Конспект уроку з алгебри для 8 класу на тему: "Квадратні рівняння"

Урок алгебри у 8 класі.

Тема уроку. Квадратні рівняння

Мета уроку: формувати уміння розв'язувати квадратні рівняння.

Тип уроку: комбінований.

Вчитель. Сьогодні ми знову полинемо у світ, де вирази і рівняння мають свою символічну мову, де в задачах відображене людське буття, тобто чарівний світ алгебри.
   Історична відомість про квадратні рівняння. Квадратні рівняння простіших видів вавилонські матема­тики вміли розв'язувати ще 4 тис. років тому. Згодом розв'язували їх також у Китаї та Греції. Особливо багато уя­ви квадратним рівнянням приділив Мухаммед аль-Хорезмі (IX ст.). Він показав, як розв'язувати (при додатних а і b)
рівняння видів   .
Від'ємних коренів тоді не знаходили.
«А те, що гідне існувати, гідне бути знаним»– сказав англійський філософ Ф.Бекон. Ці слова можуть стати епіграфом до подальшого пізнання світу математики і нашого уроку.
  Вчення про рівняння є одне з основних тем усієї алгебри. З рівнянням ми зустрічаємось при вирішенні багатьох питань фізики, механіки, астрономії і хімії. Рішення задач методом складання рівняння є могутнім засобом при вирішенні багатьох питань з області техніки, виробництва, будівництва і народного господарства.
Отже, сьогодні на уроці мова піде про рівняння, і ми з вами спробуємо систематизувати свої знання про всі види рівнянь, які ми вивчали.
  Перепусткою до нашої екскурсії буде розгаданий вами кросворд. За правильну відповідь отримаєте фішку,1 бал. Тож уперед!!!
Запитання:
1. Розв’язки квадратного рівняння мають назву - …? (Корені)
2. Числа при змінній у квадратному рівнянні? (Коефіцієнти)
3. Яке значення дискримінанта квадратного рівняння, що не має коренів на множині дійсних чисел? (Від’ємне)
4. Вираз b² - 4ac для квадратного рівняння. (Дискримінант)
5. Перший коефіцієнт зведеного квадратного рівняння. (Одиниця)
6. Яке значення дискримінанта квадратного рівняння, що має два різних корені? (Додатнє)
7. Квадратне рівняння, перший коефіцієнт якого дорівнює одиниці? (Зведене)



Актуалізація опорних знань. 
Фронтальне опитування.

1. Які рівняння називаються квадратними рівняннями?
2. Від чого залежить розв'язок квадратного рівняння?
3. Якщо, D > 0, скільки розв'язків має квадратне рівняння?
4.   Якщо, D < 0, скільки розв'язків має квадратне рівняння?
   Математичний диктант
   І.Розв'язування рівнянь:
   
   а)  (2б.)     б)  (1б.)
   
                     
   
                      
   
                                
   
   в)  (1б.)
   
    – коренів немає.
   
   2. Знайдіть помилки в розв'язанні рівняння, виправте їх і на­ведіть правильне розв'язання:  ; 
   Відповідь: 5 і – 1 (3б.)
   
   Формування умінь і навичок учнів 
   На цій сходинці потрібно розв'язати квадратне рівняння і розшифрувати слово, яке зашифроване у таблиці. Користуючись формулою коренів, розв'яжіть рівняння:
   а) у²-9у+14=0 (Відповідь: 2 і 9)
   б) 10х+2х²=0 (Відповідь: 0 і -5)
   в)7х²=0 (Відповідь: 0 ) 
   г)3х²-5х+2=0 (Відповідь: 1 і 2/3)
   д)2х²-х-1=0 (Відповідь:-0,5 і 1)
    Відповідь: Хеопс.

Ми потрапили до піраміди Хеопса. Послухайте коротку історичну довідку. Єгипетські               піраміди.



Все на світі боїться часу, а час боїться пірамід. Вони піднімають­ся серед гарячих пісків Лівійської пустелі і тягнуться на десятки кілометрів від сучасного Каїра до Фаюмського каналу. Найстародавніша піраміда фараона Джокера споруджена біля п'ятьох тисяч років тому. Її висота 60 метрів. Будівельник першої піраміди Імхотеп був архітектором, лікарем, письменником, радником фара­она, протягом багатьох сторіч вважався мудрецем старожитно­сті, у його честь споруджувалися статуї і храми. Пі­раміди служили фараонам, відповідно до їхньої релігії, східцями, по яких вони виходили на небо. Тому найстародавніші піраміди були східчастими, мали форму східців, і тільки в більш пізніх стіни гла­дкі. Чому це відбулося, дотепер не з’ясовано. Археологи нарахували 80 пірамід. Не всі вони дійшли до наших днів. Найвідоміші три вели­кі піраміди біля Гізи: Хеопса (Худу), Хефрена (Хафра) і Мекерина (Менкаура). Найбільша з них, піраміда Хеопса, споруджена в XXVIII сторіччі до нашої ери. Спочатку вона піднімалася на 147 метрів, але через підхід пісків її висота зменшилася до 137 метрів. Колена сторона квадратного підніжжя піраміди складає 233 м, або, якщо бути точним, одна сторона довше іншої на 20 см, тобто помилка усього в 0,0009. Площа піраміди більш 50 тисяч квадратних метрів. Піраміда Хеопса майже суцільної кам'яної кладки. Її внутрішні помешкання займають дуже невеликий об'єм – не більш 3-4 %. Піраміда складається з двох мільйонів трьохсот тисяч кубічних блоків вапняку з гладко відшліфованими сторонами. По підрахункам Наполеона, кам'яних блоків від трьох пірамід Гізи вистачило б, що б оперезати усю Францію стіною заввишки трьох метрів і товщиною в 30 см. Підрахували, що колений блок важить в основному 2,5 тонни, а найважчий – 15 тонн. Каме­ні її тримаються власною вагою – ніякого сполученого матеріалу немає. Незважаючи на це, блоки настільки старанно підігнані один до одного, що щілина між ними не більш 5 мм. Адже вона виконана в основному кам'яними знаряддями. Відомий і зодчий цієї               піраміди               –               Хемуін.

Задача 1. На весь шлях автомобіль витратив 3 год., причо­му останні 240 км він проїхав зі швидкістю на 20 км/год. більшою, ніж перші 100 км. Знайти швидкість автомобіля, з якою він проїхав останні 240 км.
Розв'язання: Нехай х км/год. – швидкість автомобіля, з якою він їхав перші 100 км, тоді (х+20) км/год. – швидкість автомобіля на останніх 240 км.  год. – час руху автомобіля на першій частині шляху, год.– час руху автомобіля на               другій               частині               шляху.

За умовою задачі на весь шлях автомобіль витратив 3 год. Складаємо і розв'яжемо               рівняння.

,

 – не  задовольняє  умову  задачі,



 (км/год.).

Відповідь: 120  км/год.
Розв'яжи  ребус, зображений на  малюнкові


Розв'язання: Треба знайти три числа такі, щоб добуток першого і числа 3 дорівнював другому числу; сума другого і третього чисел дорівнювала б 20; відно­шення числа 12 до першого числа дорів­нювало б третьому числу. 
Нехай х –  пе­рше число, тоді Зх – друге  число, 
20 – Зх – третє.

Складаємо  рівняння: 
Розв'яжемо  це  рівняння.

 .

Якщо  х = 6,  то Зх=18 і 20 – 18  = 2;

Якщо , то Зх=2 і 20 – 2 = 18.
Самостійна робота (15 хв.)
Розв’язати рівняння.
Варіант 1
1.Укажіть коефіцієнт квадратного рівняння -2х+5х²-1=0
2.Обчисліть дискримінант квадратного рівняння х²+5х-6=0
3.Знайдіть корені рівняння:
А) х²-10х-24=0  Б) 3х²-7х+4=0  В) 9у²+6у+1=0  Г) 3р²+2р+1=0
Варіант2
1.Укажіть коефіцієнт квадратного рівняння х-7х²-3=0
2.Обчисліть дискримінант квадратного рівняння х²+6х-7=0
3.Знайдіть корені рівняння:
А) х²-х-2=0  Б) 9х²+10х+1=0  В) 4у²+4у+1=0  Г) 3р²+5р+3=0
Підсумок уроку 
Домашнє завдання: розв’язати № 639, № 678.