 5|.

 

Робота в парах:

№ 6. Знайдіть значення виразу:

1. 
2. 
3. 
4. :
5. 
6. 
7. 

Робота біля дошки з коментуванням:

№ 7 Розв’яжіть рівняння:

1. 
2. 
3. 
4. 
5. 

Технологія «Акваріум»

Учитель об’єднує учнів у групи по 4-6 осіб. Кожна група  по черзі сідає у центрі  класу та обговорює шляхи розв’язання певного завдання. Учні із зовнішнього кола спостерігають за ходом міркувань. По закінчення відведеного для дискусії часу , група повертається на свої місця, а вчитель ставить до класу такі запитання:

1. Чи погоджуєтесь ви з думкою групи?
2. Чи була ця думка достатньо аргументованою, доведеною?
3. Який із аргументів ви вважаєте найбільш  переконливим?

Завдання для групи № 1

 Чи має зміст вираз:

1. 
2. 
3. 

Завдання для групи № 2

 Розв’яжіть рівняння:

1. 
2. 
3. 
4. 

Завдання для групи № 3

 При яких значеннях має зміст вираз:

1. 
2. 
3. 
4. 

 

Завдання для групи № 4

 Розв’яжіть рівняння:

1. 
2. 
3. 

Після завершення відбувається обговорення роботи в групах, підбиття підсумків.

7. Підсумок уроку

Вправа «Шерлок Холмс»

Учням пропонується скласти якнайбільше запитань до вивченої теми, не користуючись підручником. Питання мають охопити весь матеріал і врахувати найменші дрібниці. Визначається найдовший список питань. Учні дають відповіді на них.

8. Оцінювання навчальних досягнень учнів
9. Домашнє завдання

Опрацювати §14, розв’язати :

№ 531, №535,  №539 – початковий і середні рівні навчальних досягнень;

№ 541, № 544, № 547 – достатній та високий рівні навчальних досягнень.